Subgroups — #36605154

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151827	—	2	8	no	—
20	#19151804	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151534	—	2	2	no	—
28	#19151514	—	2	2	no	—
29	#19151501	—	2	1	no	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151467	—	2	1	no	—
32	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	4	no	—
54	#15667991	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	4	2	no	—
56	#15667991	—	4	2	no	—
57	#15667986	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	4	2	no	—
59	#15667983	—	4	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667944	—	2	4	no	—
79	#15667937	—	2	4	no	—
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667937	—	4	2	no	—
82	#15667934	—	2	2	no	—
83	#15667934	D₄	1	4	yes	complemented
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083563	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	#13083553	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	#13083551	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	2	no	—
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	D₃₅₆	—	4	1	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	#465	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	8	2	no	—
269	Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	1	no	—
271	#25385	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3298	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3303	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×#465	—	89	2	no	—
282	C₂×#461	—	89	1	no	—
283	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2542	—	89	1	no	—
285	#2537	—	89	1	no	—
286	#2035	—	89	2	no	—
287	#2000	—	89	2	no	—
288	#1956	—	89	1	no	—
289	#1948	—	89	1	no	—
290	#1892	—	89	2	no	—
291	C₄×#102	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#25385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂×#121	—	89	2	no	—
299	C₂×#121	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#465	—	178	8	no	—
303	#461	—	178	4	no	—
304	C₈×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×#106	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×#102	—	89	1	no	—
311	C₂×#102	—	89	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#399	—	178	2	no	—
315	#394	—	178	2	no	—
316	#390	—	178	1	no	—
317	#384	—	89	1	no	—
318	#384	—	178	1	no	—
319	#380	—	89	2	no	—
320	#380	—	178	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	#340	—	89	1	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#340	—	89	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	#121	—	356	4	no	—
347	#121	—	356	2	no	—
348	#121	—	178	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
374	#103	—	356	2	no	—
375	#103	—	178	4	no	—
376	#103	—	178	4	no	—
377	#102	—	89	4	no	—
378	#102	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	C₂⁴	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂×D₄	—	356	4	no	—
395	C₂×D₄	—	356	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	712	2	no	—
402	C₂×D₄	#13083563	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	356	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄²	—	356	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	356	1	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	C₂×#13083563	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	356	2	no	—
472	Q₈	—	356	2	no	—
473	Q₈	—	356	2	no	—
474	Q₈	—	356	2	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	356	1	no	—
477	D₄	—	356	1	no	—
478	D₄	—	178	2	no	—
479	D₄	—	178	2	no	—
480	D₄	—	712	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	712	4	no	—
506	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	712	1	no	—
530	C₂²	—	712	1	no	—
531	C₂²	—	712	1	no	—
532	C₂²	—	712	1	no	—
533	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	356	2	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	712	2	no	—
545	C₄	—	712	2	no	—
546	C₄	—	712	1	no	—
547	C₄	#19151827	1	4	yes	complemented
548	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19152199	1	1	yes	characteristic
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	712	2	no	—
554	C₂	#26023834	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#19151827	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26029943	1	1	yes	characteristic
557	C₂	D₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26031974	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26032118	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26032181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025165	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151827	C₂	semidirect
2. C₂×#19151804	C₂	semidirect
3. #26025205	C₂	semidirect
5. #26021449	C₂	semidirect
6. #26021257	C₂	semidirect
7. #26021054	C₂	semidirect
8. #26021016	C₂	semidirect
9. #26020675	C₂	semidirect
10. C₄×#15667934	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
83. #15667934	D₄	semidirect
99. C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
150. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
261. C₄×C₈₉	#465	semidirect
283. C₂×C₈×D₄	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#25385	semidirect
373. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
402. C₂×D₄	#13083563	semidirect
547. C₄	#19151827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151827	2
C₂×#19151804	2
#26025205	2
#26025165	2
#26021449	2
#26021257	2
#26021054	2
#26021016	2
#26020675	2
C₄×#15667934	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
#25385	89