Finite Group Databasebeta

← #36604821

Subgroups — #36604821

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029712C211yesmaximal, characteristic
3#26028996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021700C212yesmaximal, complemented
5#26021542C212yesmaximal, complemented
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020758C212yesmaximal, complemented
9#26020309C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037C2212yes—
13C2×#15668019C2212yes—
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151885—21no—
16#19151885—22no—
17#19151885—21no—
18#19151810—22no—
19#19151800—21no—
20#19151790—21no—
21#19151676—21no—
22#19151670—22no—
23D4×#10623494—21no—
24C2×#15667947C2212yes—
25C2×#15667943C2212yes—
26#19151622C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151599C2212yes—
29C2×#15667932C2212yes—
30C2×#15667928C2211yescharacteristic
31C2×#15667928C2211yescharacteristic
32#19151565C2212yes—
33C4×#13083558C2211yescharacteristic
34#19151367C2212yes—
35#19151367C2212yes—
36#19151366C2211yescharacteristic
37#19151366C2211yescharacteristic
38#19151362C2212yes—
39#532×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#489×C89—22no—
42#487×C89—21no—
43#486×C89—21no—
44#417×C89C2212yes—
45#417×C89C2212yes—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C22×D356C2311yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49#15668037—24no—
50#15668037—42no—
51C2×#13083561—22no—
52C2×#13083559—22no—
53#15668019—24no—
54#15668019—42no—
55C2×#13083558—22no—
56C2×#13083558C2312yes—
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59C22×#10623494—22no—
60C22×#10623494C2312yes—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×#13083551—21no—
67#15667947—42no—
68#15667943—22no—
69#15667943—22no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494D411yescharacteristic
73C4⋊#10623494D412yes—
74C4⋊#10623494D411yescharacteristic
75#15667936—22no—
76#15667933—22no—
77#15667932—22no—
78#15667932—22no—
79#15667928—22no—
80#15667928—22no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C22⋊#10623494—22no—
83#15667923—21no—
84C4×#10623494—21no—
85C2×#41×C89C2312yes—
86C22×Q8×C89—21no—
87C2×M16×C89C2311yescharacteristic
88C2×M16×C89C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
94#127×C89D411yescharacteristic
95#124×C89D412yes—
96#121×C89—21no—
97#121×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103#103×C89—22no—
104#103×C89—22no—
105#102×C89—22no—
106#102×C89—22no—
107#97×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109C23×D89—21no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356#4112yes—
116C22×Dic89—21no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—82no—
120#13083561—44no—
121#13083559—44no—
122#13083558—21no—
123#13083558—22no—
124#13083558—21no—
125#13083558—22no—
126#13083558—21no—
127#13083558—44no—
128#13083558#4112yes—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—44no—
135C2×#10623494C2×D412yes—
136C2×#10623494C2×D412yes—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139#13083551—41no—
140#13083551—41no—
141#41×C89—22no—
142#41×C89—22no—
143#41×C89—22no—
144#41×C89—22no—
145C2×Q8×C89—41no—
146C2×Q8×C89—41no—
147C2×Q8×C89—82no—
148C2×Q8×C89C2×D412yes—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89C2×D412yes—
153C22×C4×C89—22no—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158M16×C89—21no—
159M16×C89—21no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—22no—
171C22⋊C4×C89—22no—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C23×C89—22no—
177C23×C89C2×#4111yescharacteristic
178C22×D89—22no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—81no—
182C22×D89—81no—
183Q8×C89—22no—
184Q8×C89—22no—
185Q8×C89—82no—
186Q8×C89—82no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—22no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—81no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—82no—
200C2×C4×C89#12111yescharacteristic
201C2×C4×C89#12111yescharacteristic
202C2×C4×C89#12111yescharacteristic
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—81no—
212D356—22no—
213D356—22no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216C4×D89—82no—
217C4×D89—82no—
218C8×C89—41no—
219C8×C89—41no—
220#10623494—22no—
221#10623494—22no—
222#10623494—22no—
223#10623494—42no—
224#10623494—41no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89C2×#12111yescharacteristic
231C22×C89#52911yescharacteristic
232C22×C89#54211yescharacteristic
233C2×D89—42no—
234C2×D89—82no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—82no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89—82no—
243C4×C89#47112yes—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#54611yescharacteristic
246C4×C89#54711yescharacteristic
247C4×C89#54811yescharacteristic
248Dic89—81no—
249#25359—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89—82no—
