Finite Group Databasebeta

← #36604554

Subgroups — #36604554

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151661C211yesmaximal, characteristic
3#26025422C211yesmaximal, characteristic
4#26025171C211yesmaximal, characteristic
5#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
22#19151891—24no—
23#19151661—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151521—21no—
33#19151520—21no—
34#19151511—21no—
35#19151510—21no—
36#19151498—21no—
37#19151498—21no—
38#19151493—21no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151462—21no—
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494—22no—
65C22×#10623494—22no—
66C22×#10623494—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—41no—
72#15668011—22no—
73#15668011—22no—
74#15667988—22no—
75#15667988—41no—
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667946—22no—
102#15667945—22no—
103#15667945—41no—
104#15667941D414yes—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667924—22no—
108C8×Dic89—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89—22no—
120C22⋊Q8×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127#107×C89—41no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89Q1614yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—44no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C2×#10623494#4112yes—
159C8×D89—44no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C22⋊Dic89—81no—
177#13083551—22no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89#4112yes—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—81no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89C2×Q1612yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89C2×Q1612yes—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C22⋊D89—28no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#12112yes—
283C2×Dic89#12112yes—
284C2×Dic89C2×Q1612yes—
285C2×Dic89#13512yes—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290Dic178—84no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#54611yescharacteristic
304C22×C89#54711yescharacteristic
305C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C89C2×#13511yescharacteristic
307C22×C89#57611yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#52911yescharacteristic
322C4×C89#54211yescharacteristic
323C4×C89#54611yescharacteristic
324C4×C89#54811yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89#46714yes—
332#25340—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—42no—
334C2×C89#242711yescharacteristic
335C2×C89C2×#46711yescharacteristic
336C2×C89#306211yescharacteristic
337C2×C89#329911yescharacteristic
338C2×C89#330511yescharacteristic
339C2×C89#333811yescharacteristic
340C2×C89#334011yescharacteristic
341D89—42no—
342C2×#477—891no—
343C2×C8×D4—891no—
344#2563—891no—
345#2538—891no—
346#2076—891no—
347#2076—891no—
348#2036—891no—
349#2036D8911yescharacteristic, complemented
350#1990—891no—
351#1947—891no—
352#1892—891no—
353#1892—891no—
354#1808—891no—
355#1808—891no—
356C4×#103—891no—
357C89#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8—891no—
359C23×C8—891no—
360C2×C4⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365#477—1784no—
366C8×D4—1784no—
367C2×#107—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—891no—
377C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378C2×C4×C8—891no—
379#396—1781no—
380#396—1781no—
381#393—1781no—
382#393—1781no—
383#390—1781no—
384#390—1781no—
385#389—1781no—
386#384—891no—
387#382—1781no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391#380—891no—
392#380—891no—
393#380C2×D8911yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340C2×D8911yescharacteristic
403C22×Q8—1781no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×D4—891no—
406C23×C4—891no—
407C23×C4C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—3561no—
411C22×C8—3561no—
412C22×C8—1782no—
413C22×C8—1782no—
414C22×C8—1782no—
415C22×C8—1782no—
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8—1782no—
419C4⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—41no—
422C22⋊Q8—3561no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455#107—41no—
456#107—3561no—
457#107—1782no—
458#107—1782no—
459C4⋊C8—894no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—1782no—
466C4×C8—1782no—
467#95—21no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474C24—891no—
475C24D4×D8911yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×Q8#1308357312yes—
485C2×D4—894no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—892no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—3564no—
521C2×C8—3564no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8D4×D8912yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—7121no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C42—892no—
559C42—892no—
560C42—3562no—
561C42—3562no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—892no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23Q16×D8912yes—
576C23C2×D4×D8911yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—7124no—
582D4—1788no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
631C2×C4#1566805711yescharacteristic
632C2×C4#1566805911yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1782no—
636C8—1782no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22#121×D8911yescharacteristic
652C22#1915223511yescharacteristic
653C22#1915224611yescharacteristic
654C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
655C22#135×D8911yescharacteristic
656C22#1915240211yescharacteristic
657C22#1915240711yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—894no—
664C4—3561no—
665C4—1782no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4#1915212511yescharacteristic
671C4#1915221211yescharacteristic
672C4#1915223711yescharacteristic
673C4#1915225411yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—3562no—
676C2#2602382211yescharacteristic
677C2#467×D8911yescharacteristic
678C2#2602992711yescharacteristic
679C2#2603212111yescharacteristic
680C2#2603219511yescharacteristic
681C2#2603263911yescharacteristic
682C2#2603265811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2036C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#2036D89
hypocenterC89#25340
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151891C2semidirect
5. #26021684C2semidirect
6. #26021680C2semidirect
7. #26021453C2semidirect
8. #26021211C2semidirect
9. #26021007C2semidirect
10. #26020676C2semidirect
11. #26020672C2semidirect
12. #26020279C2semidirect
13. #26020278C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#2036C2semidirect
349. #2036D89semidirect
357. C89#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518912
C2×#191516612
#260254222
#260251712
#260216842
#260216802
#260214532
#260212112
#260210072
#260206762
#260206722
#260202792
#260202782
#103×Dic892
C89×#20362
#2534089