Finite Group Databasebeta

← #36604845

Subgroups — #36604845

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029712C211yesmaximal, characteristic
4#26021697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151966—21no—
21#19151962—21no—
22#19151952—21no—
23#19151952—21no—
24#19151899—21no—
25#19151899—21no—
26#19151899—21no—
27#19151899—21no—
28#19151810—21no—
29#19151810—21no—
30#19151800—21no—
31#19151790—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×#15667944C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151599C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667934C2211yescharacteristic
44C2×#15667934C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151366C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C2×#131×C89C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58#532×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#435×C89—21no—
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89—21no—
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64#408×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69#15668037—22no—
70#15668037—22no—
71#15668037—41no—
72#15668037—41no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668004—21no—
84#15668004—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083551—21no—
95#15667948—41no—
96#15667948—41no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667928—22no—
120#15667928—22no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125#131×C89—22no—
126#131×C89—22no—
127#131×C89—41no—
128#131×C89—41no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
138#127×C89D411yescharacteristic
139#124×C89D411yescharacteristic
140#124×C89D411yescharacteristic
141#121×C89—21no—
142#121×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356#4112yes—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—82no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89#4111yescharacteristic
216C22×C4×C89#4111yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—42no—
222M16×C89—42no—
223M16×C89#4112yes—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—42no—
231C2×C8×C89—42no—
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C23×C89—21no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22×D89—22no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—21no—
256Q8×C89—21no—
257Q8×C89—21no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—21no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—81no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89#12111yescharacteristic
277C2×C4×C89#12111yescharacteristic
278C2×C4×C89#12111yescharacteristic
279C2×C4×C89#12111yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—81no—
291C2×Dic89—81no—
292D356—22no—
293D356—22no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89C2×#12111yescharacteristic
317C22×C89#52911yescharacteristic
318C22×C89#54211yescharacteristic
319C2×D89—42no—
320C2×D89—82no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—82no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#54711yescharacteristic
333C4×C89#54811yescharacteristic
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#25362—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—81no—
341C2×C89—81no—
342C2×C89#242711yescharacteristic
343C2×C89#306711yescharacteristic
344C2×C89#306811yescharacteristic
345D89—82no—
346#3142—891no—
347C2×#478—891no—
348#3036—891no—
349#2935D8911yescharacteristic, complemented
350#2079—891no—
351#2078—891no—
352#2051—891no—
353#2051—891no—
354#1998—891no—
355#1950—891no—
356#1907—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1815—891no—
360C4×#100—891no—
361C89#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
364C2×#131C2×D8911yescharacteristic
365C2×#131C2×D8911yescharacteristic
366#532C2×D8911yescharacteristic
367C2×#125—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369#491—1781no—
370#490—1781no—
371#488—1781no—
372#488—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#478—1781no—
376#478—1781no—
377#463—1781no—
378#463—1781no—
379#461—1781no—
380#459—1781no—
381#436—21no—
382#435—21no—
383#435—21no—
384C8×D4—21no—
385C2×#108—891no—
386C2×#108—891no—
387C2×#107—891no—
388C2×#106—891no—
389#423—891no—
390C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396#417—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#102—891no—
399C2×#100—891no—
400C2×#100—891no—
401#408C2×D8911yescharacteristic
402#408C2×D8911yescharacteristic
403C4×M16—891no—
404C4×M16C2×D8911yescharacteristic
405#343—891no—
406#343—891no—
407#343—891no—
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#341—891no—
412#341—891no—
413C2×#41C22×D8911yescharacteristic
414C2×#41C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C23×C4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3561no—
418AGL(1,ℤ/8)—3561no—
419AGL(1,ℤ/8)—1782no—
420AGL(1,ℤ/8)—1782no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425#131—22no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—41no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—891no—
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—21no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8D35611yescharacteristic
442#127D35611yescharacteristic
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#124D35611yescharacteristic
448#124D35611yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#108—3561no—
465#108—3561no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470C4⋊C8—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493#100—1782no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—21no—
498#97—21no—
499#97—1781no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1781no—
502C24—1781no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
512C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—892no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4C2×D35611yescharacteristic
524C2×D4C2×D35611yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—7122no—
533C22×C4#1308357411yescharacteristic
534C22×C4#1308357411yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3562no—
537SD16—3562no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16—1781no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16#1308357312yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—3561no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
590C42C2×D35611yescharacteristic
591C42C2×D35611yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—1782no—
597C23—7121no—
598C23—7121no—
599C23C2×#1308357411yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4#1566798611yescharacteristic
635C2×C4#1566798611yescharacteristic
636C2×C4#1566798611yescharacteristic
637C2×C4#1566798611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×D35611yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
642C2×C4#1566805711yescharacteristic
643C2×C4#1566805911yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—3561no—
651C8—3561no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—3562no—
663C22—7122no—
664C22—7122no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22C2×#1566798611yescharacteristic
668C22#1915213011yescharacteristic
669C22#1915221311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4—7121no—
679C4#1915224211yescharacteristic
680C4#1915224311yescharacteristic
681C4#1915225211yescharacteristic
682C4#1915225511yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—7122no—
688C2#2602382311yescharacteristic
689C2#2602997211yescharacteristic
690C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2935C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029712C2
hypercenter#2935D89
hypocenterC89#25362
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030652C2semidirect
2. C2×#19151899C2semidirect
4. #26021697C2semidirect
5. #26021692C2semidirect
6. #26021543C2semidirect
7. #26021543C2semidirect
8. #26021245C2semidirect
9. #26021028C2semidirect
10. #26020760C2semidirect
11. #26020760C2semidirect
12. #26020316C2semidirect
13. #26020311C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#2935C2semidirect
349. #2935D89semidirect
361. C89#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306522
C2×#191518992
#260297122
#260216972
#260216922
#260215432
#260212452
#260210282
#260207602
#260203162
#260203112
C4×#156679282
C89×#29352
#2536289