Finite Group Databasebeta

← #36604841

Subgroups — #36604841

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029726C211yesmaximal, characteristic
4#26028998C211yesmaximal, characteristic
5#26021701C212yesmaximal, complemented
6#26021554C212yesmaximal, complemented
7#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020768C212yesmaximal, complemented
9#26020310C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13C2×#15668020C2212yes—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
16#19151960—22no—
17#19151950—21no—
18#19151946—21no—
19#19151880—21no—
20#19151880—22no—
21#19151880—21no—
22#19151821—22no—
23#19151809—21no—
24#19151799—21no—
25#19151677—21no—
26#19151671—22no—
27C8×D356—21no—
28C2×#15667947C2212yes—
29C2×#15667943C2212yes—
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151600C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33#19151597C2212yes—
34C2×#15667935C2212yes—
35C2×#15667930C2211yescharacteristic
36C2×#15667930C2211yescharacteristic
37#19151566C2212yes—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151366C2211yescharacteristic
40#19151366C2211yescharacteristic
41#19151362C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44C4×M16×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2212yes—
46#343×C89C2212yes—
47C2×#13083574C2312yes—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49#15668045—24no—
50#15668045—42no—
51C2×Dic356—22no—
52C2×#13083563—22no—
53#15668020—24no—
54#15668020—42no—
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083557—22no—
58C22×#10623494C2312yes—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668000D412yes—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65C4×Dic178—21no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×C4×Dic89—21no—
74#15667947—42no—
75#15667943—22no—
76#15667943—22no—
77C4⋊#10623494D411yescharacteristic
78C4⋊#10623494D412yes—
79C4⋊#10623494D411yescharacteristic
80#15667937—22no—
81#15667935—22no—
82#15667935—22no—
83#15667935—22no—
84#15667935—22no—
85#15667934—22no—
86#15667932—22no—
87#15667932—22no—
88#15667930—22no—
89#15667930—22no—
90#15667924—22no—
91#15667924—22no—
92#15667923—21no—
93C4×#10623494—21no—
94C22×Q8×C89—21no—
95C2×M16×C89C2312yes—
96C2×M16×C89C2311yescharacteristic
97C2×M16×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89—21no—
107#97×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109#13083574—22no—
110#13083574—22no—
111#13083574—22no—
112#13083574—22no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×Dic178#4112yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C2×C4×D89—22no—
127Dic356—44no—
128#13083563—44no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083558—21no—
132#13083558—21no—
133#13083557—44no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494C2×D412yes—
139C2×#10623494C2×D412yes—
140C8×D89—44no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89—41no—
151C2×Q8×C89—41no—
152C2×Q8×C89—41no—
153C2×Q8×C89—82no—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158M16×C89—21no—
159M16×C89—22no—
160M16×C89—21no—
161M16×C89—22no—
162M16×C89—21no—
163M16×C89#4112yes—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C23×C89C2×#4111yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177Q8×C89—82no—
178Q8×C89—82no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
193C22⋊D89—42no—
194C22⋊D89—42no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—22no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—81no—
201D356—22no—
202D356—22no—
203D356—42no—
204D356—81no—
205C4×D89—42no—
206C4×D89—42no—
207Dic178—22no—
208Dic178—22no—
209Dic178—22no—
210Dic178—22no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213C8×C89—22no—
214C8×C89—42no—
215C8×C89—41no—
216#10623494—22no—
217#10623494—22no—
218#10623494—41no—
219#10623494—41no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89C2×#12111yescharacteristic
223C22×C89#52911yescharacteristic
224C22×C89#54211yescharacteristic
225C2×D89—42no—
226C2×D89—42no—
227C2×D89—42no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—82no—
232C4×C89#47112yes—
233C4×C89#54611yescharacteristic
234C4×C89#54611yescharacteristic
235C4×C89#54711yescharacteristic
236C4×C89#54811yescharacteristic
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239Dic89—81no—
240#25361—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89#242711yescharacteristic
244C2×C89C2×#47111yescharacteristic
245C2×C89#306911yescharacteristic
246D89—82no—
247#3141—891no—
248C2×#475—891no—
249#3037—891no—
250#2935—891no—
251#2079—892no—
252#2052—892no—
253#1997D8911yescharacteristic, complemented
254#1950—891no—
255#1908—892no—
256#1815—892no—
257C4×#101—891no—
258C89#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—892no—
