Subgroups — #36605437

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151992	—	2	2	no	—
21	#19151978	—	2	1	no	—
22	#19151971	—	2	1	no	—
23	#19151874	—	2	8	no	—
24	#19151821	—	2	2	no	—
25	#19151809	—	2	1	no	—
26	#19151809	—	2	2	no	—
27	#19151809	—	2	1	no	—
28	#19151809	—	2	1	no	—
29	#19151799	—	2	1	no	—
30	#19151675	—	2	1	no	—
31	#19151668	—	2	2	no	—
32	#19151663	—	2	1	no	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668045	—	2	4	no	—
52	#15668045	—	2	4	no	—
53	#15668045	—	2	4	no	—
54	#15668045	—	4	2	no	—
55	#15668045	—	4	2	no	—
56	#15668045	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
67	#15668018	—	2	4	no	—
68	#15668018	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15668012	—	2	1	no	—
74	#15668012	—	2	1	no	—
75	#15668012	—	2	1	no	—
76	#15668012	—	2	1	no	—
77	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#15668000	D₄	1	2	yes	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	#15667937	—	2	2	no	—
94	#15667937	—	2	2	no	—
95	#15667937	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667930	—	2	4	no	—
98	#15667930	—	2	2	no	—
99	#15667930	—	4	2	no	—
100	#15667930	D₄	1	4	yes	complemented
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667923	—	2	1	no	—
104	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
144	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
145	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
146	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
147	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
148	#13083563	—	4	4	no	—
149	#13083563	—	4	4	no	—
150	#13083563	—	4	4	no	—
151	#13083558	—	2	1	no	—
152	#13083558	—	2	1	no	—
153	#13083558	—	2	1	no	—
154	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083557	—	4	4	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	#13083553	—	4	1	no	—
168	#13083553	—	4	1	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	8	1	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	#10623494	—	2	2	no	—
240	#10623494	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	#473	1	2	yes	complemented
253	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	1	no	—
261	#25406	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	8	2	no	—
268	#3152	—	89	1	no	—
269	C₂×#473	—	89	2	no	—
270	#3037	—	89	1	no	—
271	C₂×#462	—	89	1	no	—
272	#2935	—	89	1	no	—
273	#2052	—	89	2	no	—
274	#2020	—	89	2	no	—
275	#1966	—	89	1	no	—
276	#1950	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1908	—	89	2	no	—
278	C₄×#101	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#25406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#137	—	89	2	no	—
281	C₂×#137	—	89	2	no	—
282	C₂×#137	—	89	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
284	C₂×#131	—	89	2	no	—
285	#532	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
288	#497	—	178	2	no	—
289	#494	—	178	1	no	—
290	#492	—	178	1	no	—
291	#473	—	178	8	no	—
292	#464	—	178	2	no	—
293	#462	—	178	1	no	—
294	#462	—	178	1	no	—
295	#462	—	178	2	no	—
296	#462	—	178	1	no	—
297	#460	—	178	1	no	—
298	#436	—	178	1	no	—
299	#435	—	178	2	no	—
300	C₈×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#417	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#101	—	89	1	no	—
307	C₂×#101	—	89	2	no	—
308	C₂×#101	—	89	2	no	—
309	C₂×#101	—	89	1	no	—
310	#408	—	89	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
312	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#343	—	89	1	no	—
314	#343	—	89	1	no	—
315	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×#41	—	89	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
319	#137	—	356	2	no	—
320	#137	—	356	2	no	—
321	#137	—	356	2	no	—
322	#137	—	178	4	no	—
323	#137	—	178	4	no	—
324	#137	—	178	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
335	#131	—	356	2	no	—
336	#131	—	178	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	#127	—	89	1	no	—
351	#124	—	89	2	no	—
352	#121	—	178	1	no	—
353	#121	—	178	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#108	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	#103	—	178	2	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	#101	—	89	4	no	—
377	#101	—	356	2	no	—
378	#101	—	178	4	no	—
379	#101	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
382	#97	—	2	1	no	—
383	#97	—	178	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	178	1	no	—
386	#41	—	178	2	no	—
387	#41	—	178	2	no	—
388	#41	—	178	2	no	—
389	#41	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	356	4	no	—
415	Q₁₆	—	356	4	no	—
416	Q₁₆	—	356	4	no	—
417	Q₁₆	—	356	4	no	—
418	Q₁₆	—	356	4	no	—
419	SD₁₆	—	356	4	no	—
420	SD₁₆	—	356	4	no	—
421	SD₁₆	—	356	4	no	—
422	M₁₆	—	2	1	no	—
423	M₁₆	—	2	1	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	89	2	no	—
427	M₁₆	—	356	4	no	—
428	M₁₆	—	178	1	no	—
429	M₁₆	—	178	1	no	—
430	M₁₆	—	178	1	no	—
431	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	M₁₆	#13083575	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	356	4	no	—
439	C₂×C₈	—	178	1	no	—
440	C₂×C₈	—	178	1	no	—
441	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄²	—	356	1	no	—
456	C₄²	—	356	1	no	—
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	178	2	no	—
462	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	356	1	no	—
464	Q₈	—	356	1	no	—
465	Q₈	—	356	2	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	Q₈	—	356	2	no	—
469	Q₈	—	178	2	no	—
470	Q₈	—	178	2	no	—
471	Q₈	—	178	2	no	—
472	Q₈	—	178	2	no	—
473	D₄	—	356	2	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	178	2	no	—
477	D₄	—	178	2	no	—
478	D₄	—	712	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	712	1	no	—
492	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	356	1	no	—
508	C₈	—	178	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19152204	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	712	2	no	—
523	C₄	—	712	1	no	—
524	C₄	#19151874	1	2	yes	complemented
525	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
526	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19152270	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	712	2	no	—
532	C₂	#26023838	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151874	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1950	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#1950	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151874	C₂	semidirect
4. C₂×#19151809	C₂	semidirect
6. #26021553	C₂	semidirect
7. #26021374	C₂	semidirect
8. #26021095	C₂	semidirect
9. #26020766	C₂	semidirect
10. C₄×#15667930	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1950	C₂	semidirect
100. #15667930	D₄	semidirect
252. C₄×C₈₉	#473	semidirect
276. #1950	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#25406	semidirect
524. C₄	#19151874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030711	2
C₂×#19151874	2
#26029726	2
C₂×#19151809	2
#26028995	2
#26021553	2
#26021374	2
#26021095	2
#26020766	2
C₄×#15667930	2
C₈₉×#1950	2
#25406	89