Finite Group Databasebeta

← #36604764

Subgroups — #36604764

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025168C211yesmaximal, characteristic
5#26021690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667987—21no—
19C2×#15667987C2211yescharacteristic
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151895—24no—
24#19151671—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36#19151537—21no—
37#19151515—21no—
38#19151515—21no—
39#19151515—21no—
40#19151488—21no—
41#19151488—21no—
42#19151455—21no—
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356D411yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C2×#13083557—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89—41no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—41no—
79#15667987—41no—
80#15667987—44no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103#15667943—41no—
104#15667943—41no—
105C4⋊#10623494D414yescomplemented
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667924—22no—
111#15667924—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#97×C89—22no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—81no—
149C2×D356—81no—
150C2×D356#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171#13083557—44no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D412yes—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C8×D89—44no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—81no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89#4112yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C4⋊C4×C89—81no—
223C42×C89C2×D412yes—
224C42×C89#4112yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89#12112yes—
264C2×C4×C89#12112yes—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—44no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—84no—
292D356—84no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—84no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—22no—
305#10623494—22no—
306C22×C89C2×#12111yescharacteristic
307C22×C89#54611yescharacteristic
308C22×C89#54711yescharacteristic
309C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C4×C89—22no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89#52911yescharacteristic
341C4×C89#54211yescharacteristic
342C4×C89#54611yescharacteristic
343C4×C89#54811yescharacteristic
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—81no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#25355—891nomaximal, Sylow
350C2×C89#242711yescharacteristic
351C2×C89#305511yescharacteristic
352C2×C89#306011yescharacteristic
353C2×C89#330711yescharacteristic
354C2×C89#331011yescharacteristic
355C2×C89#334511yescharacteristic
356C2×C89#334811yescharacteristic
357D89—42no—
358D89—81no—
359D89—82no—
360C2×#478—891no—
361C2×#435—891no—
362#2562—891no—
363#2537—891no—
364#2077—891no—
365#2075—891no—
366#2034—891no—
367#2034—891no—
368#1992D8911yescharacteristic, complemented
369#1948—891no—
370#1895—891no—
371#1893—891no—
372#1809—891no—
373#1807—891no—
374#1762—891no—
375C89#2535511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×M16—891no—
377C23×C8—891no—
378C2×#125C2×D8911yescharacteristic
379C2×#121—891no—
380C2×#121—891no—
381C2×#121—1781no—
382C2×C4×D4—891no—
383C2×C4×D4—891no—
384#478—1784no—
385#435—1784no—
386C2×#107—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—891no—
389C2×#106—891no—
390C2×C4⋊C8—891no—
391C2×#102—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×C22⋊C8—891no—
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×#97C2×D8911yescharacteristic
398#400—1781no—
399#394—1781no—
400#394—1781no—
401#394—1781no—
402#388—1781no—
403#388—1781no—
404#384C2×D8911yescharacteristic
405#380—891no—
406#380—891no—
407#380—891no—
408#380—891no—
409#380—891no—
410#380—891no—
411#380—1781no—
412C4×C4⋊C4—891no—
413#340—891no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#340—891no—
417#340C2×D8911yescharacteristic
418#340C2×D8911yescharacteristic
419#340C2×D8911yescharacteristic
420#340C2×D8911yescharacteristic
421C22×D4—891no—
422C22×D4—891no—
423C22×D4—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C23×C4—891no—
426C23×C4—891no—
427C23×C4—1781no—
428C2×M16—3561no—
429C2×M16—1782no—
430C2×M16—1782no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—3561no—
434C22×C8—1782no—
435C22×C8—1782no—
436C22×C8C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8C22×D8911yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—22no—
440#121—3561no—
441#121—3561no—
442#121—3564no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C42—1781no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—1782no—
475#106—3561no—
476#106—3561no—
477#106—1782no—
478C4⋊C8—894no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483C22⋊C8—1782no—
484C22⋊C8—1782no—
485#97—22no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493C24—891no—
494C24—891no—
495C24—1781no—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—7121no—
510C2×D4—7121no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538M16—3564no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—892no—
545C2×C8—892no—
546C2×C8—3564no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8#1308357512yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—7121no—
581C22⋊C4—7121no—
582C42—7121no—
583C42D4×D8912yes—
584C42#1308357412yes—
585C23—892no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1782no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23—1781no—
605C23—1781no—
606C23C2×D4×D8911yescharacteristic
607D4—3564no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—1782no—
611D4—1782no—
612D4—7124no—
613D4—7124no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—7124no—
654C2×C4#1566798512yes—
655C2×C4#1566798512yes—
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4#41×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
659C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
660C2×C4#1566805811yescharacteristic
661C2×C4#1566806011yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—1782no—
665C8—1782no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3562no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3562no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—3562no—
680C22—1782no—
681C22—1782no—
682C22—1782no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22C2×#1566798511yescharacteristic
688C22#1915224111yescharacteristic
689C22#1915225111yescharacteristic
690C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
691C22#1915239711yescharacteristic
692C22#1915240711yescharacteristic
693C22#1915240811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—7121no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4#1915213511yescharacteristic
706C4#1915222011yescharacteristic
707C4#1915223911yescharacteristic
708C4#1915225811yescharacteristic
709C2—3562no—
710C2—7121no—
711C2—7122no—
712C2#2602383011yescharacteristic
713C2#2602987411yescharacteristic
714C2#2602991311yescharacteristic
715C2#2603222711yescharacteristic
716C2#2603227211yescharacteristic
717C2#2603272111yescharacteristic
718C2#2603276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1992C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26025168C2
hypercenter#1992D89
hypocenterC89#25355
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151895C2semidirect
2. C2×#19151671C2semidirect
3. #26025419C2semidirect
5. #26021690C2semidirect
6. #26021679C2semidirect
7. #26021444C2semidirect
8. #26021444C2semidirect
9. #26021013C2semidirect
10. #26020689C2semidirect
11. #26020679C2semidirect
12. #26020284C2semidirect
13. #26020276C2semidirect
14. #26020078C2semidirect
15. C89×#1992C2semidirect
105. C4⋊#10623494D4semidirect
368. #1992D89semidirect
375. C89#25355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518952
C2×#191516712
#260254192
#260251682
#260216902
#260216792
#260214442
#260210132
#260206892
#260206792
#260202842
#260202762
#260200782
C89×#19922
#2535589