Subgroups — #36605451

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151985	—	2	2	no	—
20	#19151974	—	2	1	no	—
21	#19151970	—	2	1	no	—
22	#19151860	—	2	8	no	—
23	#19151821	—	2	2	no	—
24	#19151809	—	2	1	no	—
25	#19151799	—	2	1	no	—
26	#19151795	—	2	1	no	—
27	#19151795	—	2	2	no	—
28	#19151795	—	2	1	no	—
29	#19151677	—	2	1	no	—
30	#19151671	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668045	—	2	4	no	—
51	#15668045	—	4	2	no	—
52	#15668038	—	2	4	no	—
53	#15668038	—	2	4	no	—
54	#15668038	—	4	2	no	—
55	#15668038	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
66	#15668020	—	2	4	no	—
67	#15668020	—	4	2	no	—
68	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15668000	D₄	1	2	yes	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667947	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667937	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667930	—	2	2	no	—
96	#15667930	D₄	1	4	yes	complemented
97	#15667924	—	2	2	no	—
98	#15667924	—	2	2	no	—
99	#15667923	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
116	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
137	#13083563	—	4	4	no	—
138	#13083562	—	4	4	no	—
139	#13083562	—	4	4	no	—
140	#13083562	—	4	4	no	—
141	#13083562	—	4	4	no	—
142	#13083559	—	4	4	no	—
143	#13083559	—	4	4	no	—
144	#13083558	—	2	1	no	—
145	#13083558	—	2	1	no	—
146	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083558	#41	1	2	yes	—
148	#13083557	—	4	4	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	#13083553	—	4	1	no	—
161	#13083553	—	4	1	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
230	D₃₅₆	—	2	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	8	1	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
242	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	#10623494	—	2	2	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	complemented
266	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#25407	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	#3151	—	89	1	no	—
282	C₂×#471	—	89	2	no	—
283	#3037	—	89	1	no	—
284	C₂×#460	—	89	1	no	—
285	#2935	—	89	1	no	—
286	#2051	—	89	2	no	—
287	#2019	—	89	2	no	—
288	#1965	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1950	—	89	1	no	—
290	#1907	—	89	2	no	—
291	C₄×#101	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	89	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
297	C₂×#131	—	89	2	no	—
298	#532	—	89	1	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
301	#496	—	178	2	no	—
302	#493	—	178	1	no	—
303	#492	—	178	1	no	—
304	#471	—	178	8	no	—
305	#464	—	178	2	no	—
306	#462	—	178	1	no	—
307	#460	—	178	1	no	—
308	#460	—	178	1	no	—
309	#460	—	178	2	no	—
310	#460	—	178	1	no	—
311	#436	—	178	1	no	—
312	#435	—	178	2	no	—
313	C₈×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×#108	—	89	2	no	—
315	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
317	#417	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#101	—	89	1	no	—
320	C₂×#101	—	89	1	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	#408	—	89	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#343	—	89	1	no	—
327	#343	—	89	1	no	—
328	#341	—	89	2	no	—
329	C₂×#41	—	89	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#137	—	356	2	no	—
335	#137	—	178	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	#131	—	356	2	no	—
351	#131	—	178	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	89	1	no	—
366	#124	—	89	2	no	—
367	#121	—	178	1	no	—
368	#121	—	178	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₄×D₄	—	178	1	no	—
374	C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	178	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
385	#103	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	2	no	—
387	#102	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	#101	—	89	4	no	—
390	#101	—	178	2	no	—
391	#100	—	2	4	no	—
392	#100	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	178	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	#41	—	178	2	no	—
401	#41	—	178	2	no	—
402	#41	—	178	2	no	—
403	#41	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	356	4	no	—
434	SD₁₆	—	356	4	no	—
435	SD₁₆	—	356	4	no	—
436	SD₁₆	—	356	4	no	—
437	SD₁₆	—	356	4	no	—
438	SD₁₆	—	356	4	no	—
439	D₈	—	356	4	no	—
440	D₈	—	356	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	89	2	no	—
447	M₁₆	—	89	2	no	—
448	M₁₆	—	356	4	no	—
449	M₁₆	—	178	1	no	—
450	M₁₆	—	178	1	no	—
451	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	89	2	no	—
456	C₂×C₈	—	89	2	no	—
457	C₂×C₈	—	356	4	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	356	1	no	—
471	C₄²	—	356	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	356	1	no	—
484	Q₈	—	356	1	no	—
485	Q₈	—	178	2	no	—
486	Q₈	—	178	2	no	—
487	Q₈	—	178	2	no	—
488	Q₈	—	178	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	356	2	no	—
498	D₄	—	356	2	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	178	2	no	—
501	D₄	—	178	2	no	—
502	D₄	—	712	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	712	1	no	—
513	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	178	2	no	—
527	C₈	—	178	2	no	—
528	C₈	—	178	2	no	—
529	C₈	—	178	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	16	2	no	—
536	C₂²	—	16	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152199	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	712	1	no	—
549	C₄	#19151860	1	2	yes	complemented
550	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	#26023841	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151860	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1965	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26030702	C₂
hypercenter	#1965	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151860	C₂	semidirect
3. #26029726	C₂	semidirect
4. C₂×#19151795	C₂	semidirect
5. #26028998	C₂	semidirect
6. #26021544	C₂	semidirect
7. #26021368	C₂	semidirect
8. #26021025	C₂	semidirect
9. #26020757	C₂	semidirect
10. C₄×#15667930	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1965	C₂	semidirect
96. #15667930	D₄	semidirect
265. C₄×C₈₉	#471	semidirect
288. #1965	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#25407	semidirect
549. C₄	#19151860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030702	2
C₂×#19151860	2
#26029726	2
C₂×#19151795	2
#26028998	2
#26021544	2
#26021368	2
#26021025	2
#26020757	2
C₄×#15667930	2
C₈₉×#1965	2
#25407	89