Subgroups — #36605444

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151988	—	2	2	no	—
19	#19151974	—	2	1	no	—
20	#19151972	—	2	1	no	—
21	#19151861	—	2	8	no	—
22	#19151817	—	2	2	no	—
23	#19151805	—	2	1	no	—
24	#19151799	—	2	1	no	—
25	#19151799	—	2	2	no	—
26	#19151799	—	2	1	no	—
27	#19151795	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668042	—	2	4	no	—
53	#15668042	—	4	2	no	—
54	#15668037	—	2	4	no	—
55	#15668037	—	2	4	no	—
56	#15668037	—	4	2	no	—
57	#15668037	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668009	—	2	1	no	—
72	#15668009	—	2	1	no	—
73	#15668009	—	2	1	no	—
74	#15668009	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667948	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	#15667936	—	2	2	no	—
86	#15667934	—	2	2	no	—
87	#15667934	—	2	2	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667930	—	2	2	no	—
90	#15667930	D₄	1	4	yes	complemented
91	#15667928	—	2	4	no	—
92	#15667928	—	4	2	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	#13083564	—	4	4	no	—
140	#13083563	—	4	4	no	—
141	#13083563	—	4	4	no	—
142	#13083562	—	4	4	no	—
143	#13083561	—	4	4	no	—
144	#13083561	—	4	4	no	—
145	#13083559	—	4	4	no	—
146	#13083559	—	4	4	no	—
147	#13083558	—	2	1	no	—
148	#13083558	—	2	1	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083558	#41	1	2	yes	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	#13083553	—	4	1	no	—
159	#13083553	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
179	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	2	no	—
234	D₃₅₆	—	8	2	no	—
235	D₃₅₆	—	8	2	no	—
236	D₃₅₆	—	8	2	no	—
237	D₃₅₆	—	8	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
242	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	complemented
267	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#25407	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	16	2	no	—
281	#3151	—	89	1	no	—
282	C₂×#471	—	89	2	no	—
283	#3037	—	89	1	no	—
284	C₂×#460	—	89	1	no	—
285	#2935	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2051	—	89	2	no	—
287	#2019	—	89	2	no	—
288	#1965	—	89	1	no	—
289	#1950	—	89	1	no	—
290	#1907	—	89	2	no	—
291	C₄×#101	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	89	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
297	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
301	#496	—	178	2	no	—
302	#493	—	178	1	no	—
303	#492	—	178	1	no	—
304	#471	—	178	8	no	—
305	#464	—	178	2	no	—
306	#462	—	178	1	no	—
307	#460	—	178	1	no	—
308	#460	—	178	1	no	—
309	#460	—	178	2	no	—
310	#460	—	178	1	no	—
311	#436	—	2	1	no	—
312	#435	—	2	2	no	—
313	C₈×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×#108	—	89	2	no	—
315	#423	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#417	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#101	—	89	1	no	—
320	C₂×#101	—	89	1	no	—
321	C₂×#100	—	89	2	no	—
322	C₂×#100	—	89	2	no	—
323	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#343	—	89	1	no	—
327	#343	—	89	1	no	—
328	#341	—	89	2	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	#137	—	356	2	no	—
335	#137	—	178	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	#131	—	2	4	no	—
351	#131	—	4	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	178	1	no	—
362	#127	—	178	1	no	—
363	#127	—	178	1	no	—
364	#127	—	178	1	no	—
365	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
366	#124	D₃₅₆	1	2	yes	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	178	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#103	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	2	no	—
387	#102	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	#101	—	89	4	no	—
390	#101	—	178	2	no	—
391	#100	—	356	2	no	—
392	#100	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	178	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	178	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	356	1	no	—
415	C₂×D₄	—	356	1	no	—
416	C₂×D₄	—	356	1	no	—
417	C₂×D₄	—	356	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	712	2	no	—
425	C₂×D₄	—	712	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	356	4	no	—
434	SD₁₆	—	356	4	no	—
435	SD₁₆	—	356	4	no	—
436	SD₁₆	—	356	4	no	—
437	SD₁₆	—	356	4	no	—
438	SD₁₆	—	356	4	no	—
439	D₈	—	356	4	no	—
440	D₈	—	356	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	89	2	no	—
446	M₁₆	—	89	2	no	—
447	M₁₆	—	178	2	no	—
448	M₁₆	—	178	2	no	—
449	M₁₆	—	178	1	no	—
450	M₁₆	—	178	1	no	—
451	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	356	1	no	—
471	C₄²	—	356	1	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	356	2	no	—
480	C₂³	—	712	2	no	—
481	C₂³	—	712	2	no	—
482	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	356	1	no	—
486	Q₈	—	356	1	no	—
487	Q₈	—	178	2	no	—
488	Q₈	—	178	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	D₄	—	356	2	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	356	2	no	—
498	D₄	—	356	2	no	—
499	D₄	—	712	2	no	—
500	D₄	—	712	2	no	—
501	D₄	—	712	2	no	—
502	D₄	—	712	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	712	1	no	—
513	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	356	2	no	—
528	C₈	—	178	2	no	—
529	C₈	—	178	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	1424	2	no	—
536	C₂²	—	1424	2	no	—
537	C₂²	—	712	2	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	—	712	2	no	—
540	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152199	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	712	1	no	—
549	C₄	#19151861	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	1424	2	no	—
558	C₂	#26023834	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151861	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667986
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2935	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26030705	C₂
hypercenter	#2935	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151861	C₂	semidirect
3. #26029720	C₂	semidirect
4. C₂×#19151799	C₂	semidirect
5. #26021543	C₂	semidirect
6. #26021367	C₂	semidirect
7. #26021092	C₂	semidirect
8. #26021028	C₂	semidirect
9. #26020760	C₂	semidirect
10. C₄×#15667930	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2935	C₂	semidirect
90. #15667930	D₄	semidirect
266. C₄×C₈₉	#471	semidirect
285. #2935	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#25407	semidirect
549. C₄	#19151861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030705	2
C₂×#19151861	2
#26029720	2
C₂×#19151799	2
#26021543	2
#26021367	2
#26021092	2
#26021028	2
#26020760	2
C₄×#15667930	2
C₈₉×#2935	2
#25407	89