Finite Group Databasebeta

← #36604783

Subgroups — #36604783

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151670C211yesmaximal, characteristic
3#26025161C211yesmaximal, characteristic
4#26021689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2563C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083558C2211yescharacteristic
17C23×#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151880—24no—
22#19151670—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35#19151529—21no—
36#19151512—21no—
37#19151486—21no—
38#19151486—21no—
39#19151464C2211yescharacteristic
40#19151458C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#393×C89—21no—
53#393×C89—21no—
54#390×C89—21no—
55#382×C89—21no—
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083558—22no—
63C2×#13083558—22no—
64C2×#13083558—41no—
65C22×#10623494—22no—
66C22×#10623494—22no—
67C22×#10623494—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667991—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991—41no—
75#15667991—41no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667945—41no—
90#15667943—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494D414yes—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98C22⋊#10623494—22no—
99C22⋊#10623494—22no—
100#15667923—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89—21no—
106C22×D4×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—22no—
110C4⋊Q8×C89—22no—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142#13083558—44no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—44no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C4×Dic89—42no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C89—42no—
173C2×Q8×C89—81no—
174C2×Q8×C89—81no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89—41no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C22⋊C4×C89—81no—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C42×C89—42no—
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89#4112yes—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89#13712yes—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233Q8×C89—84no—
234D4×C89—44no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89#12112yes—
266C2×C4×C89#12112yes—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—22no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C22×C89#54611yescharacteristic
309C22×C89#54711yescharacteristic
310C22×C89C2×#13711yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52911yescharacteristic
323C4×C89#54211yescharacteristic
324C4×C89#54611yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#25356—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—42no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#242711yescharacteristic
334C2×C89#305611yescharacteristic
335C2×C89#305711yescharacteristic
336C2×C89#331611yescharacteristic
337C2×C89#332111yescharacteristic
338C2×C89#334411yescharacteristic
339C2×C89#334811yescharacteristic
340C2×#475—891no—
341C2×#435—891no—
342#2563D8911yescharacteristic
343#2536—891no—
344#2077—891no—
345#2077—891no—
346#2036—891no—
347#2035—891no—
348#1993—891no—
349#1949—891no—
350#1894—891no—
351#1892—891no—
352#1809—891no—
353#1807—891no—
354#1763—891no—
355C89#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16—891no—
357C23×C8—891no—
358C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C4×Q8—891no—
362C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
363#475—1784no—
364#435—1784no—
365C2×#107—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×C4⋊C8—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×#97—891no—
377#398—1781no—
378#394—1781no—
379#393—21no—
380#393—21no—
381#390—21no—
382#388—1781no—
383#388—1781no—
384#382—21no—
385#382—891no—
386#380—891no—
387#380—891no—
388#380C2×D8911yescharacteristic
389#380C2×D8911yescharacteristic
390#380C2×D8911yescharacteristic
391#380C2×D8911yescharacteristic
392C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—891no—
403C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404C23×C4C22×D8911yescharacteristic
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×M16—3561no—
407C2×M16—1782no—
408C2×M16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—3561no—
414C22×C8—1782no—
415C22×C8—1782no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1782no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—3561no—
452#106—3561no—
453#106—1782no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—894no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8—1782no—
462#97—1782no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511M16—3564no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—3564no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C42—42no—
555C42—3562no—
556C42D4×D8912yes—
557C42#1308357312yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1566804312yes—
572C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
573Q8—84no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—1782no—
577Q8—1782no—
578D4—44no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4#1566798412yes—
622C2×C4#1566798412yes—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
627C2×C4#1566805811yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C8—1782no—
632C8—1782no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1566798411yescharacteristic
648C22#1915223611yescharacteristic
649C22#1915224711yescharacteristic
650C22C2×#1566804311yescharacteristic
651C22#1915239611yescharacteristic
652C22#1915240911yescharacteristic
653C22#1915240911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3562no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915212711yescharacteristic
667C4#1915221711yescharacteristic
668C4#1915224111yescharacteristic
669C4#1915225611yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2#2602383211yescharacteristic
673C2#2602987811yescharacteristic
674C2#2602988811yescharacteristic
675C2#2603235711yescharacteristic
676C2#2603243211yescharacteristic
677C2#2603270111yescharacteristic
678C2#2603276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2563C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2563D89
hypocenterC89#25356
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151880C2semidirect
4. #26021689C2semidirect
5. #26021688C2semidirect
6. #26021455C2semidirect
7. #26021448C2semidirect
8. #26021226C2semidirect
9. #26021020C2semidirect
10. #26020683C2semidirect
11. #26020673C2semidirect
12. #26020283C2semidirect
13. #26020275C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
355. C89#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518802
C2×#191516702
#260251612
#260216892
#260216882
#260214552
#260214482
#260212262
#260210202
#260206832
#260206732
#260202832
#260202752
#260200852
C89×#25632
#2535689