Finite Group Databasebeta

← #36604816

Subgroups — #36604816

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029718C211yesmaximal, characteristic
4#26028995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021699C212yesmaximal, complemented
6#26021546C212yesmaximal, complemented
7#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020759C212yesmaximal, complemented
9#26020308C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13C2×#15668018C2212yes—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17#19151958—22no—
18#19151949—21no—
19#19151945—21no—
20#19151889—21no—
21#19151889—22no—
22#19151889—21no—
23#19151814—22no—
24#19151804—21no—
25#19151794—21no—
26#19151675—21no—
27#19151668—22no—
28#19151663—21no—
29C2×#15667944C2212yes—
30#19151600C2212yes—
31#19151600C2212yes—
32#19151600C2212yes—
33C2×#15667934C2212yes—
34C2×#15667928C2211yescharacteristic
35C2×#15667928C2211yescharacteristic
36#19151564C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151366C2211yescharacteristic
39#19151366C2212yes—
40#19151366C2212yes—
41#19151366C2211yescharacteristic
42C2×#108×C89C2212yes—
43#423×C89C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45C4×M16×C89C2211yescharacteristic
46#341×C89C2212yes—
47C2×#13083574C2312yes—
48C22×Dic178—21no—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51#15668040—24no—
52#15668040—42no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×D712—22no—
55#15668018—24no—
56#15668018—42no—
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C2×#13083557—22no—
60C2×C8×D89—22no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668000D412yes—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2312yes—
79C2×#13083551—21no—
80#15667944—22no—
81#15667944—22no—
82#15667937—22no—
83#15667937—22no—
84#15667937—22no—
85#15667934—22no—
86#15667934—22no—
87#15667934—22no—
88#15667934—22no—
89#15667934—22no—
90#15667928—22no—
91#15667928—22no—
92#15667924—22no—
93#15667924—22no—
94#15667923—21no—
95C4×#10623494—21no—
96C2×M16×C89C2312yes—
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89C2311yescharacteristic
99C22×C8×C89C2312yes—
100C2×C42×C89C2311yescharacteristic
101#108×C89—42no—
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89—21no—
104C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C89D412yes—
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107#97×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109C23×D89—21no—
110#13083574—22no—
111#13083574—22no—
112#13083574—22no—
113#13083574—22no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—82no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×D356#4112yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—82no—
134#13083563—44no—
135D712—44no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558#4112yes—
140#13083557—44no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C8×D89—44no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158C22×C4×C89C2411yescharacteristic
159M16×C89—22no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162M16×C89—22no—
163M16×C89—21no—
164M16×C89—21no—
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—22no—
167C2×C8×C89—22no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89C2×D412yes—
171C2×C8×C89C2×D412yes—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C23×C89C2×#4111yescharacteristic
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—81no—
182C22×D89—81no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
195C22⋊D89—42no—
196C22⋊D89—42no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—81no—
201C2×Dic89—82no—
202D356—22no—
203D356—22no—
204D356—22no—
205D356—22no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—42no—
209D356—81no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—42no—
212C4×D89—82no—
213C4×D89—82no—
214Dic178—22no—
215Dic178—22no—
216Dic178—82no—
217Dic178—82no—
218C8×C89—22no—
219C8×C89—22no—
220C8×C89—41no—
221C8×C89—42no—
222C8×C89—41no—
223#10623494—22no—
224#10623494—41no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89C2×#12111yescharacteristic
228C22×C89#52911yescharacteristic
229C22×C89#54211yescharacteristic
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—82no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—82no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89#47112yes—
242C4×C89#54611yescharacteristic
243C4×C89#54611yescharacteristic
244C4×C89#54711yescharacteristic
245C4×C89#54811yescharacteristic
246Dic89—42no—
247Dic89—81no—
248Dic89—82no—
249#25359—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89#242711yescharacteristic
253C2×C89C2×#47111yescharacteristic
254C2×C89#306811yescharacteristic
255D89—82no—
256D89—82no—
257#3141—891no—
258C2×#476—891no—
259#3036—891no—
260#2935—891no—
261#2079—892no—
262#2051—892no—
263#1997—891no—
264#1950D8911yescharacteristic, complemented
265#1907—892no—
266#1815—892no—
267C4×#100—891no—
268C89#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
270C2×#131—892no—
271#532—891no—
