Subgroups — #36605173

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151837	—	2	8	no	—
18	#19151808	—	2	4	no	—
19	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151534	—	2	2	no	—
30	#19151501	—	2	1	no	—
31	#19151467	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#396×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	4	2	no	—
59	#15667991	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667945	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
71	#15667936	—	2	2	no	—
72	#15667936	D₄	1	4	yes	complemented
73	#15667935	—	2	4	no	—
74	#15667935	—	2	4	no	—
75	#15667935	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083564	—	4	8	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
119	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
127	#13083553	—	4	4	no	—
128	#13083553	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	#10623494	—	2	4	no	—
226	#10623494	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	#467	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	#25386	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3302	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#467	—	89	2	no	—
264	C₂×#462	—	89	1	no	—
265	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
266	#2542	—	89	1	no	—
267	#2538	D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#2036	—	89	2	no	—
269	#2001	—	89	2	no	—
270	#1956	—	89	1	no	—
271	#1947	—	89	1	no	—
272	#1892	—	89	2	no	—
273	C₄×#103	—	89	1	no	—
274	C₈₉	#25386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#467	—	178	8	no	—
284	#462	—	178	4	no	—
285	C₈×D₄	—	178	4	no	—
286	C₂×#107	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#103	—	89	1	no	—
289	C₂×#103	—	89	2	no	—
290	C₂×#103	—	89	1	no	—
291	C₂×#103	—	89	2	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
295	#399	—	178	2	no	—
296	#396	—	2	2	no	—
297	#390	—	2	1	no	—
298	#390	—	178	1	no	—
299	#389	—	2	1	no	—
300	#384	—	178	1	no	—
301	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	#340	—	89	1	no	—
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	—	89	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
355	#103	—	89	4	no	—
356	#103	—	356	2	no	—
357	#103	—	178	4	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#103	—	178	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
361	C₄×C₈	—	178	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	178	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	#13083564	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	356	8	no	—
397	C₂×C₈	—	89	4	no	—
398	C₂×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₈	—	356	8	no	—
400	C₂×C₈	—	178	1	no	—
401	C₂×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	356	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	C₂×#13083564	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	356	2	no	—
446	Q₈	—	356	2	no	—
447	Q₈	—	356	2	no	—
448	Q₈	—	356	2	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	356	1	no	—
488	C₈	—	178	2	no	—
489	C₈	—	178	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	—	356	2	no	—
511	C₄	—	712	2	no	—
512	C₄	#19151837	1	4	yes	complemented
513	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19152201	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	#26023842	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151837	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029945	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26031982	1	1	yes	characteristic
522	C₂	D₄×#13083564	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26032122	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26032163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2538	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#2538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151837	C₂	semidirect
2. C₂×#19151808	C₂	semidirect
5. #26021455	C₂	semidirect
6. #26021260	C₂	semidirect
7. #26021053	C₂	semidirect
8. #26021008	C₂	semidirect
9. #26020673	C₂	semidirect
10. C₄×#15667936	C₂	semidirect
72. #15667936	D₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
246. C₄×C₈₉	#467	semidirect
274. C₈₉	#25386	semidirect
379. C₂×D₄	#13083564	semidirect
512. C₄	#19151837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151837	2
C₂×#19151808	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26025205	2
#26021455	2
#26021260	2
#26021053	2
#26021008	2
#26020673	2
C₄×#15667936	2
C₈₉×#2538	2
#25386	89