Finite Group Databasebeta

← #36604856

Subgroups — #36604856

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029713C211yesmaximal, characteristic
4#26028994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152144C2211yescharacteristic
19C2×#15668003C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151961—21no—
23#19151954—21no—
24#19151951—21no—
25#19151900—21no—
26#19151900—21no—
27#19151900—21no—
28#19151900—21no—
29#19151815—21no—
30#19151811—21no—
31#19151801—21no—
32#19151791—21no—
33#19151674—21no—
34#19151669—21no—
35#19151667—21no—
36C8×C22⋊D89—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39C2×#15667945C2211yescharacteristic
40C2×#15667944C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50#19151565C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C23×Dic89—21no—
69#15668038—22no—
70#15668038—41no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083559—21no—
73#15668020—22no—
74#15668020—41no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81#15668010D411yescharacteristic
82#15668008D411yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15668003—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—21no—
87#15668001D411yescharacteristic
88#15667999D411yescharacteristic
89#15667984—21no—
90#15667984—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—41no—
104#15667947—41no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667929—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130#15667924—21no—
131#15667924—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×D8×C89—21no—
142#131×C89—22no—
143#131×C89—41no—
144C2×M16×C89—21no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C22×C8×C89—21no—
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#100×C89—22no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89—82no—
170C22×Dic89#4111yescharacteristic
171C22×Dic89#4111yescharacteristic
172C2×C4×D89—21no—
173#13083562—42no—
174#13083559—42no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89—41no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C24×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C89#4112yes—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227SD16×C89—42no—
228D8×C89—42no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—42no—
235M16×C89#4112yes—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—42no—
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89C2×#4111yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—21no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—22no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—41no—
277C22⋊D89—41no—
278C22⋊D89—81no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—82no—
285C2×Dic89—82no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89#12111yescharacteristic
289C2×Dic89#12111yescharacteristic
290C2×Dic89#12111yescharacteristic
291C2×Dic89#12111yescharacteristic
292D356—21no—
293D356—21no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296Dic178—21no—
297Dic178—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89C2×#12111yescharacteristic
319C22×C89#52911yescharacteristic
320C22×C89#54211yescharacteristic
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#54611yescharacteristic
327C4×C89#54611yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#54811yescharacteristic
330Dic89—21no—
331Dic89—21no—
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#25362—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—81no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89#242711yescharacteristic
343C2×C89#306711yescharacteristic
344C2×C89#306811yescharacteristic
345D89—81no—
346#3142—891no—
347C2×#478—891no—
348#3036—891no—
349#2935—891no—
350#2079—891no—
351#2078—891no—
352#2051—891no—
353#2051—891no—
354#1998—891no—
355#1950—891no—
356#1907—891no—
357#1907D8911yescharacteristic, complemented
358#1816—891no—
359#1815—891no—
360C4×#100—891no—
361C89#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
364C2×#131—891no—
365C2×#131C2×D8911yescharacteristic
366#532—891no—
367C2×#125—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369#491—1781no—
370#490—1781no—
371#488—1781no—
372#488—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1781no—
375#478—1781no—
376#478—1781no—
377#463—1781no—
378#463—1781no—
379#461—1781no—
380#459—1781no—
381#436—1781no—
382#435—1781no—
383#435—1781no—
384C8×D4—1781no—
385C2×#108—891no—
386C2×#108—891no—
387C2×#107—891no—
388C2×#106—891no—
389#423—891no—
390C2×C4⋊C8—891no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396#417C2×D8911yescharacteristic
397C2×#102—891no—
398C2×#102C2×D8911yescharacteristic
399C2×#100—891no—
400C2×#100C2×D8911yescharacteristic
401#408—891no—
402#408—891no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—891no—
405#343—891no—
406#343—891no—
407#343—891no—
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343C2×D8911yescharacteristic
411#341—891no—
412#341C2×D8911yescharacteristic
413C2×#41—891no—
414C2×#41C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4C22×D8911yescharacteristic
416C23×C4—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—3561no—
420AGL(1,ℤ/8)—1782no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—1781no—
425#131—22no—
426#131—41no—
427#131—3561no—
428#131—1782no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16C22×D8911yescharacteristic
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—21no—
438C22×C8—891no—
439C22×C8—1781no—
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8—891no—
442#127—891no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445#125—1781no—
446#125—1781no—
447#124—891no—
448#124—891no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—891no—
464#108—3561no—
465#108—3561no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470C4⋊C8—891no—
471C4⋊C8—891no—
472C4⋊C8—891no—
473C4⋊C8—891no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476#103—21no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—22no—
493#100—1782no—
494C22⋊C8—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498#97—1781no—
499#97—1781no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C24—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—1781no—
508#41—1781no—
509#41—1781no—
510#41—1781no—
511C2×Q8—891no—
512C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—891no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4D4×D8911yescharacteristic
524C2×D4#1308357412yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—3561no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—7122no—
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—3562no—
538D8—42no—
539D8—3562no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—42no—
546M16—3562no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16—1781no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16#1308357312yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—3562no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8D4×D8911yescharacteristic
569C2×C8D4×D8911yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—3561no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C42—891no—
589C42—891no—
590C42—891no—
591C42—891no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—1781no—
599C23#41×D8911yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—1781no—
603Q8—1781no—
604D4—21no—
605D4—22no—
606D4—21no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—3562no—
615D4—1781no—
616D4—1781no—
617D4—7121no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—891no—
624C2×C4—891no—
625C2×C4—891no—
626C2×C4—891no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7121no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
642C2×C4#1566805711yescharacteristic
643C2×C4#1566805911yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C8—3561no—
652C8—1781no—
653C8—1781no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22#121×D8911yescharacteristic
668C22#1915212811yescharacteristic
669C22#1915221611yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—3561no—
673C4—1781no—
674C4—1781no—
675C4—1781no—
676C4—1781no—
677C4—7121no—
678C4—7121no—
679C4#1915223511yescharacteristic
680C4#1915223811yescharacteristic
681C4#1915224811yescharacteristic
682C4#1915225711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—82no—
687C2—7121no—
688C2#2602382611yescharacteristic
689C2#2602996711yescharacteristic
690C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1907C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029713C2
hypercenter#1907D89
hypocenterC89#25362
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030650C2semidirect
2. C2×#19151900C2semidirect
4. #26028994C2semidirect
5. #26021699C2semidirect
6. #26021695C2semidirect
7. #26021545C2semidirect
8. #26021541C2semidirect
9. #26021243C2semidirect
10. #26021026C2semidirect
11. #26020757C2semidirect
12. #26020315C2semidirect
13. #26020311C2semidirect
14. #100×Dic89C2semidirect
15. C89×#1907C2semidirect
357. #1907D89semidirect
361. C89#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306502
C2×#191519002
#260297132
#260289942
#260216992
#260216952
#260215452
#260215412
#260212432
#260210262
#260207572
#260203152
#260203112
#100×Dic892
C89×#19072
#2536289