272C2×C4⋊Q8—891no—
273C2×C4×D4—891no—
274#489—1782no—
275#487—1781no—
276#486—1781no—
277#476—1781no—
278#476—1782no—
279#476—1781no—
280#463—1782no—
281#461—1781no—
282#459—1781no—
283#436—1781no—
284#435—1782no—
285C8×D4—1781no—
286C2×#108C2×D8912yes—
287C2×#106—892no—
288#423C2×D8911yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
290#417—892no—
291#417—892no—
292#417—892no—
293C2×#102—892no—
294C2×#100—891no—
295C2×#100—891no—
296#408—892no—
297C4×M16—891no—
298C4×M16C2×D8911yescharacteristic
299#343—892no—
300#343—891no—
301#343—892no—
302#343—891no—
303#341C2×D8912yes—
304C2×#41—892no—
305C22×Q8—1781no—
306C22×D4—891no—
307C23×C4—1781no—
308AGL(1,ℤ/8)—3562no—
309AGL(1,ℤ/8)—1784no—
310C2×SD16—1782no—
311C2×D8—1782no—
312#131—3562no—
313#131—1784no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—891no—
316C2×M16—1782no—
317C2×M16C22×D8912yes—
318C2×M16C22×D8911yescharacteristic
319C2×M16C22×D8911yescharacteristic
320C22×C8—1782no—
321C22×C8C22×D8912yes—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8—1781no—
327#127—891no—
328#124—892no—
329#121—1781no—
330#121—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4—1781no—
333C4×D4—1781no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C2×C4⋊C4—891no—
338C2×C4⋊C4—892no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341C2×C42C22×D8911yescharacteristic
342#108—42no—
343#106—1782no—
344#106—1782no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8D35611yescharacteristic
348C4⋊C8D35612yes—
349C4⋊C8D35611yescharacteristic
350#103—1782no—
351#103—1782no—
352#103—1782no—
353#102—1782no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357#102—1782no—
358#100—1782no—
359#100—1782no—
360C22⋊C8—1782no—
361C22⋊C8—1782no—
362#97—21no—
363#97—1781no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1781no—
366C24—1781no—
367#41—1782no—
368#41—1782no—
369#41—1782no—
370#41—1782no—
371C2×Q8—892no—
372C2×Q8—3561no—
373C2×Q8—3561no—
374C2×Q8—7122no—
375C2×D4—892no—
376C2×D4—892no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4—1781no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4—7122no—
391C22×C4#1308357511yescharacteristic
392C22×C4#1308357511yescharacteristic
393C22×C4C23×D8911yescharacteristic
394SD16—3564no—
395D8—3564no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—892no—
403M16—3564no—
404M16—1781no—
405M16—1781no—
406M16—1781no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—3564no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8C2×D35612yes—
416C2×C8C2×D35612yes—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C42D4×D8911yescharacteristic
430C42D4×D8911yescharacteristic
431C42C2×D35611yescharacteristic
432C42C2×D35611yescharacteristic
433C23—3561no—
434C23—3561no—
435C23—1782no—
436C23—1782no—
437C23—7121no—
438C23—7121no—
439C23C2×#1308357511yescharacteristic
440Q8—1782no—
441Q8—1782no—
442Q8—7122no—
443Q8—7122no—
444D4—3562no—
445D4—3562no—
446D4—3561no—
447D4—3561no—
448D4—3562no—
449D4—1782no—
450D4—1782no—
451D4—1782no—
452D4—1782no—
453D4—7121no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3562no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4—7122no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4—7121no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4#1566798711yescharacteristic
466C2×C4#1566798711yescharacteristic
467C2×C4#1566798711yescharacteristic
468C2×C4#1566798711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C22×D35611yescharacteristic
471C2×C4#41×D8911yescharacteristic
472C2×C4#41×D8911yescharacteristic
473C2×C4#1566805711yescharacteristic
474C2×C4#1566806011yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—3561no—
481C8—1782no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3562no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—7122no—
489C22—7122no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22C2×#1566798711yescharacteristic
493C22#1915213311yescharacteristic
494C22#1915222211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—3562no—
499C4—7121no—
500C4—7122no—
501C4#1915186212yes—
502C4#1915224311yescharacteristic
503C4#1915224511yescharacteristic
504C4#1915225011yescharacteristic
505C4#1915226011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—7122no—
509C2—7122no—
510C2#2602382711yescharacteristic
511C2C2×#1915186211yescharacteristic
512C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029718C2
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#25359
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030646C2semidirect
2. C2×#19151889C2semidirect
4. #26028995C2semidirect
5. #26021699C2semidirect
6. #26021546C2semidirect
7. #26021240C2semidirect
8. #26020759C2semidirect
9. #26020308C2semidirect
10. C4×#15667928C2semidirect
11. C89×#1950C2semidirect
264. #1950D89semidirect
268. C89#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306462
C2×#191518892
#260297182
#260289952
#260216992
#260215462
#260212402
#260207592
#260203082
C4×#156679282
C89×#19502
#2535989