Subgroups — #36604923

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	#19151971	—	2	4	no	—
22	#19151804	—	2	8	no	—
23	#19151799	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151530	—	2	2	no	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151499	—	2	1	no	—
33	#19151497	—	2	1	no	—
34	#19151497	—	2	1	no	—
35	#19151476	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
59	#15668012	—	2	4	no	—
60	#15668012	—	2	2	no	—
61	#15668012	—	2	2	no	—
62	#15668012	—	4	2	no	—
63	#15668009	—	2	2	no	—
64	#15668009	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	#15667974	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667937	—	2	4	no	—
84	#15667937	—	2	2	no	—
85	#15667937	—	4	2	no	—
86	#15667937	D₄	1	4	yes	complemented
87	#15667934	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
135	#13083563	—	4	8	no	—
136	#13083563	—	4	8	no	—
137	#13083563	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083553	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	#13083551	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	8	no	—
220	D₃₅₆	—	8	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	8	1	no	—
258	Dic₈₉	—	8	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	1	no	—
260	#25368	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3278	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3400	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂×#492	—	89	1	no	—
270	C₂×#460	—	89	1	no	—
271	C₂×#461	—	89	2	no	—
272	#2546	—	89	1	no	—
273	#2366	—	89	1	no	—
274	#2055	—	89	2	no	—
275	#2013	—	89	2	no	—
276	#1981	—	89	1	no	—
277	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1877	—	89	2	no	—
279	C₄×#103	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#25368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#127	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
290	#492	—	178	4	no	—
291	#461	—	178	8	no	—
292	#460	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	89	1	no	—
296	C₂×#103	—	89	2	no	—
297	C₂×#103	—	89	2	no	—
298	C₂×#103	—	89	1	no	—
299	C₂×#102	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#398	—	178	2	no	—
302	#391	—	89	2	no	—
303	#390	—	89	2	no	—
304	#390	—	178	1	no	—
305	#389	—	178	1	no	—
306	#389	—	178	1	no	—
307	#386	—	178	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	89	1	no	—
311	#340	—	89	1	no	—
312	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	#127	—	89	4	no	—
336	#127	—	178	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×D₄	—	356	2	no	—
340	C₄×D₄	—	356	4	no	—
341	C₄×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#103	—	89	4	no	—
362	#103	—	356	2	no	—
363	#103	—	178	4	no	—
364	#103	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	#95	—	178	2	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	89	4	no	—
385	C₂×D₄	—	356	2	no	—
386	C₂×D₄	—	356	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	712	1	no	—
395	C₂×D₄	—	712	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	356	8	no	—
410	SD₁₆	—	356	8	no	—
411	SD₁₆	—	356	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	356	2	no	—
440	C₄²	—	356	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
443	C₂³	—	356	2	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	2	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	356	1	no	—
452	Q₈	—	356	1	no	—
453	Q₈	—	356	2	no	—
454	Q₈	—	356	2	no	—
455	Q₈	—	356	2	no	—
456	Q₈	—	356	2	no	—
457	Q₈	—	178	2	no	—
458	Q₈	—	178	2	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	356	8	no	—
462	D₄	—	178	4	no	—
463	D₄	—	178	4	no	—
464	D₄	—	712	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	712	8	no	—
488	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	356	4	no	—
503	C₂²	—	356	4	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	712	2	no	—
506	C₂²	—	712	2	no	—
507	C₂²	—	712	2	no	—
508	C₂²	—	712	2	no	—
509	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152270	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	712	1	no	—
522	C₄	—	712	2	no	—
523	C₄	—	712	1	no	—
524	C₄	#19151804	1	4	yes	complemented
525	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19152204	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	712	4	no	—
530	C₂	#26023838	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151804	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029765	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26031920	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26033234	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151804	C₂	semidirect
4. #26025240	C₂	semidirect
6. #26021570	C₂	semidirect
7. #26021337	C₂	semidirect
8. #26021174	C₂	semidirect
9. #26020585	C₂	semidirect
10. C₄×#15667937	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
86. #15667937	D₄	semidirect
169. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
250. C₄×C₈₉	#461	semidirect
277. #1939	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#25368	semidirect
433. C₄⋊C₄	#13083563	semidirect
524. C₄	#19151804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151971	2
C₂×#19151799	2
C₂×#19151804	2
#26025240	2
#26023316	2
#26021570	2
#26021337	2
#26021174	2
#26020585	2
C₄×#15667937	2
C₈₉×#1939	2
#25368	89