Finite Group Databasebeta

← #36604870

Subgroups — #36604870

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028996C211yesmaximal, characteristic
4#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3037C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19#19151966—21no—
20#19151962—21no—
21#19151952—21no—
22#19151952—21no—
23#19151905—21no—
24#19151905—21no—
25#19151905—21no—
26#19151905—21no—
27#19151676—21no—
28#19151670—21no—
29#19151670—21no—
30D4×#10623494—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33C2×#15667945C2211yescharacteristic
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151599C2211yescharacteristic
37#19151599C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40C2×#15667936C2211yescharacteristic
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44#19151565C2211yescharacteristic
45#19151565C2211yescharacteristic
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C2×#137×C89C2211yescharacteristic
58#532×C89C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#464×C89—21no—
62#462×C89—21no—
63#460×C89—21no—
64#423×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69#15668019—41no—
70#15668019—41no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668004—21no—
83#15668004—21no—
84#15668004—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89#15667947—41no—
90#15667947—41no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667931—22no—
112#15667931—22no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667923—21no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494—21no—
120C4×#10623494—21no—
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124#137×C89—22no—
125#137×C89—22no—
126#137×C89—41no—
127#137×C89—41no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#127×C89D411yescharacteristic
136#124×C89D411yescharacteristic
137#124×C89D411yescharacteristic
138#121×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×Q8×C89—21no—
143C4×Q8×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C42×C89—21no—
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—42no—
166#13083558—42no—
167#13083558#4112yes—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89#4111yescharacteristic
217C22×C4×C89#4111yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219Q16×C89—42no—
220Q16×C89—42no—
221SD16×C89—42no—
222SD16×C89—42no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89—41no—
240C42×C89—41no—
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—21no—
253Q8×C89—22no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—81no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—81no—
279C2×C4×C89#12111yescharacteristic
280C2×C4×C89#12111yescharacteristic
281C2×C4×C89#12111yescharacteristic
282C2×C4×C89#12111yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—81no—
292C2×Dic89—81no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—22no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89C2×#12111yescharacteristic
312C22×C89#52911yescharacteristic
313C22×C89#54211yescharacteristic
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#54611yescharacteristic
323C4×C89#54611yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#25363—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89#242711yescharacteristic
334C2×C89#306711yescharacteristic
335C2×C89#306911yescharacteristic
336#3142—891no—
337C2×#479—891no—
338#3037D8911yescharacteristic
339#2935—891no—
340#2079—891no—
341#2078—891no—
342#2052—891no—
343#2052—891no—
344#1998—891no—
345#1950—891no—
346#1908—891no—
347#1908—891no—
348#1816—891no—
349#1815—891no—
350C4×#101—891no—
351C89#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137C2×D8911yescharacteristic
353C2×#137C2×D8911yescharacteristic
354C2×#131—891no—
355C2×#131—891no—
356#532C2×D8911yescharacteristic
357C2×#125—891no—
358C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
359#491—1781no—
360#490—1781no—
361#488—1781no—
362#488—1781no—
363#479—1781no—
364#479—1781no—
365#479—1781no—
366#479—1781no—
367#464—21no—
368#464—21no—
369#462—21no—
370#460—21no—
371#436—1781no—
372#435—1781no—
373#435—1781no—
374C8×D4—1781no—
375C2×#108—891no—
376C2×#108—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#106—891no—
379#423C2×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—891no—
381#417—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417C2×D8911yescharacteristic
386#417C2×D8911yescharacteristic
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#101—891no—
390C2×#101—891no—
391#408—891no—
392#408—891no—
393C4×M16—891no—
394C4×M16—891no—
395#343—891no—
396#343—891no—
397#343—891no—
398#343—891no—
399#343—891no—
400#343—891no—
401#341—891no—
402#341—891no—
403C2×#41C22×D8911yescharacteristic
404C2×#41C22×D8911yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406#137—22no—
407#137—22no—
408#137—41no—
409#137—41no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414#131—3561no—
415#131—3561no—
416#131—1782no—
417#131—1782no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16—1781no—
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C2×M16C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
431#127C22⋊D8911yescharacteristic
432#125—1781no—
433#125—1781no—
434#125—1781no—
435#125—1781no—
436#124C22⋊D8911yescharacteristic
437#124C22⋊D8911yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#108—3561no—
455#108—3561no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—891no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—891no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#101—1782no—
483#101—1782no—
484C22⋊C8—1781no—
485C22⋊C8—1781no—
486C22⋊C8—1781no—
487C22⋊C8—1781no—
488#97—1781no—
489#97—1781no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C2×Q8#1308357312yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4#1308357311yescharacteristic
521C22×C4#1308357311yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523Q16—42no—
524Q16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—892no—
532M16—3562no—
533M16—3562no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—3562no—
548C2×C8—3562no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23C2×#1308357311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4#1566798411yescharacteristic
620C2×C4#1566798411yescharacteristic
621C2×C4#1566798411yescharacteristic
622C2×C4#1566798411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
627C2×C4#1566805711yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8—1781no—
635C8—1781no—
636C8—1781no—
637C8—1781no—
638C8—1782no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1566798411yescharacteristic
648C22#1915212911yescharacteristic
649C22#1915221511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4#1915224211yescharacteristic
661C4#1915224511yescharacteristic
662C4#1915224711yescharacteristic
663C4#1915225411yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2#2602383111yescharacteristic
669C2#2602996911yescharacteristic
670C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3037C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#532×C89C22
hypercenter#3037D89
hypocenterC89#25363
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151905C2semidirect
4. #26021700C2semidirect
5. #26021695C2semidirect
6. #26021548C2semidirect
7. #26021548C2semidirect
8. #26021244C2semidirect
9. #26021025C2semidirect
10. #26020769C2semidirect
11. #26020769C2semidirect
12. #26020314C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
14. C4×#15667931C2semidirect
351. C89#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306522
C2×#191519052
#260289962
#260217002
#260216952
#260215482
#260212442
#260210252
#260207692
#260203142
#260203092
C4×#156679312
C89×#30372
#2536389