Finite Group Databasebeta

← #36604849

Subgroups — #36604849

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029718C211yesmaximal, characteristic
4#26028995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668004C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151967—21no—
24#19151963—21no—
25#19151953—21no—
26#19151953—21no—
27#19151899—21no—
28#19151899—21no—
29#19151899—21no—
30#19151899—21no—
31#19151814—21no—
32#19151814—21no—
33#19151804—21no—
34#19151794—21no—
35#19151675—21no—
36#19151668—21no—
37#19151668—21no—
38#19151663—21no—
39C2×#15667946C2211yescharacteristic
40C2×#15667944C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47C2×#15667934C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52#19151564C2211yescharacteristic
53C4×#13083558C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668040—22no—
72#15668040—22no—
73#15668040—41no—
74#15668040—41no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79#15668018—22no—
80#15668018—22no—
81#15668018—41no—
82#15668018—41no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89#15668012D411yescharacteristic
90#15668009D411yescharacteristic
91#15668004—21no—
92#15668004—21no—
93#15668004—21no—
94#15668004—21no—
95#15668000D411yescharacteristic
96#15668000D411yescharacteristic
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083551—21no—
111#15667946—21no—
112#15667946—21no—
113#15667944—21no—
114#15667944—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667928—22no—
132#15667928—22no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667923—21no—
138C4×#10623494—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—41no—
147#108×C89—41no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×D356C2×D411yescharacteristic
176C2×D356#4112yes—
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89—41no—
186C2×C4×D89—82no—
187#13083563—42no—
188#13083563—42no—
189D712—42no—
190D712—42no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558#4112yes—
195#13083557—42no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C8×D89—42no—
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209#13083553—41no—
210#13083553—41no—
211#13083553—41no—
212#13083553—41no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217#13083551—41no—
218#13083551—41no—
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89#4111yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89#12111yescharacteristic
257C2×C4×C89#12111yescharacteristic
258C2×C4×C89#12111yescharacteristic
259C2×C4×C89#12111yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—41no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—81no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—81no—
278D356—22no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—21no—
283D356—22no—
284D356—42no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—81no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178—21no—
297Dic178—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305C8×C89—41no—
306#10623494—22no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C22×C89#52911yescharacteristic
312C22×C89#54211yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—82no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—82no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89#54611yescharacteristic
329C4×C89#54611yescharacteristic
330C4×C89#54711yescharacteristic
331C4×C89#54811yescharacteristic
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#25362—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89#242711yescharacteristic
341C2×C89#306711yescharacteristic
342C2×C89#306811yescharacteristic
343D89—81no—
344D89—81no—
345D89—82no—
346#3142—891no—
347C2×#478—891no—
348#3036—891no—
349#2935—891no—
350#2079—891no—
351#2078—891no—
352#2051—891no—
353#2051—891no—
354#1998—891no—
355#1950D8911yescharacteristic, complemented
356#1907—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1815—891no—
360C4×#100—891no—
361C89#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
364C2×#131—891no—
365C2×#131—891no—
366#532—891no—
367C2×#125—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369#491—1781no—
370#490—1781no—
371#488—1781no—
372#488—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#478—1781no—
376#478—1781no—
377#463—1781no—
378#463—1781no—
379#461—1781no—
380#459—1781no—
381#436—1781no—
382#435—1781no—
383#435—1781no—
384C8×D4—1781no—
385C2×#108C2×D8911yescharacteristic
386C2×#108C2×D8911yescharacteristic
387C2×#107—891no—
388C2×#106—891no—
389#423C2×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396#417—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#102—891no—
399C2×#100—891no—
400C2×#100—891no—
401#408—891no—
402#408—891no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16C2×D8911yescharacteristic
405#343—891no—
406#343—891no—
407#343—891no—
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#341C2×D8911yescharacteristic
412#341C2×D8911yescharacteristic
413C2×#41—891no—
414C2×#41—891no—
415C22×D4—891no—
416C23×C4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—3561no—
418AGL(1,ℤ/8)—3561no—
419AGL(1,ℤ/8)—1782no—
420AGL(1,ℤ/8)—1782no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425#131—3561no—
426#131—3561no—
427#131—1782no—
428#131—1782no—
429C2×M16—891no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—1781no—
432C2×M16—1781no—
433C2×M16C22×D8911yescharacteristic
434C2×M16C22×D8911yescharacteristic
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8—891no—
442#127—891no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#124—891no—
448#124—891no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#108—41no—
465#108—41no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8D35611yescharacteristic
473C4⋊C8D35611yescharacteristic
474C4⋊C8D35611yescharacteristic
475C4⋊C8D35611yescharacteristic
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493#100—1782no—
494C22⋊C8—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498#97—21no—
499#97—1781no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1781no—
502C24—1781no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506#41—1781no—
507#41—1781no—
508#41—1781no—
509#41—1781no—
510#41—1781no—
511C2×Q8—891no—
512C2×Q8—891no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—892no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—7122no—
533C22×C4#1308357511yescharacteristic
534C22×C4#1308357511yescharacteristic
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—3562no—
537SD16—3562no—
538D8—3562no—
539D8—3562no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—892no—
549M16—3562no—
550M16—3562no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3562no—
563C2×C8—3562no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8C2×D35611yescharacteristic
567C2×C8C2×D35611yescharacteristic
568C2×C8C2×D35611yescharacteristic
569C2×C8C2×D35611yescharacteristic
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—3561no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C42D4×D8911yescharacteristic
589C42D4×D8911yescharacteristic
590C42C2×D35611yescharacteristic
591C42C2×D35611yescharacteristic
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23—1782no—
597C23—7121no—
598C23—7121no—
599C23C2×#1308357511yescharacteristic
600Q8—1781no—
601Q8—1781no—
602Q8—1781no—
603Q8—1781no—
604D4—3562no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—1782no—
612D4—1781no—
613D4—1781no—
614D4—1781no—
615D4—1781no—
616D4—1782no—
617D4—7121no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4#1566798711yescharacteristic
635C2×C4#1566798711yescharacteristic
636C2×C4#1566798711yescharacteristic
637C2×C4#1566798711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×D35611yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4#1566805711yescharacteristic
643C2×C4#1566806011yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3561no—
653C8—1782no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3562no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—7122no—
664C22—7122no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22C2×#1566798711yescharacteristic
668C22#1915213311yescharacteristic
669C22#1915222211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4—7121no—
679C4#1915224311yescharacteristic
680C4#1915224511yescharacteristic
681C4#1915225011yescharacteristic
682C4#1915226011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—7121no—
686C2—7121no—
687C2—7122no—
688C2#2602382711yescharacteristic
689C2#2602997311yescharacteristic
690C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029718C2
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#25362
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030653C2semidirect
2. C2×#19151899C2semidirect
4. #26028995C2semidirect
5. #26021699C2semidirect
6. #26021694C2semidirect
7. #26021546C2semidirect
8. #26021546C2semidirect
9. #26021244C2semidirect
10. #26020759C2semidirect
11. #26020759C2semidirect
12. #26020313C2semidirect
13. #26020308C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#1950C2semidirect
355. #1950D89semidirect
361. C89#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306532
C2×#191518992
#260297182
#260289952
#260216992
#260216942
#260215462
#260212442
#260207592
#260203132
#260203082
C4×#156679282
C89×#19502
#2536289