253C2×C89#242711yescharacteristic
254C2×C89C2×#47111yescharacteristic
255C2×C89#306811yescharacteristic
256D89—82no—
257#3141D8911yescharacteristic, complemented
258C2×#476—891no—
259#3036—891no—
260#2935—891no—
261#2079—892no—
262#2051—892no—
263#1997—891no—
264#1950—891no—
265#1907—892no—
266#1815—892no—
267C4×#100—891no—
268C89#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
270C2×#131—892no—
271#532C2×D8911yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
273C2×C4×D4—891no—
274#489—22no—
275#487—21no—
276#486—21no—
277#476—1781no—
278#476—1782no—
279#476—1781no—
280#463—1782no—
281#461—1781no—
282#459—1781no—
283#436—1781no—
284#435—1782no—
285C8×D4—1781no—
286C2×#108—892no—
287C2×#106—892no—
288#423—891no—
289C2×C4⋊C8—891no—
290#417—892no—
291#417C2×D8912yes—
292#417C2×D8912yes—
293C2×#102—892no—
294C2×#100—891no—
295C2×#100—891no—
296#408—892no—
297C4×M16—891no—
298C4×M16C2×D8911yescharacteristic
299#343—891no—
300#343—891no—
301#343—892no—
302#343—892no—
303#341—892no—
304C2×#41C22×D8912yes—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—891no—
307C23×C4—1781no—
308AGL(1,ℤ/8)—3562no—
309AGL(1,ℤ/8)—1784no—
310C2×SD16—1782no—
311C2×D8—1782no—
312#131—3562no—
313#131—1784no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—892no—
316C2×M16—891no—
317C2×M16—1782no—
318C2×M16C22×D8911yescharacteristic
319C2×M16C22×D8911yescharacteristic
320C22×C8—892no—
321C22×C8—1782no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
327#127C22⋊D8911yescharacteristic
328#124C22⋊D8912yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1781no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—891no—
339C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341C2×C42C22×D8911yescharacteristic
342#108—3562no—
343#106—1782no—
344#106—1782no—
345C4⋊C8—891no—
346C4⋊C8—892no—
347C4⋊C8—891no—
348C4⋊C8—1781no—
349C4⋊C8—1781no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—1782no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1782no—
356#102—1782no—
357#102—1782no—
358#100—1782no—
359#100—1782no—
360C22⋊C8—1782no—
361C22⋊C8—1782no—
362#97—21no—
363#97—1781no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1781no—
366C24—1781no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—892no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—7122no—
391C22×C4#1308357311yescharacteristic
392C22×C4#1308357311yescharacteristic
393C22×C4C23×D8911yescharacteristic
394SD16—3564no—
395D8—3564no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—892no—
401M16—3564no—
402M16—1781no—
403M16—1782no—
404M16—1782no—
405M16—1781no—
406M16—1781no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—892no—
410C2×C8—892no—
411C2×C8—3564no—
412C2×C8—1781no—
413C2×C8—1782no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1782no—
416C2×C8—1782no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C42D4×D8911yescharacteristic
430C42D4×D8911yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—3561no—
435C23—3561no—
436C23—1782no—
437C23—7121no—
438C23—7121no—
439C23C2×#1308357311yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—1782no—
453D4—1782no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4—7122no—
464C2×C4—7121no—
465C2×C4#1566798411yescharacteristic
466C2×C4#1566798411yescharacteristic
467C2×C4#1566798411yescharacteristic
468C2×C4#1566798411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C4#41×D8911yescharacteristic
472C2×C4#41×D8911yescharacteristic
473C2×C4#1566805811yescharacteristic
474C2×C4#1566805911yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—3562no—
478C8—3561no—
479C8—1782no—
480C8—1782no—
481C8—1782no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—3562no—
488C22—7122no—
489C22—7122no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22C2×#1566798411yescharacteristic
493C22#1915212711yescharacteristic
494C22#1915221711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—7121no—
501C4#1915186312yes—
502C4#1915223611yescharacteristic
503C4#1915224111yescharacteristic
504C4#1915224711yescharacteristic
505C4#1915225611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—7122no—
510C2#2602383211yescharacteristic
511C2C2×#1915186311yescharacteristic
512C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029712C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#25359
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151885C2semidirect
3. #26028996C2semidirect
4. #26021700C2semidirect
5. #26021542C2semidirect
6. #26021242C2semidirect
7. #26021027C2semidirect
8. #26020758C2semidirect
9. #26020309C2semidirect
10. C4×#15667928C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
257. #3141D89semidirect
268. C89#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518852
#260297122
#260289962
#260217002
#260215422
#260212422
#260210272
#260207582
#260203092
C4×#156679282
C89×#31412
#2535989