Finite Group Databasebeta

← #36604584

Subgroups — #36604584

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025151C211yesmaximal, characteristic
5#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×#15667983C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
22#19151900—24no—
23#19151661—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151540—21no—
33#19151526—21no—
34#19151514—21no—
35#19151506—21no—
36#19151487—21no—
37#19151486—21no—
38#19151478—21no—
39#19151475—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494—22no—
66C22×#10623494—22no—
67C22×#10623494—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—22no—
72C2×C8×D89—41no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15667983—22no—
76#15667983—41no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667945—22no—
100#15667945—41no—
101#15667944—22no—
102#15667941D414yescomplemented
103#15667933—22no—
104#15667933—22no—
105#15667924—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120#121×C89—22no—
121#121×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127#106×C89—41no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—81no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—44no—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494#4112yes—
162C8×D89—44no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172#13083553—22no—
173#13083553—42no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—81no—
179#13083551—22no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—81no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89#4112yes—
186C24×C89—21no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89#4112yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C22⋊C4×C89—81no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89#13512yes—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89#13512yes—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—84no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C22⋊D89—28no—
272C22⋊D89—84no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—84no—
293C2×Dic89#12112yes—
294C2×Dic89#12112yes—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89C2×#12111yescharacteristic
318C22×C89#54611yescharacteristic
319C22×C89#54711yescharacteristic
320C22×C89C2×#13511yescharacteristic
321C22×C89C2×#13511yescharacteristic
322C22×C89#57611yescharacteristic
323C22×C89#57711yescharacteristic
324C2×D89—22no—
325C2×D89—22no—
326C2×D89—22no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89#52911yescharacteristic
336C4×C89#54211yescharacteristic
337C4×C89#54611yescharacteristic
338C4×C89#54811yescharacteristic
339Dic89—22no—
340Dic89—22no—
341Dic89—41no—
342Dic89—81no—
343Dic89—81no—
344Dic89—81no—
345Dic89—81no—
346#25342—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—42no—
348C2×C89—82no—
349C2×C89#242711yescharacteristic
350C2×C89#305011yescharacteristic
351C2×C89#306211yescharacteristic
352C2×C89#329611yescharacteristic
353C2×C89#329711yescharacteristic
354C2×C89#333711yescharacteristic
355C2×C89#333911yescharacteristic
356D89—42no—
357C2×#478—891no—
358C2×C8×D4—891no—
359#2562—891no—
360#2535—891no—
361#2077—891no—
362#2076—891no—
363#2034D8911yescharacteristic, complemented
364#2033—891no—
365#1991—891no—
366#1949—891no—
367#1893—891no—
368#1893—891no—
369#1808—891no—
370#1807—891no—
371C4×#102—891no—
372C89#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23×C8—891no—
374C23×C8—891no—
375C2×#125—891no—
376C2×#121—891no—
377C2×#121C2×D8911yescharacteristic
378C2×C4×D4—891no—
379C2×C4×D4—891no—
380#478—1784no—
381C8×D4—1784no—
382C2×#107—891no—
383C2×#107—891no—
384C2×#106—891no—
385C2×#106C2×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102C2×D8911yescharacteristic
390C2×#102C2×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—891no—
392C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
393C2×C4×C8—891no—
394#400—1781no—
395#397—1781no—
396#394—1781no—
397#392—1781no—
398#388—1781no—
399#388—1781no—
400#386—1781no—
401#386—1781no—
402#382—891no—
403#380—891no—
404#380—891no—
405#380—891no—
406#380—891no—
407#380—891no—
408#380C2×D8911yescharacteristic
409C4×C4⋊C4—891no—
410#340—891no—
411#340—891no—
412#340—891no—
413#340—891no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#340—891no—
417#340C2×D8911yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—891no—
420C22×D4—1781no—
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422C23×C4—891no—
423C23×C4—1781no—
424C23×C4C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—3561no—
428C22×C8—3561no—
429C22×C8—1782no—
430C22×C8—1782no—
431C22×C8—1782no—
432C22×C8—1782no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435#125—1782no—
436#125—1782no—
437#121—22no—
438#121—41no—
439#121—3561no—
440#121—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—891no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—1781no—
468#107—3561no—
469#107—1782no—
470#106—41no—
471#106—1782no—
472C4⋊C8—894no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—1782no—
479C4×C8—1782no—
480#95—21no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489C24—21no—
490C24—891no—
491C24D4×D8911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4#1308357312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—7121no—
531C22×C4—7121no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—892no—
540C2×C8—892no—
541C2×C8—3564no—
542C2×C8—3564no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8D4×D8912yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—7121no—
574C22⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—7121no—
576C42—892no—
577C42—892no—
578C42—7121no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—892no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23#1566803312yes—
600C23C2×D4×D8911yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—84no—
606D4—1788no—
607D4—7124no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—7124no—
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4#41×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C2×C4#1566805911yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1782no—
659C8—1782no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—1782no—
679C22—1782no—
680C22—1782no—
681C22#121×D8911yescharacteristic
682C22#1915223511yescharacteristic
683C22#1915224611yescharacteristic
684C22#135×D8911yescharacteristic
685C22C2×#1566803311yescharacteristic
686C22#1915240211yescharacteristic
687C22#1915240811yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—3561no—
693C4—1782no—
694C4—1782no—
695C4—7121no—
696C4—7121no—
697C4—7121no—
698C4—7121no—
699C4#1915212511yescharacteristic
700C4#1915221211yescharacteristic
701C4#1915223711yescharacteristic
702C4#1915225411yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—3562no—
706C2#2602382211yescharacteristic
707C2#2602982811yescharacteristic
708C2#2602992911yescharacteristic
709C2#2603209111yescharacteristic
710C2#2603209511yescharacteristic
711C2#2603262411yescharacteristic
712C2#2603265211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2034C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26025151C2
hypercenter#2034D89
hypocenterC89#25342
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151900C2semidirect
2. C2×#19151661C2semidirect
3. #26025417C2semidirect
5. #26021685C2semidirect
6. #26021684C2semidirect
7. #26021432C2semidirect
8. #26021215C2semidirect
9. #26021021C2semidirect
10. #26020681C2semidirect
11. #26020677C2semidirect
12. #26020279C2semidirect
13. #26020274C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#2034C2semidirect
102. #15667941D4semidirect
363. #2034D89semidirect
372. C89#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519002
C2×#191516612
#260254172
#260251512
#260216852
#260216842
#260214322
#260212152
#260210212
#260206812
#260206772
#260202792
#260202742
#102×Dic892
C89×#20342
#2534289