Finite Group Databasebeta

← #36604847

Subgroups — #36604847

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029716C211yesmaximal, characteristic
3#26028995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19151968—21no—
22#19151964—21no—
23#19151955—21no—
24#19151955—21no—
25#19151813—21no—
26#19151813—21no—
27#19151803—21no—
28#19151793—21no—
29#19151675—21no—
30#19151668—21no—
31#19151668—21no—
32#19151663—21no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151597C2211yescharacteristic
37#19151597C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151597C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41#19151597C2211yescharacteristic
42C2×#15667929C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44#19151564C2211yescharacteristic
45#19151564C2211yescharacteristic
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#478×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62C2×#107×C89C2211yescharacteristic
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668038—22no—
70#15668038—22no—
71#15668038—41no—
72#15668038—41no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668018—22no—
78#15668018—22no—
79#15668018—41no—
80#15668018—41no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C2×#13083557—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668012D411yescharacteristic
92#15668009D411yescharacteristic
93#15668000D411yescharacteristic
94#15668000D411yescharacteristic
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99#15667948—41no—
100#15667948—41no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667929—22no—
116#15667929—22no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131#125×C89—21no—
132#125×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—21no—
145#107×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
150C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174#13083562—42no—
175#13083562—42no—
176#13083559—42no—
177#13083559—42no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558#4112yes—
190#13083557—42no—
191#13083557—42no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C8×D89—42no—
199C8×D89—42no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C24×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89#4112yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—41no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89—82no—
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89#4111yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89—41no—
240C22⋊C4×C89—41no—
241C22⋊C4×C89—41no—
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C23×C89—22no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—81no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89C2×#4111yescharacteristic
252C22×D89—21no—
253C22×D89—21no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—82no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89#12111yescharacteristic
269C2×C4×C89#12111yescharacteristic
270C2×C4×C89#12111yescharacteristic
271C2×C4×C89#12111yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C22⋊D89—41no—
279C22⋊D89—41no—
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—41no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284D356—21no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287D356—21no—
288D356—42no—
289D356—81no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178—21no—
297Dic178—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—21no—
302#10623494—22no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89C2×#12111yescharacteristic
316C22×C89#52911yescharacteristic
317C22×C89#54211yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#54611yescharacteristic
333C4×C89#54711yescharacteristic
334C4×C89#54811yescharacteristic
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337#25362—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—82no—
341C2×C89#242711yescharacteristic
342C2×C89#306711yescharacteristic
343C2×C89#306811yescharacteristic
344D89—81no—
345D89—81no—
346#3142—891no—
347C2×#478D8911yescharacteristic, complemented
348#3036—891no—
349#2935—891no—
350#2079—891no—
351#2078—891no—
352#2051—891no—
353#2051—891no—
354#1998—891no—
355#1950—891no—
356#1907—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1815—891no—
360C4×#100—891no—
361C89#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
364C2×#131—891no—
365C2×#131—891no—
366#532—891no—
367C2×#125C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
369#491—1781no—
370#490—1781no—
371#488—1781no—
372#488—1781no—
373#478—21no—
374#478—21no—
375#478—21no—
376#478—21no—
377#463—1781no—
378#463—1781no—
379#461—1781no—
380#459—1781no—
381#436—1781no—
382#435—1781no—
383#435—1781no—
384C8×D4—1781no—
385C2×#108—891no—
386C2×#108—891no—
387C2×#107C2×D8911yescharacteristic
388C2×#106C2×D8911yescharacteristic
389#423—891no—
390C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396#417—891no—
397C2×#102C2×D8911yescharacteristic
398C2×#102C2×D8911yescharacteristic
399C2×#100—891no—
400C2×#100—891no—
401#408—891no—
402#408—891no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—891no—
405#343—891no—
406#343—891no—
407#343—891no—
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#341—891no—
412#341—891no—
413C2×#41—891no—
414C2×#41—891no—
415C22×D4C22×D8911yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—3561no—
418AGL(1,ℤ/8)—3561no—
419AGL(1,ℤ/8)—1782no—
420AGL(1,ℤ/8)—1782no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425#131—3561no—
426#131—3561no—
427#131—1782no—
428#131—1782no—
429C2×M16—891no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—891no—
435C2×M16—1781no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8—891no—
442#127—891no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124—891no—
448#124—891no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#108—3561no—
465#108—3561no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470C4⋊C8—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493#100—1782no—
494C22⋊C8—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498#97—1781no—
499#97—1781no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C24—21no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506#41—1781no—
507#41—1781no—
508#41—1781no—
509#41—1781no—
510#41—1781no—
511C2×Q8—891no—
512C2×Q8—891no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—891no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4#1308357512yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4#1308357311yescharacteristic
534C22×C4#1308357311yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3562no—
537SD16—3562no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540M16—892no—
541M16—3562no—
542M16—3562no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16—1781no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—3562no—
559C2×C8—3562no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C42D4×D8911yescharacteristic
589C42D4×D8911yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23C2×#1308357311yescharacteristic
600Q8—1781no—
601Q8—1781no—
602Q8—1781no—
603Q8—1781no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—3562no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—1781no—
614D4—1781no—
615D4—1781no—
616D4—1781no—
617D4—7121no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4#1566798311yescharacteristic
635C2×C4#1566798311yescharacteristic
636C2×C4#1566798311yescharacteristic
637C2×C4#1566798311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
642C2×C4#1566805811yescharacteristic
643C2×C4#1566806011yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—3561no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C8—3561no—
652C8—3561no—
653C8—1782no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22C2×#1566798311yescharacteristic
668C22#1915213411yescharacteristic
669C22#1915222111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4#1915223611yescharacteristic
680C4#1915223911yescharacteristic
681C4#1915225011yescharacteristic
682C4#1915225911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—7121no—
687C2—7121no—
688C2#2602382511yescharacteristic
689C2#2602996811yescharacteristic
690C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#478×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029716C2
hypercenterC2×#478D89
hypocenterC89#25362
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030655C2semidirect
3. #26028995C2semidirect
4. #26021698C2semidirect
5. #26021693C2semidirect
6. #26021545C2semidirect
7. #26021545C2semidirect
8. #26021246C2semidirect
9. #26021028C2semidirect
10. #26020763C2semidirect
11. #26020763C2semidirect
12. #26020317C2semidirect
13. #26020312C2semidirect
14. C4×#15667929C2semidirect
15. C2×#478×C89C2semidirect
347. C2×#478D89semidirect
361. C89#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306552
#260297162
#260289952
#260216982
#260216932
#260215452
#260212462
#260210282
#260207632
#260203172
#260203122
C4×#156679292
C2×#478×C892
#2536289