Finite Group Databasebeta

← #36604837

Subgroups — #36604837

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029721C211yesmaximal, characteristic
4#26028994C211yesmaximal, characteristic
5#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152144C2211yescharacteristic
19C2×#15668011C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151956—21no—
23#19151947—21no—
24#19151943—21no—
25#19151881—21no—
26#19151881—21no—
27#19151881—21no—
28#19151881—21no—
29#19151822—21no—
30#19151818—21no—
31#19151806—21no—
32#19151796—21no—
33#19151674—21no—
34#19151669—21no—
35#19151667—21no—
36C8×C22⋊D89—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39C2×#15667944C2211yescharacteristic
40C2×#15667943C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50#19151565C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178—21no—
69#15668043—22no—
70#15668043—41no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083561—21no—
73#15668020—22no—
74#15668020—41no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668010D411yescharacteristic
86#15668008D411yescharacteristic
87#15668001D411yescharacteristic
88#15667999D411yescharacteristic
89#15667984—21no—
90#15667984—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—41no—
104#15667947—41no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667931—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130#15667924—21no—
131#15667924—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#137×C89—22no—
139#137×C89—41no—
140C2×Q16×C89—21no—
141C2×SD16×C89—21no—
142#131×C89—22no—
143#131×C89—41no—
144C2×M16×C89—21no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C22×C8×C89—21no—
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151#103×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#101×C89—22no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178—41no—
162C2×Dic178—82no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89#4111yescharacteristic
171C22×Dic89#4111yescharacteristic
172C2×C4×D89—21no—
173#13083564—42no—
174#13083561—42no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89—41no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C89#4112yes—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227Q16×C89—42no—
228SD16×C89—42no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—42no—
235M16×C89#4112yes—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—42no—
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—22no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—81no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89#12111yescharacteristic
285C2×Dic89#12111yescharacteristic
286C2×Dic89#12111yescharacteristic
287C2×Dic89#12111yescharacteristic
288D356—21no—
289D356—21no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292Dic178—21no—
293Dic178—21no—
294Dic178—82no—
295Dic178—82no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89C2×#12111yescharacteristic
312C22×C89#52911yescharacteristic
313C22×C89#54211yescharacteristic
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89#47112yes—
331#25361—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—81no—
335C2×C89#242711yescharacteristic
336C2×C89C2×#47111yescharacteristic
337C2×C89#306911yescharacteristic
338D89—81no—
339#3141—891no—
340C2×#475—891no—
341#3037—891no—
342#2935—891no—
343#2079—891no—
344#2079—891no—
345#2052—891no—
346#2052—891no—
347#1997—891no—
348#1950—891no—
349#1908—891no—
350#1908D8911yescharacteristic, complemented
351#1815—891no—
352#1815—891no—
353C4×#101—891no—
354C89#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#137—891no—
356C2×#137C2×D8911yescharacteristic
357C2×#131—891no—
358C2×#131C2×D8911yescharacteristic
359#532—891no—
360C2×C4⋊Q8—891no—
361C2×C4×Q8—891no—
362#489—1781no—
363#489—1781no—
364#487—1781no—
365#486—1781no—
366#475—1781no—
367#475—1781no—
368#475—1781no—
369#475—1781no—
370#464—1781no—
371#464—1781no—
372#462—1781no—
373#460—1781no—
374#436—1781no—
375#435—1781no—
376#435—1781no—
377C8×D4—1781no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108—891no—
380C2×#106—891no—
381C2×#106—891no—
382#423—891no—
383C2×C4⋊C8—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#417—891no—
387#417—891no—
388#417—891no—
389#417C2×D8911yescharacteristic
390C2×#103—891no—
391C2×#103C2×D8911yescharacteristic
392C2×#101—891no—
393C2×#101C2×D8911yescharacteristic
394#408—891no—
395#408—891no—
396C4×M16—891no—
397C4×M16—891no—
398#343—891no—
399#343—891no—
400#343—891no—
401#343—891no—
402#343—891no—
403#343C2×D8911yescharacteristic
404#341—891no—
405#341C2×D8911yescharacteristic
406C2×#41—891no—
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408C22×Q8—1781no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410#137—22no—
411#137—41no—
412#137—3561no—
413#137—1782no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1781no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—3561no—
421#131—1782no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—891no—
424C2×M16—891no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—1781no—
427C2×M16C22×D8911yescharacteristic
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1781no—
439#127—891no—
440#124—891no—
441#124—891no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457#108—3561no—
458#108—3561no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#102—21no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#101—22no—
486#101—1782no—
487C22⋊C8—1781no—
488C22⋊C8—1781no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8—3561no—
510C2×Q8—3561no—
511C2×Q8—7122no—
512C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
513C2×Q8#1308357412yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—3562no—
531SD16—42no—
532SD16—3562no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—3562no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16#1308357312yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8D4×D8911yescharacteristic
562C2×C8D4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—3561no—
568C4⋊C4—3561no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C42—891no—
580C42—891no—
581C42—891no—
582C42—891no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C23—21no—
586C23—1781no—
587C23#41×D8911yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—1781no—
595Q8—1781no—
596Q8—7122no—
597Q8—7122no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3562no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—1781no—
606D4—1781no—
607D4—7121no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—891no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22#121×D8911yescharacteristic
654C22#1915212811yescharacteristic
655C22#1915221611yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—892no—
660C4—3561no—
661C4—1781no—
662C4—1781no—
663C4—1781no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915223511yescharacteristic
667C4#1915223811yescharacteristic
668C4#1915224811yescharacteristic
669C4#1915225711yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—7121no—
674C2#2602382611yescharacteristic
675C2#471×D8911yescharacteristic
676C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1908C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152144C22
hypercenter#1908D89
hypocenterC89#25361
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151881C2semidirect
5. #26021700C2semidirect
6. #26021699C2semidirect
7. #26021552C2semidirect
8. #26021548C2semidirect
9. #26021239C2semidirect
10. #26021026C2semidirect
11. #26020764C2semidirect
12. #26020311C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
14. #101×Dic89C2semidirect
15. C89×#1908C2semidirect
350. #1908D89semidirect
354. C89#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306432
C2×#191518812
#260297212
#260289942
#260217002
#260216992
#260215522
#260215482
#260212392
#260210262
#260207642
#260203112
#260203102
#101×Dic892
C89×#19082
#2536189