Finite Group Databasebeta

← #36604569

Subgroups — #36604569

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic
3#26025246C211yesmaximal, characteristic
4#26025171C211yesmaximal, characteristic
5#26021688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
22#19151881—24no—
23C8×C22⋊D89—24no—
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151527—21no—
35#19151526—21no—
36#19151521—21no—
37#19151520—21no—
38#19151502—21no—
39#19151498—21no—
40#19151493—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C23×C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—22no—
68C2×C8×D89—41no—
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15667998—44no—
72#15667988—22no—
73#15667988—41no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667944—22no—
100#15667944—41no—
101#15667943—22no—
102#15667943—41no—
103#15667941D414yes—
104#15667936—22no—
105#15667936—22no—
106C22⋊#10623494—22no—
107#15667924—22no—
108C8×Dic89—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89—22no—
118C22×C8×C89—22no—
119C22×C8×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130#103×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89SD1614yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C8×D89—44no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—81no—
177#13083551—22no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89#4112yes—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—44no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89C2×SD1612yes—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89C2×SD1612yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C22⋊D89—28no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89#12112yes—
284C2×Dic89#12112yes—
285C2×Dic89C2×SD1612yes—
286C2×Dic89#13512yes—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291Dic178—84no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89C2×#12111yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89#54711yescharacteristic
306C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C89C2×#13511yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C22×C89#57811yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52911yescharacteristic
323C4×C89#54211yescharacteristic
324C4×C89#54611yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89#46514yes—
333#25341—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—42no—
335C2×C89#242711yescharacteristic
336C2×C89C2×#46511yescharacteristic
337C2×C89#306311yescharacteristic
338C2×C89#329811yescharacteristic
339C2×C89#330411yescharacteristic
340C2×C89#333511yescharacteristic
341C2×C89#334211yescharacteristic
342D89—42no—
343C2×#475—891no—
344C2×C8×D4—891no—
345#2547—891no—
346#2538—891no—
347#2077—891no—
348#2077—891no—
349#2035—891no—
350#2035—891no—
351#1990—891no—
352#1948—891no—
353#1892—891no—
354#1892D8911yescharacteristic, complemented
355#1807—891no—
356#1807—891no—
357C4×#103—891no—
358C89#2534111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×C8—891no—
360C23×C8C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—891no—
362C2×#124—1781no—
363C2×C22⋊Q8—891no—
364C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×Q8—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367#475—1784no—
368C8×D4—1784no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106—891no—
372C2×#106—891no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103C2×D8911yescharacteristic
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—891no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#397—1781no—
382#397—1781no—
383#396—1781no—
384#396—1781no—
385#391—1781no—
386#390—1781no—
387#389—1781no—
388#384—891no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391#380—891no—
392#380—891no—
393#380—891no—
394#380C2×D8911yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340C2×D8911yescharacteristic
403#340C2×D8911yescharacteristic
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—891no—
407C23×C4—891no—
408C23×C4C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—3561no—
415C22×C8—1782no—
416C22×C8—1782no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1782no—
420C4⋊Q8—1782no—
421#124—3564no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—41no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457#106—3561no—
458#106—3561no—
459#106—1782no—
460#106—1782no—
461C4⋊C8—894no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466C22⋊C8—1782no—
467C22⋊C8—1782no—
468C4×C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—891no—
477C24D4×D8911yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—3562no—
486C2×Q8#1308357412yes—
487C2×D4—894no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—892no—
521C2×C8—3564no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8D4×D8912yes—
528C2×C8#1308357312yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C42—892no—
561C42—892no—
562C42—3562no—
563C42—3562no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—892no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23SD16×D8912yes—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—7124no—
584D4—1788no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—3561no—
638C8—1782no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22#121×D8911yescharacteristic
654C22#1915223811yescharacteristic
655C22#1915224811yescharacteristic
656C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
657C22#135×D8911yescharacteristic
658C22#1915240511yescharacteristic
659C22#1915241111yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—894no—
666C4—3561no—
667C4—1782no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4#1915212811yescharacteristic
673C4#1915221611yescharacteristic
674C4#1915223511yescharacteristic
675C4#1915225711yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—3562no—
678C2#2602382611yescharacteristic
679C2#465×D8911yescharacteristic
680C2#2602994211yescharacteristic
681C2#2603211311yescharacteristic
682C2#2603218711yescharacteristic
683C2#2603260411yescharacteristic
684C2#2603267911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1892C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#1892D89
hypocenterC89#25341
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151881C2semidirect
5. #26021688C2semidirect
6. #26021687C2semidirect
7. #26021447C2semidirect
8. #26021445C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26021014C2semidirect
11. #26020672C2semidirect
12. #26020277C2semidirect
13. #26020276C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#1892C2semidirect
354. #1892D89semidirect
358. C89#25341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518812
C2×C8×C22⋊D892
#260252462
#260251712
#260216882
#260216872
#260214472
#260214452
#260212112
#260210142
#260206722
#260202772
#260202762
#103×Dic892
C89×#18922
#2534189