260C2×#131—892no—
261#532—891no—
262C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
263C2×C4×Q8—891no—
264#489—1782no—
265#487—1781no—
266#486—1781no—
267#475—1781no—
268#475—1782no—
269#475—1781no—
270#464—1782no—
271#462—1781no—
272#460—1781no—
273#436—1781no—
274#435—1782no—
275C8×D4—1781no—
276C2×#108—892no—
277C2×#106—892no—
278#423C2×D8911yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—891no—
280#417—892no—
281#417—892no—
282#417—892no—
283C2×#103—892no—
284C2×#101—891no—
285C2×#101—891no—
286#408—892no—
287C4×M16—891no—
288C4×M16C2×D8911yescharacteristic
289#343—891no—
290#343—891no—
291#343C2×D8912yes—
292#343C2×D8912yes—
293#341—892no—
294C2×#41—892no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—891no—
297#137—3562no—
298#137—1784no—
299C2×Q16—1782no—
300C2×SD16—1782no—
301#131—3562no—
302#131—1784no—
303C2×M16—891no—
304C2×M16—891no—
305C2×M16—1782no—
306C2×M16C22×D8912yes—
307C2×M16C22×D8911yescharacteristic
308C2×M16C22×D8911yescharacteristic
309C22×C8—892no—
310C22×C8—1782no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—891no—
316#127—891no—
317#124—892no—
318#121—1781no—
319#121—1781no—
320C4×Q8—1781no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
330C2×C42—1781no—
331C2×C42C22×D8911yescharacteristic
332#108—3562no—
333#106—1782no—
334#106—1782no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—891no—
338C4⋊C8—892no—
339C4⋊C8—891no—
340#103—1782no—
341#103—1782no—
342#103—1782no—
343#103—1782no—
344#103—1782no—
345#102—1782no—
346#102—1782no—
347#102—1782no—
348#101—1782no—
349#101—1782no—
350C22⋊C8—1782no—
351C22⋊C8—1782no—
352#97—21no—
353#97—1781no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1781no—
356#41—1782no—
357#41—1782no—
358#41—1782no—
359#41—1782no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—892no—
364C2×Q8—892no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8—1781no—
370C2×D4—892no—
371C2×D4—1782no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1782no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4#1308357411yescharacteristic
379C22×C4#1308357411yescharacteristic
380C22×C4C23×D8911yescharacteristic
381Q16—3564no—
382SD16—3564no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—21no—
388M16—3564no—
389M16—1781no—
390M16—1781no—
391M16—1781no—
392M16—1781no—
393M16#1308357512yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—892no—
398C2×C8—892no—
399C2×C8—3564no—
400C2×C8—1781no—
401C2×C8—1781no—
402C2×C8—1782no—
403C2×C8—1782no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—1782no—
415C22⋊C4—1782no—
416C42—3561no—
417C42—3561no—
418C42D4×D8911yescharacteristic
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C42D4×D8911yescharacteristic
421C42D4×D8911yescharacteristic
422C23—1782no—
423C23C2×#1308357411yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—3561no—
427Q8—3561no—
428Q8—1782no—
429Q8—1782no—
430Q8—1782no—
431Q8—1782no—
432D4—3562no—
433D4—3562no—
434D4—3562no—
435D4—1782no—
436D4—1782no—
437D4—7121no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3562no—
445C2×C4—3562no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—1782no—
449C2×C4—7121no—
450C2×C4#1566798511yescharacteristic
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4#1566798511yescharacteristic
453C2×C4#1566798511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
456C2×C4#41×D8911yescharacteristic
457C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
458C2×C4#1566805811yescharacteristic
459C2×C4#1566806011yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—3561no—
464C8—3561no—
465C8—1782no—
466C8—1782no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—3562no—
470C22—3562no—
471C22—3562no—
472C22C2×#1566798511yescharacteristic
473C22#1915213511yescharacteristic
474C22#1915222011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—3562no—
480C4—3562no—
481C4—7121no—
482C4#1915186012yes—
483C4#1915223911yescharacteristic
484C4#1915224111yescharacteristic
485C4#1915225111yescharacteristic
486C4#1915225811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—7122no—
490C2#2602383011yescharacteristic
491C2C2×#1915186011yescharacteristic
492C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#25361
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151880C2semidirect
5. #26021701C2semidirect
6. #26021554C2semidirect
7. #26021025C2semidirect
8. #26020768C2semidirect
9. #26020310C2semidirect
10. C4×#15667930C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
253. #1997D89semidirect
258. C89#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306482
C2×#191518802
#260297262
#260289982
#260217012
#260215542
#260210252
#260207682
#260203102
C4×#156679302
C89×#19972
#2536189