Subgroups — #36605448

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151987	—	2	2	no	—
21	#19151975	—	2	1	no	—
22	#19151971	—	2	1	no	—
23	#19151862	—	2	8	no	—
24	#19151821	—	2	2	no	—
25	#19151809	—	2	1	no	—
26	#19151799	—	2	1	no	—
27	#19151799	—	2	2	no	—
28	#19151799	—	2	1	no	—
29	#19151799	—	2	1	no	—
30	#19151675	—	2	1	no	—
31	#19151668	—	2	2	no	—
32	#19151663	—	2	1	no	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668045	—	2	4	no	—
54	#15668045	—	4	2	no	—
55	#15668040	—	2	4	no	—
56	#15668040	—	2	4	no	—
57	#15668040	—	4	2	no	—
58	#15668040	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
67	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
69	#15668018	—	2	4	no	—
70	#15668018	—	4	2	no	—
71	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15668009	—	2	1	no	—
77	#15668009	—	2	1	no	—
78	#15668009	—	2	1	no	—
79	#15668009	—	2	1	no	—
80	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15668000	D₄	1	2	yes	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	#15667937	—	2	2	no	—
94	#15667934	—	2	2	no	—
95	#15667934	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667930	—	2	2	no	—
98	#15667930	D₄	1	4	yes	complemented
99	#15667928	—	2	4	no	—
100	#15667928	—	4	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667923	—	2	1	no	—
104	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
150	#13083563	—	4	4	no	—
151	#13083563	—	4	4	no	—
152	#13083563	—	4	4	no	—
153	#13083563	—	4	4	no	—
154	#13083563	—	4	4	no	—
155	D₇₁₂	—	4	4	no	—
156	D₇₁₂	—	4	4	no	—
157	#13083558	—	2	1	no	—
158	#13083558	—	2	1	no	—
159	#13083558	—	2	1	no	—
160	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#13083557	—	4	4	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	#13083553	—	4	1	no	—
170	#13083553	—	4	1	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
222	D₃₅₆	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	8	1	no	—
230	D₃₅₆	—	8	2	no	—
231	D₃₅₆	—	8	2	no	—
232	D₃₅₆	—	8	2	no	—
233	D₃₅₆	—	8	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
242	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#25407	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	—	8	2	no	—
280	D₈₉	—	16	2	no	—
281	#3151	—	89	1	no	—
282	C₂×#471	—	89	2	no	—
283	#3037	—	89	1	no	—
284	C₂×#460	—	89	1	no	—
285	#2935	—	89	1	no	—
286	#2051	—	89	2	no	—
287	#2019	—	89	2	no	—
288	#1965	—	89	1	no	—
289	#1950	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1907	—	89	2	no	—
291	C₄×#101	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	89	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
297	C₂×#131	—	89	2	no	—
298	#532	—	89	1	no	—
299	C₂×#127	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
301	#496	—	178	2	no	—
302	#493	—	178	1	no	—
303	#492	—	178	1	no	—
304	#471	—	178	8	no	—
305	#464	—	178	2	no	—
306	#462	—	178	1	no	—
307	#460	—	178	1	no	—
308	#460	—	178	1	no	—
309	#460	—	178	2	no	—
310	#460	—	178	1	no	—
311	#436	—	178	1	no	—
312	#435	—	178	2	no	—
313	C₈×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#417	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#101	—	89	1	no	—
320	C₂×#101	—	89	1	no	—
321	C₂×#100	—	89	2	no	—
322	C₂×#100	—	89	2	no	—
323	#408	—	89	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#343	—	89	1	no	—
327	#343	—	89	1	no	—
328	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	89	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	#137	—	356	2	no	—
335	#137	—	178	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	#131	—	356	2	no	—
351	#131	—	178	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	#127	—	89	1	no	—
362	#127	—	178	1	no	—
363	#127	—	178	1	no	—
364	#127	—	178	1	no	—
365	#127	—	178	1	no	—
366	#124	—	89	2	no	—
367	#121	—	178	1	no	—
368	#121	—	178	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₄×D₄	—	178	1	no	—
374	C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	#103	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	2	no	—
387	#102	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	#101	—	89	4	no	—
390	#101	—	178	2	no	—
391	#100	—	356	2	no	—
392	#100	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	178	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	178	2	no	—
400	#41	—	178	2	no	—
401	#41	—	178	2	no	—
402	#41	—	178	2	no	—
403	#41	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	1	no	—
413	C₂×D₄	—	356	1	no	—
414	C₂×D₄	—	356	1	no	—
415	C₂×D₄	—	356	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	712	2	no	—
426	C₂×D₄	—	712	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	356	4	no	—
434	SD₁₆	—	356	4	no	—
435	SD₁₆	—	356	4	no	—
436	SD₁₆	—	356	4	no	—
437	SD₁₆	—	356	4	no	—
438	SD₁₆	—	356	4	no	—
439	D₈	—	356	4	no	—
440	D₈	—	356	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	89	2	no	—
446	M₁₆	—	356	4	no	—
447	M₁₆	—	178	1	no	—
448	M₁₆	—	178	1	no	—
449	M₁₆	—	178	1	no	—
450	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	M₁₆	#13083575	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	356	4	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	356	1	no	—
471	C₄²	—	356	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	—	712	2	no	—
481	C₂³	—	712	2	no	—
482	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	356	1	no	—
484	Q₈	—	356	1	no	—
485	Q₈	—	178	2	no	—
486	Q₈	—	178	2	no	—
487	Q₈	—	178	2	no	—
488	Q₈	—	178	2	no	—
489	D₄	—	356	2	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	356	2	no	—
494	D₄	—	356	2	no	—
495	D₄	—	356	2	no	—
496	D₄	—	178	2	no	—
497	D₄	—	178	2	no	—
498	D₄	—	712	1	no	—
499	D₄	—	712	2	no	—
500	D₄	—	712	2	no	—
501	D₄	—	712	2	no	—
502	D₄	—	712	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	712	1	no	—
513	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	356	1	no	—
529	C₈	—	178	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	1424	2	no	—
536	C₂²	—	1424	2	no	—
537	C₂²	—	712	2	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	—	712	2	no	—
540	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152204	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	712	1	no	—
549	C₄	#19151862	1	2	yes	complemented
550	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152270	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	1424	2	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	#26023838	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151862	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1950	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26030704	C₂
hypercenter	#1950	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151862	C₂	semidirect
3. #26029726	C₂	semidirect
4. C₂×#19151799	C₂	semidirect
5. #26028995	C₂	semidirect
6. #26021546	C₂	semidirect
7. #26021369	C₂	semidirect
8. #26021091	C₂	semidirect
9. #26020759	C₂	semidirect
10. C₄×#15667930	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1950	C₂	semidirect
98. #15667930	D₄	semidirect
265. C₄×C₈₉	#471	semidirect
289. #1950	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#25407	semidirect
549. C₄	#19151862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030704	2
C₂×#19151862	2
#26029726	2
C₂×#19151799	2
#26028995	2
#26021546	2
#26021369	2
#26021091	2
#26020759	2
C₄×#15667930	2
C₈₉×#1950	2
#25407	89