Finite Group Databasebeta

← #36604860

Subgroups — #36604860

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029720C211yesmaximal, characteristic
4#26021697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2935C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151966—21no—
21#19151962—21no—
22#19151952—21no—
23#19151952—21no—
24#19151906—21no—
25#19151906—21no—
26#19151906—21no—
27#19151906—21no—
28#19151817—21no—
29#19151817—21no—
30#19151805—21no—
31#19151795—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×#15667944C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151599C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667937C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151366C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C2×#131×C89C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58#532×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#435×C89—21no—
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89—21no—
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64#408×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—22no—
69#15668042—22no—
70#15668042—41no—
71#15668042—41no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668004—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667948—41no—
96#15667948—41no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667930—22no—
120#15667930—22no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125#131×C89—22no—
126#131×C89—22no—
127#131×C89—41no—
128#131×C89—41no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
138#127×C89D411yescharacteristic
139#124×C89D411yescharacteristic
140#124×C89D411yescharacteristic
141#121×C89—21no—
142#121×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178#4112yes—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166#13083564—42no—
167#13083564—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—42no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89#4111yescharacteristic
215C22×C4×C89#4111yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—42no—
221M16×C89—42no—
222M16×C89#4112yes—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—42no—
230C2×C8×C89—42no—
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—81no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89#12111yescharacteristic
271C2×C4×C89#12111yescharacteristic
272C2×C4×C89#12111yescharacteristic
273C2×C4×C89#12111yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—81no—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89C2×#12111yescharacteristic
312C22×C89#52911yescharacteristic
313C22×C89#54211yescharacteristic
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#25363—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#242711yescharacteristic
334C2×C89#306711yescharacteristic
335C2×C89#306911yescharacteristic
336#3142—891no—
337C2×#479—891no—
338#3037—891no—
339#2935D8911yescharacteristic
340#2079—891no—
341#2078—891no—
342#2052—891no—
343#2052—891no—
344#1998—891no—
345#1950—891no—
346#1908—891no—
347#1908—891no—
348#1816—891no—
349#1815—891no—
350C4×#101—891no—
351C89#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—891no—
353C2×#137—891no—
354C2×#131C2×D8911yescharacteristic
355C2×#131C2×D8911yescharacteristic
356#532C2×D8911yescharacteristic
357C2×#125—891no—
358C2×C4×Q8—891no—
359#491—1781no—
360#490—1781no—
361#488—1781no—
362#488—1781no—
363#479—1781no—
364#479—1781no—
365#479—1781no—
366#479—1781no—
367#464—1781no—
368#464—1781no—
369#462—1781no—
370#460—1781no—
371#436—21no—
372#435—21no—
373#435—21no—
374C8×D4—21no—
375C2×#108—891no—
376C2×#108—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#106—891no—
379#423—891no—
380C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381#417—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#417—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#101—891no—
390C2×#101—891no—
391#408C2×D8911yescharacteristic
392#408C2×D8911yescharacteristic
393C4×M16—891no—
394C4×M16C2×D8911yescharacteristic
395#343—891no—
396#343—891no—
397#343—891no—
398#343—891no—
399#343—891no—
400#343—891no—
401#341—891no—
402#341—891no—
403C2×#41C22×D8911yescharacteristic
404C2×#41C22×D8911yescharacteristic
405C22×Q8—891no—
406#137—3561no—
407#137—3561no—
408#137—1782no—
409#137—1782no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—41no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—891no—
423C2×M16—891no—
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C2×M16C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊Q8D35611yescharacteristic
431#127D35611yescharacteristic
432#125—1781no—
433#125—1781no—
434#125—1781no—
435#125—1781no—
436#124D35611yescharacteristic
437#124D35611yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#108—3561no—
455#108—3561no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
463C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#101—1782no—
483#101—1782no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488#97—21no—
489#97—1781no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1781no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—892no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
507C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4C2×D35611yescharacteristic
513C2×D4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4#1308357411yescharacteristic
521C22×C4#1308357411yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523Q16—3562no—
524Q16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16#1308357312yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—3561no—
576C42—3561no—
577C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C2×D35611yescharacteristic
580C42C2×D35611yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23C2×#1308357411yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4#1566798611yescharacteristic
620C2×C4#1566798611yescharacteristic
621C2×C4#1566798611yescharacteristic
622C2×C4#1566798611yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×D35611yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
627C2×C4#1566805711yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C8—3561no—
638C8—3561no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1566798611yescharacteristic
648C22#1915213011yescharacteristic
649C22#1915221311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—3562no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4#1915224211yescharacteristic
661C4#1915224311yescharacteristic
662C4#1915225211yescharacteristic
663C4#1915225511yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2#2602382311yescharacteristic
669C2#2602997211yescharacteristic
670C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2935C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#532×C89C22
hypercenter#2935D89
hypocenterC89#25363
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151906C2semidirect
4. #26021697C2semidirect
5. #26021692C2semidirect
6. #26021550C2semidirect
7. #26021550C2semidirect
8. #26021245C2semidirect
9. #26021028C2semidirect
10. #26020767C2semidirect
11. #26020767C2semidirect
12. #26020316C2semidirect
13. #26020311C2semidirect
14. C4×#15667930C2semidirect
351. C89#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306522
C2×#191519062
#260297202
#260216972
#260216922
#260215502
#260212452
#260210282
#260207672
#260203162
#260203112
C4×#156679302
C89×#29352
#2536389