Finite Group Databasebeta

← #36604846

Subgroups — #36604846

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029715C211yesmaximal, characteristic
4#26028992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152144C2211yescharacteristic
21C2×#15668003C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151965—21no—
24#19151961—21no—
25#19151954—21no—
26#19151951—21no—
27#19151901—21no—
28#19151901—21no—
29#19151901—21no—
30#19151901—21no—
31#19151816—21no—
32#19151812—21no—
33#19151802—21no—
34#19151792—21no—
35#19151673—21no—
36#19151672—21no—
37#19151666—21no—
38#19151661—21no—
39C2×#15667948C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#107×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668040—22no—
71#15668040—41no—
72#15668037—22no—
73#15668037—41no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78#15668019—22no—
79#15668019—41no—
80#15668018—22no—
81#15668018—41no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494—21no—
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90#15668010D411yescharacteristic
91#15668008D411yescharacteristic
92#15668003—21no—
93#15668003—21no—
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15668001D411yescharacteristic
97#15667999D411yescharacteristic
98#15667984—21no—
99#15667984—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667948—41no—
112#15667947—41no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941D411yescharacteristic
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667937—21no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667933—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667932—21no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89—21no—
149#107×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154C22⋊C8×C89—21no—
155C22⋊C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×D356#4112yes—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C22⋊D89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89#4111yescharacteristic
174C22×Dic89#4111yescharacteristic
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—82no—
179#13083563—42no—
180#13083561—42no—
181D712—42no—
182#13083559—42no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—42no—
189#13083558#4112yes—
190#13083557—42no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—42no—
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—42no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—41no—
203C4⋊Dic89—41no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—41no—
207#13083553—41no—
208C22⋊Dic89—21no—
209C22⋊Dic89—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—21no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—41no—
276C22⋊D89—81no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89#12111yescharacteristic
283C2×Dic89#12111yescharacteristic
284C2×Dic89#12111yescharacteristic
285C2×Dic89#12111yescharacteristic
286D356—22no—
287D356—21no—
288D356—21no—
289D356—22no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296Dic178—21no—
297Dic178—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—22no—
304#10623494—21no—
305#10623494—21no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89C2×#12111yescharacteristic
314C22×C89#52911yescharacteristic
315C22×C89#54211yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—82no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—82no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89#54611yescharacteristic
328C4×C89#54611yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#54811yescharacteristic
331Dic89—21no—
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337#25362—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—81no—
341C2×C89#242711yescharacteristic
342C2×C89#306711yescharacteristic
343C2×C89#306811yescharacteristic
344D89—81no—
345D89—82no—
346#3142—891no—
347C2×#478—891no—
348#3036—891no—
349#2935—891no—
350#2079—891no—
351#2078D8911yescharacteristic, complemented
352#2051—891no—
353#2051—891no—
354#1998—891no—
355#1950—891no—
356#1907—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1815—891no—
360C4×#100—891no—
361C89#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
364C2×#131—891no—
365C2×#131—891no—
366#532—891no—
367C2×#125—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369#491—1781no—
370#490—1781no—
371#488—1781no—
372#488—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#478—1781no—
376#478—1781no—
377#463—1781no—
378#463—1781no—
379#461—1781no—
380#459—1781no—
381#436—1781no—
382#435—1781no—
383#435—1781no—
384C8×D4—1781no—
385C2×#108—891no—
386C2×#108—891no—
387C2×#107C2×D8911yescharacteristic
388C2×#106—891no—
389#423—891no—
390C2×C4⋊C8—891no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417C2×D8911yescharacteristic
396#417C2×D8911yescharacteristic
397C2×#102—891no—
398C2×#102—891no—
399C2×#100—891no—
400C2×#100—891no—
401#408—891no—
402#408C2×D8911yescharacteristic
403C4×M16—891no—
404C4×M16—891no—
405#343—891no—
406#343—891no—
407#343—891no—
408#343—891no—
409#343C2×D8911yescharacteristic
410#343C2×D8911yescharacteristic
411#341—891no—
412#341C2×D8911yescharacteristic
413C2×#41—891no—
414C2×#41C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C23×C4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3561no—
418AGL(1,ℤ/8)—3561no—
419AGL(1,ℤ/8)—1782no—
420AGL(1,ℤ/8)—1782no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425#131—3561no—
426#131—3561no—
427#131—1782no—
428#131—1782no—
429C2×M16—891no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—1781no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16C22×D8911yescharacteristic
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—891no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8—891no—
442#127—891no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#124—891no—
448#124—891no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—891no—
464#108—3561no—
465#108—3561no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470C4⋊C8—891no—
471C4⋊C8—891no—
472C4⋊C8—891no—
473C4⋊C8—891no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493#100—1782no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498#97—1781no—
499#97—1781no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C24—1781no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—1781no—
508#41—1781no—
509#41—1781no—
510#41—1781no—
511C2×Q8—891no—
512C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—892no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—3561no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—7122no—
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3562no—
537SD16—3562no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—892no—
547M16—3562no—
548M16—3562no—
549M16—1781no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—3562no—
562C2×C8—3562no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8D4×D8911yescharacteristic
569C2×C8D4×D8911yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3561no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C42—891no—
589C42—891no—
590C42—891no—
591C42—891no—
592C23—21no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—1781no—
596C23—1782no—
597C23—7121no—
598C23—7121no—
599C23#41×D8911yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—1781no—
603Q8—1781no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3562no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—1782no—
614D4—1781no—
615D4—1781no—
616D4—1782no—
617D4—7121no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—891no—
626C2×C4—891no—
627C2×C4—891no—
628C2×C4—891no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4#1566805811yescharacteristic
643C2×C4#1566805911yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C8—1781no—
652C8—1781no—
653C8—1782no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—3561no—
660C22—3562no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—7122no—
664C22—7122no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22#121×D8911yescharacteristic
668C22#1915213111yescharacteristic
669C22#1915221411yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3561no—
674C4—1781no—
675C4—1781no—
676C4—1781no—
677C4—1781no—
678C4—7121no—
679C4#1915224011yescharacteristic
680C4#1915224011yescharacteristic
681C4#1915224611yescharacteristic
682C4#1915225611yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—7121no—
687C2—7122no—
688C2#2602382411yescharacteristic
689C2#2602997411yescharacteristic
690C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2078C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029715C2
hypercenter#2078D89
hypocenterC89#25362
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030650C2semidirect
2. C2×#19151901C2semidirect
4. #26028992C2semidirect
5. #26021701C2semidirect
6. #26021547C2semidirect
7. #26021543C2semidirect
8. #26021243C2semidirect
9. #26021026C2semidirect
10. #26020759C2semidirect
11. #26020758C2semidirect
12. #26020317C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#2078C2semidirect
351. #2078D89semidirect
361. C89#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306502
C2×#191519012
#260297152
#260289922
#260217012
#260215472
#260215432
#260212432
#260210262
#260207592
#260207582
#260203172
#260203092
#260200432
C89×#20782
#2536289