Subgroups — #36605419

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151988	—	2	2	no	—
18	#19151974	—	2	1	no	—
19	#19151972	—	2	1	no	—
20	#19151866	—	2	8	no	—
21	#19151793	—	2	1	no	—
22	#19151793	—	2	2	no	—
23	#19151793	—	2	1	no	—
24	#19151676	—	2	1	no	—
25	#19151670	—	2	2	no	—
26	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668037	—	2	4	no	—
52	#15668037	—	2	4	no	—
53	#15668037	—	4	2	no	—
54	#15668037	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
63	#15668019	—	2	4	no	—
64	#15668019	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668009	—	2	1	no	—
73	#15668009	—	2	1	no	—
74	#15668009	—	2	1	no	—
75	#15668009	—	2	1	no	—
76	#15667947	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667932	—	2	2	no	—
81	#15667932	—	2	2	no	—
82	#15667929	—	2	2	no	—
83	#15667929	D₄	1	4	yes	complemented
84	#15667928	—	2	4	no	—
85	#15667928	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667923	—	2	1	no	—
89	#15667923	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
131	#13083561	—	4	4	no	—
132	#13083561	—	4	4	no	—
133	#13083559	—	4	4	no	—
134	#13083559	—	4	4	no	—
135	#13083559	—	4	4	no	—
136	#13083559	—	4	4	no	—
137	#13083558	—	2	1	no	—
138	#13083558	—	2	1	no	—
139	#13083558	—	2	1	no	—
140	#13083558	—	2	1	no	—
141	#13083558	—	2	1	no	—
142	#13083558	—	4	4	no	—
143	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083558	#41	1	2	yes	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
153	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
180	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	8	2	no	—
244	D₃₅₆	—	8	2	no	—
245	D₃₅₆	—	8	2	no	—
246	D₃₅₆	—	8	2	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	#10623494	—	2	2	no	—
250	#10623494	—	2	2	no	—
251	#10623494	—	2	2	no	—
252	#10623494	—	2	2	no	—
253	#10623494	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
282	#25404	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
290	D₈₉	—	16	2	no	—
291	#3151	—	89	1	no	—
292	C₂×#472	—	89	2	no	—
293	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#459	—	89	1	no	—
295	#2935	—	89	1	no	—
296	#2051	—	89	2	no	—
297	#2018	—	89	2	no	—
298	#1965	—	89	1	no	—
299	#1950	—	89	1	no	—
300	#1907	—	89	2	no	—
301	C₄×#100	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
307	C₂×#131	—	89	2	no	—
308	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#127	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#496	—	178	2	no	—
312	#493	—	178	1	no	—
313	#492	—	178	1	no	—
314	#472	—	178	8	no	—
315	#463	—	2	2	no	—
316	#461	—	2	1	no	—
317	#459	—	2	1	no	—
318	#459	—	178	1	no	—
319	#459	—	178	2	no	—
320	#459	—	178	1	no	—
321	#436	—	178	1	no	—
322	#435	—	178	2	no	—
323	C₈×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂×#108	—	89	2	no	—
325	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
327	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×#102	—	89	2	no	—
329	C₂×#100	—	89	1	no	—
330	C₂×#100	—	89	2	no	—
331	C₂×#100	—	89	1	no	—
332	C₂×#100	—	89	2	no	—
333	#408	—	89	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
335	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
336	#343	—	89	1	no	—
337	#343	—	89	1	no	—
338	#341	—	89	2	no	—
339	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	356	2	no	—
356	C₂×D₈	—	178	2	no	—
357	C₂×D₈	—	178	2	no	—
358	C₂×D₈	—	178	4	no	—
359	C₂×D₈	—	178	2	no	—
360	C₂×D₈	—	178	2	no	—
361	#131	—	356	2	no	—
362	#131	—	178	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	178	1	no	—
373	#127	—	178	1	no	—
374	#127	—	178	1	no	—
375	#127	—	178	1	no	—
376	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#108	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
395	#103	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	178	2	no	—
398	#102	—	178	2	no	—
399	#100	—	89	4	no	—
400	#100	—	356	2	no	—
401	#100	—	178	4	no	—
402	#100	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
405	#97	—	178	1	no	—
406	#97	—	178	1	no	—
407	C₄×C₈	—	178	1	no	—
408	C₄×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	356	1	no	—
425	C₂×D₄	—	356	1	no	—
426	C₂×D₄	—	356	1	no	—
427	C₂×D₄	—	356	1	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	712	2	no	—
435	C₂×D₄	—	712	2	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	4	4	no	—
447	SD₁₆	—	356	4	no	—
448	SD₁₆	—	356	4	no	—
449	D₈	—	4	4	no	—
450	D₈	—	356	4	no	—
451	D₈	—	356	4	no	—
452	D₈	—	356	4	no	—
453	D₈	—	356	4	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	89	2	no	—
457	M₁₆	—	89	2	no	—
458	M₁₆	—	89	2	no	—
459	M₁₆	—	356	4	no	—
460	M₁₆	—	178	1	no	—
461	M₁₆	—	178	1	no	—
462	M₁₆	—	178	1	no	—
463	M₁₆	—	178	1	no	—
464	M₁₆	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	89	2	no	—
467	C₂×C₈	—	89	2	no	—
468	C₂×C₈	—	356	4	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	—	178	1	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	712	2	no	—
497	C₂³	—	712	2	no	—
498	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	8	1	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	712	2	no	—
516	D₄	—	712	2	no	—
517	D₄	—	712	2	no	—
518	D₄	—	712	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	356	1	no	—
540	C₈	—	178	2	no	—
541	C₈	—	178	2	no	—
542	C₈	—	178	2	no	—
543	C₈	—	178	2	no	—
544	C₈	—	178	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	1424	2	no	—
556	C₂²	—	1424	2	no	—
557	C₂²	—	712	2	no	—
558	C₂²	—	712	2	no	—
559	C₂²	—	712	2	no	—
560	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152201	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	#19151866	1	2	yes	complemented
569	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	1424	2	no	—
578	C₂	#26023842	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19151866	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26029982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030705	C₂	semidirect
2. C₂×#19151866	C₂	semidirect
3. C₂×#19151793	C₂	semidirect
4. #26028996	C₂	semidirect
5. #26021542	C₂	semidirect
6. #26021358	C₂	semidirect
7. #26021091	C₂	semidirect
8. #26021025	C₂	semidirect
9. #26020758	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3036	C₂	semidirect
83. #15667929	D₄	semidirect
277. C₄×C₈₉	#472	semidirect
293. #3036	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	#25404	semidirect
568. C₄	#19151866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030705	2
C₂×#19151866	2
C₂×#19151793	2
#26028996	2
#26021542	2
#26021358	2
#26021091	2
#26021025	2
#26020758	2
C₄×#15667929	2
C₈₉×#3036	2
#25404	89