Finite Group Databasebeta

← #36604859

Subgroups — #36604859

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030650C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029721C211yesmaximal, characteristic
4#26028992C211yesmaximal, characteristic
5#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152144C2211yescharacteristic
20C2×#15668003C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151965—21no—
23#19151961—21no—
24#19151954—21no—
25#19151951—21no—
26#19151907—21no—
27#19151907—21no—
28#19151907—21no—
29#19151907—21no—
30#19151822—21no—
31#19151818—21no—
32#19151806—21no—
33#19151796—21no—
34#19151673—21no—
35#19151672—21no—
36#19151666—21no—
37#19151661—21no—
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39C2×#15667946C2211yescharacteristic
40C2×#15667943C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50#19151566C2211yescharacteristic
51M16×Dic89C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—41no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72#15668019—22no—
73#15668019—41no—
74#15668018—22no—
75#15668018—41no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84#15668010D411yescharacteristic
85#15668008D411yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—21no—
89#15668003—21no—
90#15668001D411yescharacteristic
91#15667999D411yescharacteristic
92#15667984—21no—
93#15667984—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667947—41no—
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667941D411yescharacteristic
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667933—21no—
128#15667933—21no—
129#15667932—21no—
130#15667931—22no—
131#15667924—21no—
132#15667924—21no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C2×#41×C89C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
139#137×C89—22no—
140#137×C89—41no—
141C2×Q16×C89—21no—
142C2×SD16×C89—21no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89—41no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#101×C89—22no—
154C22⋊C8×C89—21no—
155C22⋊C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89#4111yescharacteristic
168C22×Dic89#4111yescharacteristic
169C2×C4×D89—21no—
170#13083564—42no—
171#13083561—42no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—42no—
178#13083558#4112yes—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—42no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89—41no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C89#4112yes—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228Q16×C89—42no—
229SD16×C89—42no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—22no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—81no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89#12111yescharacteristic
284C2×Dic89#12111yescharacteristic
285C2×Dic89#12111yescharacteristic
286C2×Dic89#12111yescharacteristic
287D356—21no—
288D356—21no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291Dic178—21no—
292Dic178—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×#12111yescharacteristic
309C22×C89#52911yescharacteristic
310C22×C89#54211yescharacteristic
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#54611yescharacteristic
318C4×C89#54611yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321Dic89—21no—
322Dic89—21no—
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—41no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#25363—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89#242711yescharacteristic
333C2×C89#306711yescharacteristic
334C2×C89#306911yescharacteristic
335D89—81no—
336#3142—891no—
337C2×#479—891no—
338#3037—891no—
339#2935—891no—
340#2079—891no—
341#2078—891no—
342#2052—891no—
343#2052D8911yescharacteristic, complemented
344#1998—891no—
345#1950—891no—
346#1908—891no—
347#1908—891no—
348#1816—891no—
349#1815—891no—
350C4×#101—891no—
351C89#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—891no—
353C2×#137C2×D8911yescharacteristic
354C2×#131—891no—
355C2×#131—891no—
356#532—891no—
357C2×#125—891no—
358C2×C4×Q8—891no—
359#491—1781no—
360#490—1781no—
361#488—1781no—
362#488—1781no—
363#479—1781no—
364#479—1781no—
365#479—1781no—
366#479—1781no—
367#464—1781no—
368#464—1781no—
369#462—1781no—
370#460—1781no—
371#436—1781no—
372#435—1781no—
373#435—1781no—
374C8×D4—1781no—
375C2×#108—891no—
376C2×#108C2×D8911yescharacteristic
377C2×#107—891no—
378C2×#106—891no—
379#423—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381#417—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#417C2×D8911yescharacteristic
387C2×#103—891no—
388C2×#103C2×D8911yescharacteristic
389C2×#101—891no—
390C2×#101C2×D8911yescharacteristic
391#408—891no—
392#408C2×D8911yescharacteristic
393C4×M16—891no—
394C4×M16—891no—
395#343—891no—
396#343—891no—
397#343—891no—
398#343—891no—
399#343—891no—
400#343C2×D8911yescharacteristic
401#341—891no—
402#341—891no—
403C2×#41—891no—
404C2×#41C22×D8911yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406#137—22no—
407#137—41no—
408#137—3561no—
409#137—1782no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1781no—
414#131—3561no—
415#131—3561no—
416#131—1782no—
417#131—1782no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—1781no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C2×M16C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—891no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8—891no—
431#127—891no—
432#125—1781no—
433#125—1781no—
434#125—1781no—
435#125—1781no—
436#124—891no—
437#124—891no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454#108—41no—
455#108—3561no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460C4⋊C8—891no—
461C4⋊C8—891no—
462C4⋊C8—891no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—21no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#101—22no—
483#101—1782no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8—1781no—
488#97—1781no—
489#97—1781no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—1781no—
497#41—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
507C2×Q8#1308357312yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523Q16—42no—
524Q16—3562no—
525SD16—42no—
526SD16—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—892no—
534M16—3562no—
535M16—3562no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—3562no—
549C2×C8—3562no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42—3561no—
580C42—3561no—
581C23—21no—
582C23—1781no—
583C23#41×D8911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1781no—
591Q8—1781no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3562no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—7121no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
627C2×C4#1566805711yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C8—1781no—
637C8—1781no—
638C8—1782no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22#121×D8911yescharacteristic
648C22#1915212511yescharacteristic
649C22#1915221211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—3561no—
654C4—1781no—
655C4—1781no—
656C4—1781no—
657C4—1781no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4#1915223511yescharacteristic
661C4#1915223711yescharacteristic
662C4#1915224611yescharacteristic
663C4#1915225411yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—7121no—
668C2#2602382211yescharacteristic
669C2#2602997411yescharacteristic
670C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152144C22
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#25363
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151907C2semidirect
5. #26021701C2semidirect
6. #26021692C2semidirect
7. #26021551C2semidirect
8. #26021243C2semidirect
9. #26021024C2semidirect
10. #26020770C2semidirect
11. #26020769C2semidirect
12. #26020313C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
14. #101×Dic89C2semidirect
15. C89×#2052C2semidirect
343. #2052D89semidirect
351. C89#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306502
C2×#191519072
#260297212
#260289922
#260217012
#260216922
#260215512
#260212432
#260210242
#260207702
#260207692
#260203132
#260203092
#101×Dic892
C89×#20522
#2536389