Finite Group Databasebeta

← #36604802

Subgroups — #36604802

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029715C211yesmaximal, characteristic
4#26028992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152144C2211yescharacteristic
21C2×#15668011C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151956—21no—
25#19151947—21no—
26#19151943—21no—
27#19151877—21no—
28#19151877—21no—
29#19151877—21no—
30#19151877—21no—
31#19151816—21no—
32#19151812—21no—
33#19151802—21no—
34#19151792—21no—
35#19151673—21no—
36#19151672—21no—
37#19151666—21no—
38#19151661—21no—
39C2×#15667948C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#107×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668040—22no—
72#15668040—41no—
73#15668037—22no—
74#15668037—41no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79#15668019—22no—
80#15668019—41no—
81#15668018—22no—
82#15668018—41no—
83C2×#13083558—21no—
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C22×#10623494—21no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C2×C8×D89—21no—
91#15668011—21no—
92#15668011—21no—
93#15668011—21no—
94#15668011—21no—
95#15668010D411yescharacteristic
96#15668008D411yescharacteristic
97#15668001D411yescharacteristic
98#15667999D411yescharacteristic
99#15667984—21no—
100#15667984—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667948—41no—
112#15667947—41no—
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941D411yescharacteristic
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667937—21no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667933—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667932—21no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89—21no—
149#107×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154C22⋊C8×C89—21no—
155C22⋊C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161C2×Dic178—41no—
162C2×Dic178—41no—
163C2×Dic178—82no—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×D356#4112yes—
172C2×C22⋊D89—21no—
173C2×C22⋊D89—21no—
174C2×C22⋊D89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89#4111yescharacteristic
177C22×Dic89#4111yescharacteristic
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—82no—
182#13083563—42no—
183#13083561—42no—
184D712—42no—
185#13083559—42no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—42no—
192#13083558#4112yes—
193#13083557—42no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—42no—
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C8×D89—42no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—41no—
208#13083553—41no—
209C22⋊Dic89—21no—
210C22⋊Dic89—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—41no—
214#13083551—41no—
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—81no—
254C22×D89—81no—
255Q8×C89—21no—
256Q8×C89—21no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—41no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—81no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89#12111yescharacteristic
284C2×Dic89#12111yescharacteristic
285C2×Dic89#12111yescharacteristic
286C2×Dic89#12111yescharacteristic
287D356—22no—
288D356—21no—
289D356—21no—
290D356—22no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—21no—
298Dic178—21no—
299Dic178—82no—
300Dic178—82no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—21no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305C8×C89—41no—
306#10623494—22no—
307#10623494—21no—
308#10623494—21no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89C2×#12111yescharacteristic
317C22×C89#52911yescharacteristic
318C22×C89#54211yescharacteristic
319C2×D89—41no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—82no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#54711yescharacteristic
333C4×C89#54811yescharacteristic
334Dic89—21no—
335Dic89—21no—
336Dic89—21no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339Dic89#47212yes—
340#25358—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89#242711yescharacteristic
345C2×C89C2×#47211yescharacteristic
346C2×C89#306911yescharacteristic
347D89—81no—
348D89—82no—
349#3141—891no—
350C2×#474—891no—
351#3036—891no—
352#2935—891no—
353#2078—891no—
354#2078D8911yescharacteristic, complemented
355#2051—891no—
356#2051—891no—
357#1997—891no—
358#1950—891no—
359#1907—891no—
360#1907—891no—
361#1816—891no—
362#1816—891no—
363C4×#100—891no—
364C89#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
367C2×#131—891no—
368C2×#131—891no—
369#532—891no—
370C2×C4⋊Q8—891no—
371C2×C4×D4—891no—
372#489—1781no—
373#489—1781no—
374#487—1781no—
375#486—1781no—
376#474—1781no—
377#474—1781no—
378#474—1781no—
379#474—1781no—
380#463—1781no—
381#463—1781no—
382#461—1781no—
383#459—1781no—
384#436—1781no—
385#435—1781no—
386#435—1781no—
387C8×D4—1781no—
388C2×#108—891no—
389C2×#108—891no—
390C2×#107—891no—
