Finite Group Databasebeta

← #36604839

Subgroups — #36604839

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029723C211yesmaximal, characteristic
4#26028994C211yesmaximal, characteristic
5#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152144C2211yescharacteristic
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22#19151959—21no—
23#19151956—21no—
24#19151947—21no—
25#19151943—21no—
26#19151882—21no—
27#19151882—21no—
28#19151882—21no—
29#19151882—21no—
30#19151823—21no—
31#19151819—21no—
32#19151807—21no—
33#19151797—21no—
34#19151674—21no—
35#19151669—21no—
36#19151667—21no—
37C8×C22⋊D89—21no—
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39C2×#15667943C2211yescharacteristic
40#19151621C2211yescharacteristic
41C2×#15667941C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151597C2211yescharacteristic
45#19151597C2211yescharacteristic
46C2×#15667937C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50#19151565C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178—21no—
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045—41no—
72#15668042—22no—
73#15668042—41no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78#15668020—22no—
79#15668020—41no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668010D411yescharacteristic
91#15668008D411yescharacteristic
92#15668001D411yescharacteristic
93#15667999D411yescharacteristic
94#15667984—21no—
95#15667984—21no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667947—41no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130C22⋊#10623494—21no—
131C22⋊#10623494—21no—
132#15667924—21no—
133#15667924—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—21no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89—21no—
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89—41no—
150#106×C89—21no—
151#106×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—41no—
166C2×Dic178—41no—
167C2×Dic178—82no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic178#4112yes—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—21no—
173C2×C22⋊D89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89#4111yescharacteristic
177C22×Dic89#4111yescharacteristic
178C2×C4×D89—21no—
179Dic356—42no—
180#13083564—42no—
181#13083563—42no—
182#13083562—42no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083557—42no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C8×D89—42no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204#13083553—41no—
205#13083553—41no—
206C22⋊Dic89—21no—
207C22⋊Dic89—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—42no—
233M16×C89#4112yes—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—42no—
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—81no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89#12111yescharacteristic
281C2×Dic89#12111yescharacteristic
282C2×Dic89#12111yescharacteristic
283C2×Dic89#12111yescharacteristic
284D356—21no—
285D356—21no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288Dic178—22no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291Dic178—22no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—82no—
295Dic178—82no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89C2×#12111yescharacteristic
312C22×C89#52911yescharacteristic
313C22×C89#54211yescharacteristic
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—81no—
330Dic89#47112yes—
331#25361—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—81no—
335C2×C89#242711yescharacteristic
336C2×C89C2×#47111yescharacteristic
337C2×C89#306911yescharacteristic
338D89—81no—
339#3141—891no—
340C2×#475—891no—
341#3037—891no—
342#2935—891no—
343#2079—891no—
344#2079—891no—
345#2052—891no—
346#2052—891no—
347#1997—891no—
348#1950—891no—
349#1908—891no—
350#1908—891no—
351#1815—891no—
352#1815D8911yescharacteristic, complemented
353C4×#101—891no—
354C89#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#137—891no—
356C2×#137—891no—
357C2×#131—891no—
358C2×#131C2×D8911yescharacteristic
359#532—891no—
360C2×C4⋊Q8—891no—
361C2×C4×Q8—891no—
362#489—1781no—
363#489—1781no—
364#487—1781no—
365#486—1781no—
366#475—1781no—
367#475—1781no—
368#475—1781no—
369#475—1781no—
370#464—1781no—
371#464—1781no—
372#462—1781no—
373#460—1781no—
374#436—1781no—
375#435—1781no—
376#435—1781no—
377C8×D4—1781no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108C2×D8911yescharacteristic
380C2×#106—891no—
381C2×#106C2×D8911yescharacteristic
382#423—891no—
383C2×C4⋊C8—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#417—891no—
387#417—891no—
388#417C2×D8911yescharacteristic
389#417C2×D8911yescharacteristic
390C2×#103—891no—
391C2×#103—891no—
392C2×#101—891no—
393C2×#101—891no—
394#408—891no—
395#408—891no—
396C4×M16—891no—
397C4×M16—891no—
398#343—891no—
399#343—891no—
400#343—891no—
401#343—891no—
402#343C2×D8911yescharacteristic
403#343C2×D8911yescharacteristic
404#341—891no—
405#341—891no—
406C2×#41—891no—
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—1781no—
410#137—3561no—
411#137—3561no—
412#137—1782no—
413#137—1782no—
414C2×Q16—1781no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—3561no—
421#131—1782no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—891no—
424C2×M16—891no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—1781no—
427C2×M16C22×D8911yescharacteristic
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1781no—
439#127—891no—
440#124—891no—
441#124—891no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457#108—41no—
458#108—3561no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#101—1782no—
486#101—1782no—
487C22⋊C8—1781no—
488C22⋊C8—1781no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—3561no—
506C2×Q8—3561no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—7122no—
513C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—3562no—
530Q16—3562no—
531SD16—3562no—
532SD16—3562no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—3562no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16#1308357412yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8D4×D8911yescharacteristic
562C2×C8D4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—3561no—
568C4⋊C4—3561no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C42—891no—
580C42—891no—
581C42—891no—
582C42—891no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C23—21no—
586C23—1781no—
587C23#41×D8911yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—1782no—
593Q8—1781no—
594Q8—1781no—
595Q8—1782no—
596Q8—7122no—
597Q8—7122no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3562no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—1781no—
606D4—1781no—
607D4—7121no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566806011yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22#121×D8911yescharacteristic
654C22#1915212611yescharacteristic
655C22#1915221811yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—892no—
660C4—3561no—
661C4—3562no—
662C4—1781no—
663C4—1781no—
664C4—1781no—
665C4—7121no—
666C4#1915223711yescharacteristic
667C4#1915223811yescharacteristic
668C4#1915224911yescharacteristic
669C4#1915225811yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—7121no—
674C2#2602382811yescharacteristic
675C2#471×D8911yescharacteristic
676C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1815C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152144C22
hypercenter#1815D89
hypocenterC89#25361
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151882C2semidirect
5. #26021700C2semidirect
6. #26021698C2semidirect
7. #26021553C2semidirect
8. #26021549C2semidirect
9. #26021239C2semidirect
10. #26021024C2semidirect
11. #26020768C2semidirect
12. #26020767C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
14. #26020047C2semidirect
15. C89×#1815C2semidirect
352. #1815D89semidirect
354. C89#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306432
C2×#191518822
#260297232
#260289942
#260217002
#260216982
#260215532
#260215492
#260212392
#260210242
#260207682
#260207672
#260203102
#260200472
C89×#18152
#2536189