Finite Group Databasebeta

← #36604868

Subgroups — #36604868

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030655C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029726C211yesmaximal, characteristic
4#26028998C211yesmaximal, characteristic
5#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19151968—21no—
23#19151964—21no—
24#19151955—21no—
25#19151955—21no—
26#19151902—21no—
27#19151902—21no—
28#19151902—21no—
29#19151902—21no—
30#19151821—21no—
31#19151821—21no—
32#19151809—21no—
33#19151799—21no—
34#19151677—21no—
35#19151671—21no—
36#19151671—21no—
37C8×D356—21no—
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39C2×#15667947C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151597C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151597C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667935C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53#19151566C2211yescharacteristic
54#19151566C2211yescharacteristic
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#125×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#343×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045—22no—
72#15668045—41no—
73#15668045—41no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78#15668020—22no—
79#15668020—22no—
80#15668020—41no—
81#15668020—41no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494C2311yescharacteristic
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15668012D411yescharacteristic
91#15668009D411yescharacteristic
92#15668000D411yescharacteristic
93#15668000D411yescharacteristic
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105#15667947—41no—
106#15667947—41no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494D411yescharacteristic
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667930—22no—
132#15667930—22no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667923—21no—
138C4×#10623494—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143#125×C89—21no—
144#125×C89—21no—
145#125×C89—21no—
146#125×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89—21no—
148C2×C4⋊C4×C89—21no—
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C89—21no—
153C4⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic178#4112yes—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×D356C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D89—21no—
177C2×C22⋊D89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182Dic356—42no—
183Dic356—42no—
184#13083563—42no—
185#13083563—42no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083557—42no—
191#13083557—42no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C8×D89—42no—
203C8×D89—42no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208#13083553—41no—
209#13083553—41no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214C4×Dic89—41no—
215C4×Dic89—41no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89#4111yescharacteristic
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89#4112yes—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89—41no—
240C4⋊C4×C89—41no—
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C23×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89#12111yescharacteristic
255C2×C4×C89#12111yescharacteristic
256C2×C4×C89#12111yescharacteristic
257C2×C4×C89#12111yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—42no—
280D356—81no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285Dic178—22no—
286Dic178—21no—
287Dic178—21no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290Dic178—22no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89C2×#12111yescharacteristic
306C22×C89#52911yescharacteristic
307C22×C89#54211yescharacteristic
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328#25363—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89#242711yescharacteristic
332C2×C89#306711yescharacteristic
333C2×C89#306911yescharacteristic
334D89—81no—
335D89—81no—
336#3142—891no—
337C2×#479—891no—
338#3037—891no—
339#2935—891no—
340#2079—891no—
341#2078—891no—
342#2052—891no—
343#2052—891no—
344#1998D8911yescharacteristic, complemented
345#1950—891no—
346#1908—891no—
347#1908—891no—
348#1816—891no—
349#1815—891no—
350C4×#101—891no—
351C89#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—891no—
353C2×#137—891no—
354C2×#131—891no—
355C2×#131—891no—
356#532—891no—
357C2×#125C2×D8911yescharacteristic
358C2×C4×Q8—891no—
359#491—1781no—
360#490—1781no—
361#488—1781no—
362#488—1781no—
363#479—1781no—
364#479—1781no—
365#479—1781no—
366#479—1781no—
367#464—1781no—
368#464—1781no—
369#462—1781no—
370#460—1781no—
371#436—1781no—
372#435—1781no—
373#435—1781no—
374C8×D4—1781no—
375C2×#108—891no—
376C2×#108—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#106—891no—
379#423C2×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—891no—
381#417—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#417—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#101—891no—
390C2×#101—891no—
391#408—891no—
392#408—891no—
393C4×M16—891no—
394C4×M16C2×D8911yescharacteristic
395#343—891no—
396#343—891no—
397#343C2×D8911yescharacteristic
398#343C2×D8911yescharacteristic
399#343C2×D8911yescharacteristic
400#343C2×D8911yescharacteristic
401#341—891no—
402#341—891no—
403C2×#41—891no—
404C2×#41—891no—
405C22×Q8—891no—
406#137—3561no—
407#137—3561no—
408#137—1782no—
409#137—1782no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414#131—3561no—
415#131—3561no—
416#131—1782no—
417#131—1782no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—1781no—
421C2×M16—1781no—
422C2×M16C22×D8911yescharacteristic
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C2×M16C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C4⋊Q8—891no—
431#127—891no—
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#124—891no—
437#124—891no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#108—3561no—
455#108—3561no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—891no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#101—1782no—
483#101—1782no—
484C22⋊C8—1781no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8—1781no—
488#97—21no—
489#97—1781no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1781no—
492#41—1781no—
493#41—1781no—
494#41—1781no—
495#41—1781no—
496#41—1781no—
497#41—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500C2×Q8—891no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4#1308357411yescharacteristic
521C22×C4#1308357411yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523Q16—3562no—
524Q16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—3562no—
535M16—3562no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16#1308357512yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—3562no—
550C2×C8—3562no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C42—3561no—
576C42—3561no—
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42D4×D8911yescharacteristic
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23C2×#1308357411yescharacteristic
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1782no—
587Q8—1781no—
588Q8—1781no—
589Q8—1781no—
590Q8—1781no—
591Q8—1782no—
592D4—3562no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—1781no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—7121no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4#1566798511yescharacteristic
620C2×C4#1566798511yescharacteristic
621C2×C4#1566798511yescharacteristic
622C2×C4#1566798511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
627C2×C4#1566805811yescharacteristic
628C2×C4#1566806011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C8—1781no—
636C8—1781no—
637C8—1781no—
638C8—1781no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22C2×#1566798511yescharacteristic
648C22#1915213511yescharacteristic
649C22#1915222011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3561no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—7121no—
660C4#1915223911yescharacteristic
661C4#1915224111yescharacteristic
662C4#1915225111yescharacteristic
663C4#1915225811yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—7121no—
667C2—7121no—
668C2#2602383011yescharacteristic
669C2#2602997111yescharacteristic
670C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1998C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#1998D89
hypocenterC89#25363
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151902C2semidirect
5. #26021701C2semidirect
6. #26021696C2semidirect
7. #26021554C2semidirect
8. #26021554C2semidirect
9. #26021025C2semidirect
10. #26020768C2semidirect
11. #26020768C2semidirect
12. #26020315C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
14. C4×#15667930C2semidirect
15. C89×#1998C2semidirect
344. #1998D89semidirect
351. C89#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306552
C2×#191519022
#260297262
#260289982
#260217012
#260216962
#260215542
#260210252
#260207682
#260203152
#260203102
C4×#156679302
C89×#19982
#2536389