391C2×#107C2×D8911yescharacteristic
392#423—891no—
393C2×C4⋊C8—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396#417—891no—
397#417—891no—
398#417C2×D8911yescharacteristic
399#417C2×D8911yescharacteristic
400C2×#102—891no—
401C2×#102—891no—
402C2×#100—891no—
403C2×#100—891no—
404#408—891no—
405#408C2×D8911yescharacteristic
406C4×M16—891no—
407C4×M16—891no—
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#343C2×D8911yescharacteristic
413#343C2×D8911yescharacteristic
414#341—891no—
415#341C2×D8911yescharacteristic
416C2×#41—891no—
417C2×#41C22×D8911yescharacteristic
418C22×Q8—1781no—
419C22×D4—891no—
420C23×C4—1781no—
421AGL(1,ℤ/8)—3561no—
422AGL(1,ℤ/8)—3561no—
423AGL(1,ℤ/8)—1782no—
424AGL(1,ℤ/8)—1782no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×D8—1781no—
429#131—3561no—
430#131—3561no—
431#131—1782no—
432#131—1782no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—891no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—1781no—
437C2×M16—1781no—
438C2×M16C22×D8911yescharacteristic
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C22×C8—891no—
442C22×C8—1781no—
443C22×C8—1781no—
444C22×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450#127—891no—
451#124—891no—
452#124—891no—
453#121—1781no—
454#121—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C42—891no—
467#108—3561no—
468#108—3561no—
469#107—21no—
470#107—21no—
471#107—1781no—
472#107—1781no—
473C4⋊C8—891no—
474C4⋊C8—891no—
475C4⋊C8—891no—
476C4⋊C8—891no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8—1781no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#103—1781no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495#100—1782no—
496#100—1782no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—1781no—
500C22⋊C8—1781no—
501#97—1781no—
502#97—1781no—
503C4×C8—1781no—
504C4×C8—1781no—
505C24—1781no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—1781no—
511#41—1781no—
512#41—1781no—
513#41—1781no—
514C2×Q8—891no—
515C2×Q8—3561no—
516C2×Q8—3561no—
517C2×Q8—7122no—
518C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—891no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—7122no—
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542SD16—3562no—
543SD16—3562no—
544D8—3562no—
545D8—3562no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—892no—
553M16—3562no—
554M16—3562no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—3562no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8D4×D8911yescharacteristic
575C2×C8D4×D8911yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C42—891no—
593C42—891no—
594C42—891no—
595C42—891no—
596C23—21no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—1781no—
600C23—1782no—
601C23—7121no—
602C23—7121no—
603C23#41×D8911yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—1781no—
607Q8—1781no—
608Q8—7122no—
609Q8—7122no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—3562no—
615D4—3561no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—1782no—
620D4—1781no—
621D4—1781no—
622D4—1782no—
623D4—7121no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—891no—
633C2×C4—891no—
634C2×C4—891no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4#1566805811yescharacteristic
649C2×C4#1566805911yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—3561no—
656C8—3561no—
657C8—1781no—
658C8—1781no—
659C8—1782no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3562no—
668C22—3561no—
669C22—7122no—
670C22—7122no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22#121×D8911yescharacteristic
674C22#1915213111yescharacteristic
675C22#1915221411yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—892no—
680C4—3561no—
681C4—1781no—
682C4—1781no—
683C4—1781no—
684C4—7121no—
685C4#1915224011yescharacteristic
686C4#1915224011yescharacteristic
687C4#1915224611yescharacteristic
688C4#1915225611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—7121no—
693C2—7122no—
694C2#2602382411yescharacteristic
695C2#472×D8911yescharacteristic
696C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2078C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029715C2
hypercenter#2078D89
hypocenterC89#25358
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030643C2semidirect
2. C2×#19151877C2semidirect
4. #26028992C2semidirect
5. #26021696C2semidirect
6. #26021547C2semidirect
7. #26021543C2semidirect
8. #26021239C2semidirect
9. #26021026C2semidirect
10. #26020759C2semidirect
11. #26020758C2semidirect
12. #26020317C2semidirect
13. #26020314C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#2078C2semidirect
354. #2078D89semidirect
364. C89#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306432
C2×#191518772
#260297152
#260289922
#260216962
#260215472
#260215432
#260212392
#260210262
#260207592
#260207582
#260203172
#260203142
#260200432
C89×#20782
#2535889