Subgroups — #36604559

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151894	—	2	4	no	—
18	#19151663	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151520	—	2	2	no	—
26	#19151511	—	2	2	no	—
27	#19151500	—	2	1	no	—
28	#19151499	—	2	1	no	—
29	#19151497	—	2	1	no	—
30	#19151464	—	2	1	no	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	#15667992	—	2	4	no	—
55	#15667992	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667946	—	2	4	no	—
73	#15667937	—	2	4	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667935	—	2	2	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
121	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	#13083553	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	#13083551	—	4	4	no	—
132	#13083551	—	8	2	no	—
133	#13083551	—	8	2	no	—
134	#13083551	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	D₃₅₆	—	2	8	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
206	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	#10623494	—	2	2	no	—
209	#10623494	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₉	#467	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	#25340	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	#2427	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3305	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3338	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×#477	—	89	1	no	—
247	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
248	#2563	—	89	1	no	—
249	#2538	—	89	1	no	—
250	#2076	—	89	2	no	—
251	#2036	—	89	2	no	—
252	#1990	—	89	1	no	—
253	#1947	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1892	—	89	2	no	—
255	#1808	—	89	2	no	—
256	C₄×#103	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#25340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
263	#477	—	178	4	no	—
264	C₈×D₄	—	178	4	no	—
265	C₂×#107	—	89	2	no	—
266	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	89	2	no	—
269	C₂×#103	—	89	1	no	—
270	C₂×#103	—	89	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	#396	—	178	2	no	—
274	#393	—	178	2	no	—
275	#390	—	178	1	no	—
276	#390	—	178	1	no	—
277	#389	—	178	1	no	—
278	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	178	1	no	—
280	#380	—	89	2	no	—
281	#380	—	89	2	no	—
282	#380	—	89	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	89	1	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	—	89	1	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄×D₄	—	178	2	no	—
306	C₄×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	4	2	no	—
327	#107	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
329	#103	—	178	2	no	—
330	#103	—	178	2	no	—
331	#103	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
333	C₄×C₈	—	178	2	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	#95	—	178	2	no	—
337	#95	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	89	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
348	C₂×D₄	—	89	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₈	—	356	8	no	—
371	C₂×C₈	—	178	1	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	356	2	no	—
400	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
401	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
402	C₂³	—	89	4	no	—
403	C₂³	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	178	2	no	—
405	C₂³	—	178	2	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	—	178	2	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	356	1	no	—
411	Q₈	—	356	1	no	—
412	Q₈	—	178	2	no	—
413	Q₈	—	178	2	no	—
414	Q₈	—	712	4	no	—
415	D₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	1	no	—
428	C₂×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	356	1	no	—
455	C₈	—	178	2	no	—
456	C₂²	—	356	2	no	—
457	C₂²	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	178	4	no	—
461	C₂²	—	178	4	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	—	712	2	no	—
477	C₄	—	712	1	no	—
478	C₄	#19151840	1	4	yes	—
479	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19152222	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152260	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	356	4	no	—
484	C₂	#26023827	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19151840	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029933	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26032131	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26032205	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26032643	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26032662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1947	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1947	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151894	C₂	semidirect
5. #26021682	C₂	semidirect
6. #26021457	C₂	semidirect
7. #26021212	C₂	semidirect
8. #26020674	C₂	semidirect
9. #26020278	C₂	semidirect
10. C₄×#15667935	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1947	C₂	semidirect
253. #1947	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#25340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151894	2
C₂×#19151663	2
#26025421	2
#26025175	2
#26021682	2
#26021457	2
#26021212	2
#26020674	2
#26020278	2
C₄×#15667935	2
C₈₉×#1947	2
#25340	89