Finite Group Databasebeta

← #36605819

Subgroups — #36605819

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic
3#26029904C211yesmaximal, characteristic
4#26029785C211yesmaximal, characteristic
5#26029118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021286C211yesmaximal, characteristic
9#26021285C211yesmaximal, characteristic
10#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020092C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3044C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C22×#13083564C2211yescharacteristic
20C2×#15668019C2211yescharacteristic
21#19152169C2211yescharacteristic
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23C2×#15668010C2211yescharacteristic
24#19152075C2211yescharacteristic
25#19151976—24no—
26#19151871—24no—
27#19151854—22no—
28#19151837—22no—
29#19151819—22no—
30#19151807—22no—
31#19151703—22no—
32C4×#13083564—22no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151624C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151606C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151363C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151357C2211yescharacteristic
51#19151357C2211yescharacteristic
52C2×#137×C89C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#536×C89C2211yescharacteristic
55#519×C89C2211yescharacteristic
56#464×C89—22no—
57#462×C89—22no—
58#424×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60#416×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63#15668042—22no—
64#15668042—41no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564D414yes—
77C2×#13083562—21no—
78#15668019—22no—
79#15668019—22no—
80C2×#13083558—21no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C22×#10623494—21no—
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86#15668010—22no—
87#15668010—22no—
88#15668010—22no—
89#15668010—22no—
90#15668010—21no—
91#15667999—21no—
92#15667993—41no—
93#15667991—22no—
94C4×Dic178—22no—
95#15667977—22no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667968—41no—
98C2×#13083553—41no—
99C2×#13083553—41no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667947—22no—
102#15667945D412yes—
103#15667943D412yes—
104#15667941—22no—
105#15667939—22no—
106#15667936—22no—
107#15667936—22no—
108#15667935—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667931—22no—
112#15667931—41no—
113#15667930—22no—
114#15667930—41no—
115#15667923—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C8×Dic89—22no—
118C2×#41×C89C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121#137×C89—22no—
122#137×C89—41no—
123C2×Q16×C89—21no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—22no—
126C2×Q16×C89—41no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—22no—
134C4×Q8×C89—22no—
135C4×Q8×C89—22no—
136#117×C89—41no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#103×C89D412yes—
142#102×C89D412yes—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158Dic356—44no—
159#13083564—24no—
160#13083564—24no—
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083564—42no—
164#13083562—42no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—42no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D412yes—
179C2×#10623494#4112yes—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—44no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184#13083553—44no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—42no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89#4112yes—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214Q16×C89—44no—
215Q16×C89—42no—
216SD16×C89—42no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—42no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic89—24no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283C8×C89—22no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494#12112yes—
289#10623494#12112yes—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89#54011yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C4×C89—41no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×#12111yescharacteristic
302C4×C89#53211yescharacteristic
303C4×C89D4211yescharacteristic
304C4×C89#55011yescharacteristic
305Dic89—24no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309#25435—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—81no—
313C2×C89#242811yescharacteristic
314C2×C89#329312yes—
315C2×#494—891no—
316C2×#473—891no—
317#3059—891no—
318#3044—891no—
319#3044D8911yescharacteristic
320#2950—891no—
321#2047—891no—
322#2047—891no—
323#2005—891no—
324#2005—891no—
325#1979—891no—
326#1945—891no—
327#1886—891no—
328#1886—891no—
329#1764—891no—
330C89#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—891no—
332C2×#137C2×D8911yescharacteristic
333C22×Q16—891no—
334C22×Q16—891no—
335C22×Q16—891no—
336C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
337C2×#131—891no—
338#536—891no—
339#536C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—891no—
341C2×C4⋊Q8—891no—
342#519—891no—
343#519C2×D8911yescharacteristic
344#494—1784no—
345#473—1784no—
346#470—1782no—
347#467—1782no—
348#464—22no—
349#464—1782no—
350#462—22no—
351#462—1782no—
352#441—1782no—
353C4×Q16—1782no—
354C2×#108—891no—
355#427—891no—
356#424—891no—
357#424C2×D8911yescharacteristic
358C2×#104—891no—
359#419—891no—
360#419—891no—
361#419—891no—
362#419—891no—
363#419—891no—
364#419C2×D8911yescharacteristic
365#416C2×D8911yescharacteristic
366C2×#101—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#101—891no—
369C2×#101—891no—
370#405—891no—
371C2×C4×C8—891no—
372#341—891no—
373#339—891no—
374#339—891no—
375#339—891no—
376C2×#41C22×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—891no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—41no—
383#137—3561no—
384#137—1782no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×Q16—894no—
390C2×Q16—3561no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1782no—
396C2×Q16—1782no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×Q16—1781no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1781no—
403#131—1782no—
404#131—1782no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16—1781no—
409C2×M16C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8—891no—
411C22×C8—1781no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—1782no—
415C4⋊Q8—1782no—
416C4⋊Q8—1782no—
417C4⋊Q8—1782no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#124—21no—
420#124—1781no—
421#123—41no—
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429#117—41no—
430#117—891no—
431#117—3561no—
432#117C22×D8911yescharacteristic
433#117C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—3561no—
435C2×C4⋊C4—3561no—
436C2×C42—891no—
437#108—1782no—
438#107—892no—
439#106—892no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1782no—
442#104—1782no—
443#103—22no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#103C22⋊D8912yes—
450#102C22⋊D8912yes—
451#101—3561no—
452#101—3561no—
453#101—1782no—
454#101—1782no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1781no—
457C4×C8—1782no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8D4×D8912yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—42no—
498Q16—3564no—
499Q16—3562no—
500Q16—3562no—
501Q16—3562no—
502Q16—1784no—
503Q16—1784no—
504SD16—42no—
505SD16—3562no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—3562no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513M16—1781no—
514M16—1781no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—892no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3564no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3564no—
534C4⋊C4D4×D8912yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—892no—
545C42—3562no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C23—21no—
549C23#1566805711yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—22no—
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—1782no—
567Q8—1782no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1784no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—892no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22#1915219811yescharacteristic
609C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
610C22#1915223711yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—1784no—
619C4—7121no—
620C4#121×D8911yescharacteristic
621C4#1915214411yescharacteristic
622C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
623C4#1915226611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#2602383711yescharacteristic
628C2#2603205412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3044C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#3044D89
hypocenterC89#25435
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151976C2semidirect
5. #26029118C2semidirect
6. #26021520C2semidirect
7. #26021517C2semidirect
10. #26021166C2semidirect
11. #26020997C2semidirect
12. #26020645C2semidirect
13. #26020642C2semidirect
330. C89#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519762
C2×#191518712
#260299042
#260297852
#260291182
#260215202
#260215172
#260212862
#260212852
#260211662
#260209972
#260206452
#260206422
#260200922
C89×#30442
#2543589