Finite Group Databasebeta

← #36604530

Subgroups — #36604530

Order 22784.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151817C211yesmaximal, characteristic
2#26025468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023327C211yesmaximal, characteristic
4#26021673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021668C211yesmaximal, characteristic
6#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic
8#26021201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020584C211yesmaximal, characteristic
12#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic
14#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C89C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151817—24no—
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29#19151536—21no—
30#19151536—21no—
31#19151505—21no—
32#19151505—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151491—21no—
38#19151491—21no—
39#19151473—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151463C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#489×C89—24no—
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—22no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494—22no—
93#15667941—41no—
94#15667941—41no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667936—22no—
98#15667933—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89—21no—
113C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—22no—
118C4⋊Q8×C89—22no—
119#124×C89—22no—
120#124×C89D414yes—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#97×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083564—44no—
150#13083562—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89#4112yes—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—81no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—81no—
177C24×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—42no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89C2×D412yes—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—24no—
211C22⋊C4×C89—24no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89#4112yes—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—84no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#12112yes—
245C2×C4×C89#12112yes—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#54811yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57811yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#54211yescharacteristic
306C4×C89#54611yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#25337—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#242711yescharacteristic
319C2×C89#304011yescharacteristic
320C2×C89#304611yescharacteristic
321C2×C89#331111yescharacteristic
322C2×C89#331311yescharacteristic
323C2×C89#337111yescharacteristic
324C2×C89#337711yescharacteristic
325C2×#489D8911yescharacteristic
326C2×#464—891no—
327#2568—891no—
328#2367—891no—
329#2074—891no—
330#2073—891no—
331#2056—891no—
332#2055—891no—
333#1987—891no—
334#1940—891no—
335#1878—891no—
336#1877—891no—
337#1805—891no—
338#1804—891no—
339#1763—891no—
340C89#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
344C2×#124C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348#489—24no—
349#464—1784no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102C2×D8911yescharacteristic
360C2×#102C2×D8911yescharacteristic
361C2×#97C2×D8911yescharacteristic
362#400—1781no—
363#400—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391—1781no—
368#391—1781no—
369#390—891no—
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#385—1781no—
373#382—891no—
374#382—891no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C22⋊C4—1781no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—1781no—
391C2×Q16—3561no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—22no—
404#124C22⋊D8914yes—
405C4×Q8—3561no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8—3561no—
433C4⋊C8—3561no—
434C4⋊C8—1782no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—1782no—
443#97—22no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—3564no—
497SD16—3564no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—7121no—
530C42—3562no—
531C42—3562no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—7121no—
537C42C2×C22⋊D8912yes—
538C42#1308357312yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—1782no—
555Q8—1782no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566798412yes—
599C2×C4#1566798412yes—
600C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
604C2×C4#1566805811yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1566798411yescharacteristic
618C22#1915224111yescharacteristic
619C22#1915225611yescharacteristic
620C22#1915239411yescharacteristic
621C22#1915239411yescharacteristic
622C22#1915240711yescharacteristic
623C22#1915241411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#1915212711yescharacteristic
638C4#1915221711yescharacteristic
639C4#1915223611yescharacteristic
640C4#1915224711yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2602383211yescharacteristic
643C2#2602974411yescharacteristic
644C2#2602980611yescharacteristic
645C2#2603228711yescharacteristic
646C2#2603231711yescharacteristic
647C2#2603301911yescharacteristic
648C2#2603309311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#489×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#489D89
hypocenterC89#25337
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025468C2semidirect
4. #26021673C2semidirect
6. #26021573C2semidirect
8. #26021201C2semidirect
9. #26020975C2semidirect
10. #26020591C2semidirect
12. #26020265C2semidirect
14. #26020083C2semidirect
340. C89#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518172
#260254682
#260233272
#260216732
#260216682
#260215732
#260215682
#260212012
#260209752
#260205912
#260205842
#260202652
#260202602
#260200832
C2×#489×C892
#2533789