Subgroups — #36604820

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151957	—	2	2	no	—
15	#19151948	—	2	1	no	—
16	#19151944	—	2	1	no	—
17	#19151888	—	2	1	no	—
18	#19151888	—	2	2	no	—
19	#19151888	—	2	1	no	—
20	#19151676	—	2	1	no	—
21	#19151670	—	2	2	no	—
22	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	#15668019	—	2	4	no	—
49	#15668019	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667947	—	4	2	no	—
64	#15667943	—	2	2	no	—
65	#15667943	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	2	2	no	—
71	#15667933	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	2	no	—
75	#15667929	—	2	2	no	—
76	#15667929	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667923	—	2	1	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083558	—	2	1	no	—
114	#13083558	—	2	1	no	—
115	#13083558	—	2	1	no	—
116	#13083558	—	2	1	no	—
117	#13083558	—	2	1	no	—
118	#13083558	—	2	1	no	—
119	#13083558	—	2	1	no	—
120	#13083558	—	4	4	no	—
121	#13083558	#41	1	2	yes	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
129	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
160	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	2	2	no	—
220	#10623494	—	2	2	no	—
221	#10623494	—	2	2	no	—
222	#10623494	—	4	1	no	—
223	#10623494	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	#25359	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈₉	#2427	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
257	#3141	—	89	1	no	—
258	C₂×#476	—	89	1	no	—
259	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#2935	—	89	1	no	—
261	#2079	—	89	2	no	—
262	#2051	—	89	2	no	—
263	#1997	—	89	1	no	—
264	#1950	—	89	1	no	—
265	#1907	—	89	2	no	—
266	#1815	—	89	2	no	—
267	C₄×#100	—	89	1	no	—
268	C₈₉	#25359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×#131	—	89	2	no	—
271	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#489	—	178	2	no	—
275	#487	—	178	1	no	—
276	#486	—	178	1	no	—
277	#476	—	178	1	no	—
278	#476	—	178	2	no	—
279	#476	—	178	1	no	—
280	#463	—	2	2	no	—
281	#461	—	2	1	no	—
282	#459	—	2	1	no	—
283	#436	—	178	1	no	—
284	#435	—	178	2	no	—
285	C₈×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂×#108	—	89	2	no	—
287	C₂×#106	—	89	2	no	—
288	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
290	#417	—	89	2	no	—
291	#417	—	89	2	no	—
292	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#100	—	89	1	no	—
295	C₂×#100	—	89	1	no	—
296	#408	—	89	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
298	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
299	#343	—	89	2	no	—
300	#343	—	89	2	no	—
301	#343	—	89	1	no	—
302	#343	—	89	1	no	—
303	#341	—	89	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	#131	—	356	2	no	—
313	#131	—	178	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	356	2	no	—
343	#106	—	178	2	no	—
344	#106	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	178	2	no	—
352	#103	—	178	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	#102	—	178	2	no	—
358	#100	—	178	2	no	—
359	#100	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
362	#97	—	178	1	no	—
363	#97	—	178	1	no	—
364	C₄×C₈	—	178	1	no	—
365	C₄×C₈	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	4	no	—
395	D₈	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	89	2	no	—
399	M₁₆	—	356	4	no	—
400	M₁₆	—	178	1	no	—
401	M₁₆	—	178	1	no	—
402	M₁₆	—	178	1	no	—
403	M₁₆	—	178	1	no	—
404	M₁₆	—	178	1	no	—
405	M₁₆	—	178	1	no	—
406	M₁₆	—	178	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	89	2	no	—
409	C₂×C₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₈	—	356	4	no	—
411	C₂×C₈	—	178	1	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	712	2	no	—
443	Q₈	—	712	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	712	2	no	—
465	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	356	1	no	—
477	C₈	—	356	1	no	—
478	C₈	—	356	1	no	—
479	C₈	—	178	2	no	—
480	C₈	—	178	2	no	—
481	C₈	—	178	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152129	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152215	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	712	2	no	—
501	C₄	#19151859	1	2	yes	—
502	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	#26023831	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19151859	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030645	C₂	semidirect
2. C₂×#19151888	C₂	semidirect
3. #26028996	C₂	semidirect
4. #26021700	C₂	semidirect
5. #26021541	C₂	semidirect
6. #26021240	C₂	semidirect
7. #26021025	C₂	semidirect
8. #26020762	C₂	semidirect
9. #26020309	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
268. C₈₉	#25359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030645	2
C₂×#19151888	2
#26028996	2
#26021700	2
#26021541	2
#26021240	2
#26021025	2
#26020762	2
#26020309	2
C₄×#15667929	2
C₈₉×#3036	2
#25359	89