Finite Group Databasebeta

← #36604594

Subgroups — #36604594

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151663C211yesmaximal, characteristic
2#26025419C211yesmaximal, characteristic
3#26025157C211yesmaximal, characteristic
4#26021686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151663—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
29#19151537—21no—
30#19151528—21no—
31#19151515—21no—
32#19151515—21no—
33#19151489—21no—
34#19151489—21no—
35#19151488—21no—
36#19151488—21no—
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39#19151455C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#125×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#479×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—22no—
68C2×C8×D89—22no—
69C2×C8×D89—22no—
70C2×C8×D89—41no—
71C2×C8×D89—41no—
72#15667988—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—41no—
75#15667988—41no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667946—41no—
97#15667944—41no—
98#15667936—22no—
99#15667936—22no—
100#15667924—22no—
101#15667924—22no—
102C4×#10623494—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89—22no—
116#125×C89—22no—
117C4×Q8×C89—22no—
118C4×Q8×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89D414yes—
130#103×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×D356—22no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494#4112yes—
161C8×D89—44no—
162C8×D89—44no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—81no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—81no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D412yes—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C42×C89—42no—
214C42×C89C2×D412yes—
215C42×C89#4112yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89#13512yes—
230C22×D89#13512yes—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89#12112yes—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—28no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—22no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290C22×C89C2×#12111yescharacteristic
291C22×C89#54611yescharacteristic
292C22×C89#54711yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89C2×#13511yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C22×C89#57811yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#52911yescharacteristic
318C4×C89#54211yescharacteristic
319C4×C89#54611yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327#25343—891nomaximal, Sylow
328C2×C89#242711yescharacteristic
329C2×C89#305011yescharacteristic
330C2×C89#306311yescharacteristic
331C2×C89#330011yescharacteristic
332C2×C89#330111yescharacteristic
333C2×C89#333611yescharacteristic
334C2×C89#333711yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—42no—
337C2×#479D8911yescharacteristic, complemented
338C2×C8×D4—891no—
339#2562—891no—
340#2536—891no—
341#2077—891no—
342#2075—891no—
343#2036—891no—
344#2035—891no—
345#1991—891no—
346#1949—891no—
347#1892—891no—
348#1892—891no—
349#1808—891no—
350#1807—891no—
351C4×#103—891no—
352C89#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—891no—
354C23×C8—891no—
355C2×#125C2×D8911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×D4—891no—
360#479—24no—
361C8×D4—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107C2×D8911yescharacteristic
364C2×#106—891no—
365C2×#106C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103C2×D8911yescharacteristic
370C2×#103C2×D8911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—891no—
372C2×C22⋊C8—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374#400—1781no—
375#398—1781no—
376#394—1781no—
377#394—1781no—
378#388—1781no—
379#388—1781no—
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#382—891no—
383#380—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—891no—
388#380—891no—
389C4×C4⋊C4—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—3561no—
405C22×C8—3561no—
406C22×C8—1782no—
407C22×C8—1782no—
408C22×C8—1782no—
409C22×C8—1782no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412#125—22no—
413#125—22no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—3561no—
450#106—22no—
451#106—3561no—
452C4⋊C8C22⋊D8914yes—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457C22⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—1782no—
459C4×C8—1782no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469C24—891no—
470C24—891no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1308357512yes—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—3564no—
511C2×C8—3564no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
518C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—7121no—
548C22⋊C4—7121no—
549C42—42no—
550C42—7121no—
551C42C2×C22⋊D8912yes—
552C42#1308357312yes—
553C23—892no—
554C23—892no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—1788no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4#1566798312yes—
616C2×C4#1566798312yes—
617C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
621C2×C4#1566805811yescharacteristic
622C2×C4#1566806011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—3561no—
626C8—1782no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22C2×#1566798311yescharacteristic
642C22#1915223911yescharacteristic
643C22#1915225011yescharacteristic
644C22#135×D8911yescharacteristic
645C22#135×D8911yescharacteristic
646C22#1915240711yescharacteristic
647C22#1915241411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3561no—
655C4—3561no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4#1915213411yescharacteristic
661C4#1915222111yescharacteristic
662C4#1915223611yescharacteristic
663C4#1915225911yescharacteristic
664C2—3562no—
665C2—3562no—
666C2#2602382511yescharacteristic
667C2#2602982911yescharacteristic
668C2#2602993711yescharacteristic
669C2#2603213611yescharacteristic
670C2#2603215111yescharacteristic
671C2#2603261711yescharacteristic
672C2#2603262811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#479×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#479D89
hypocenterC89#25343
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021686C2semidirect
5. #26021676C2semidirect
6. #26021454C2semidirect
7. #26021447C2semidirect
8. #26021218C2semidirect
9. #26021022C2semidirect
10. #26020672C2semidirect
11. #26020672C2semidirect
12. #26020278C2semidirect
13. #26020274C2semidirect
14. C4×#15667936C2semidirect
15. C2×#479×C89C2semidirect
337. C2×#479D89semidirect
352. C89#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516632
#260254192
#260251572
#260216862
#260216762
#260214542
#260214472
#260212182
#260210222
#260206722
#260202782
#260202742
C4×#156679362
C2×#479×C892
#2534389