Subgroups — #36604928

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#492×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151801	—	2	8	no	—
18	#19151795	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151529	—	2	2	no	—
27	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151501	—	2	1	no	—
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	—	2	1	no	—
31	#19151494	—	2	1	no	—
32	#19151478	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#492×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668010	—	2	4	no	—
51	#15668010	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667941	—	2	4	no	—
73	#15667937	—	2	2	no	—
74	#15667937	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15667936	—	2	4	no	—
76	#15667936	—	4	2	no	—
77	#15667933	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#13083562	—	4	8	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083553	—	4	4	no	—
130	#13083553	—	4	4	no	—
131	#13083553	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
163	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	8	1	no	—
259	Dic₈₉	—	8	1	no	—
260	#25368	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3278	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3400	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#492	D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#460	—	89	1	no	—
271	C₂×#461	—	89	2	no	—
272	#2546	—	89	1	no	—
273	#2366	—	89	1	no	—
274	#2055	—	89	2	no	—
275	#2013	—	89	2	no	—
276	#1981	—	89	1	no	—
277	#1939	—	89	1	no	—
278	#1877	—	89	2	no	—
279	C₄×#103	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#25368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
290	#492	—	2	4	no	—
291	#461	—	178	8	no	—
292	#460	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×#103	—	89	1	no	—
296	C₂×#103	—	89	2	no	—
297	C₂×#103	—	89	2	no	—
298	C₂×#103	—	89	1	no	—
299	C₂×#102	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#398	—	178	2	no	—
302	#391	—	89	2	no	—
303	#390	—	89	2	no	—
304	#390	—	178	1	no	—
305	#389	—	178	1	no	—
306	#389	—	178	1	no	—
307	#386	—	178	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	#340	—	89	1	no	—
311	#340	—	89	1	no	—
312	#336	—	89	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×D₄	—	356	4	no	—
340	C₄×D₄	—	356	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
361	#103	—	89	4	no	—
362	#103	—	356	2	no	—
363	#103	—	178	4	no	—
364	#103	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	#95	—	89	2	no	—
368	#95	—	178	2	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	#95	—	178	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	SD₁₆	—	4	8	no	—
411	SD₁₆	—	356	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
437	C₄²	—	356	2	no	—
438	C₄²	—	356	2	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	178	2	no	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	356	1	no	—
456	Q₈	—	356	1	no	—
457	Q₈	—	178	2	no	—
458	Q₈	—	178	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	712	8	no	—
489	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	712	1	no	—
523	C₄	—	712	1	no	—
524	C₄	#19151801	1	4	yes	complemented
525	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19152202	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#26023843	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151801	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029761	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26031917	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26031947	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26033230	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#492×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151801	C₂	semidirect
3. #26025241	C₂	semidirect
5. #26021565	C₂	semidirect
6. #26021333	C₂	semidirect
7. #26021176	C₂	semidirect
8. #26020970	C₂	semidirect
9. #26020588	C₂	semidirect
10. C₄×#15667937	C₂	semidirect
74. #15667937	D₄	semidirect
127. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
249. C₄×C₈₉	#461	semidirect
280. C₈₉	#25368	semidirect
524. C₄	#19151801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151795	2
C₂×#19151801	2
#26025241	2
#26023317	2
#26021565	2
#26021333	2
#26021176	2
#26020970	2
#26020588	2
C₄×#15667937	2
C₂×#492×C₈₉	2
#25368	89