Subgroups — #36604575

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151880	—	2	4	no	—
16	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151521	—	2	2	no	—
26	#19151501	—	2	1	no	—
27	#19151494	—	2	1	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#397×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667991	—	2	4	no	—
51	#15667991	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	#15667943	—	2	4	no	—
64	#15667943	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
66	#15667935	—	2	2	no	—
67	#15667935	—	2	4	no	—
68	#15667935	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
208	#10623494	—	2	2	no	—
209	#10623494	—	2	4	no	—
210	#10623494	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₉	#465	1	4	yes	—
231	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	Dic₈₉	—	8	1	no	—
238	#25341	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈₉	#2427	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3298	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3304	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3342	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#475	—	89	1	no	—
248	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
249	#2547	D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#2538	—	89	1	no	—
251	#2077	—	89	2	no	—
252	#2035	—	89	2	no	—
253	#1990	—	89	1	no	—
254	#1948	—	89	1	no	—
255	#1892	—	89	2	no	—
256	#1807	—	89	2	no	—
257	C₄×#103	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#25341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#475	—	178	4	no	—
266	C₈×D₄	—	178	4	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	C₂×#106	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×#103	—	89	2	no	—
271	C₂×#103	—	89	1	no	—
272	C₂×#103	—	89	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#397	—	2	2	no	—
276	#396	—	178	2	no	—
277	#391	—	2	1	no	—
278	#390	—	178	1	no	—
279	#389	—	178	1	no	—
280	#384	—	89	1	no	—
281	#380	—	89	2	no	—
282	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	89	1	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	1	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	—	89	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	356	2	no	—
329	#106	—	178	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
331	#103	—	178	4	no	—
332	#103	—	178	2	no	—
333	#103	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
335	C₄×C₈	—	178	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	#13083562	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	89	4	no	—
370	C₂×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₈	—	356	8	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	356	2	no	—
402	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂×#13083562	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	Q₈	—	356	1	no	—
414	Q₈	—	356	1	no	—
415	Q₈	—	178	2	no	—
416	Q₈	—	178	2	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	356	1	no	—
456	C₈	—	178	2	no	—
457	C₈	—	178	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	712	2	no	—
479	C₄	—	712	1	no	—
480	C₄	#19151825	1	4	yes	—
481	C₄	#19152127	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152217	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	#26023832	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19151825	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26029939	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26032111	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26032185	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26032609	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26032678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2547	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#2547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151880	C₂	semidirect
4. #26021688	C₂	semidirect
5. #26021448	C₂	semidirect
6. #26021214	C₂	semidirect
7. #26021015	C₂	semidirect
8. #26020673	C₂	semidirect
9. #26020275	C₂	semidirect
10. C₄×#15667935	C₂	semidirect
258. C₈₉	#25341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151880	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26025174	2
#26021688	2
#26021448	2
#26021214	2
#26021015	2
#26020673	2
#26020275	2
C₄×#15667935	2
C₈₉×#2547	2
#25341	89