Finite Group Databasebeta

← #36605821

Subgroups — #36605821

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic
3#26029906C211yesmaximal, characteristic
4#26029782C211yesmaximal, characteristic
5#26029781C211yesmaximal, characteristic
6#26029118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021291C211yesmaximal, characteristic
10#26021288C211yesmaximal, characteristic
11#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020086C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C22×#13083564C2211yescharacteristic
20C22×#13083564C2211yescharacteristic
21C22×#13083564C2211yescharacteristic
22C2×#15668020C2211yescharacteristic
23#19152174C2211yescharacteristic
24#19152172C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19152075C2211yescharacteristic
27#19151977—24no—
28#19151872—24no—
29#19151855—22no—
30#19151838—22no—
31#19151823—22no—
32#19151820—22no—
33#19151808—22no—
34#19151807—22no—
35#19151703—22no—
36C4×#13083564—22no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151626C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151606C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151592C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50#19151554C2211yescharacteristic
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55#519×C89C2211yescharacteristic
56#419×C89C2211yescharacteristic
57#419×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668045—22no—
65#15668045—41no—
66#15668043—22no—
67#15668043—41no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—22no—
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083564—22no—
80C2×#13083564—22no—
81C2×#13083564—41no—
82C2×#13083564—41no—
83C2×#13083564D414yes—
84C2×#13083563—21no—
85C2×#13083561—21no—
86#15668020—22no—
87#15668020—22no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083557—21no—
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C2×C8×D89—21no—
94#15668012—22no—
95#15668012—21no—
96#15668012—22no—
97#15668010—21no—
98#15668001—21no—
99#15668000—21no—
100#15667996—41no—
101#15667995—41no—
102#15667992—22no—
103#15667988—22no—
104C4×Dic178—22no—
105#15667977—22no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667968—41no—
108C2×C4⋊Dic89—41no—
109#15667947—22no—
110#15667945D412yes—
111#15667943D412yes—
112C4⋊#10623494—22no—
113#15667941—22no—
114#15667940—22no—
115#15667937—22no—
116#15667936—22no—
117#15667935—22no—
118#15667935—22no—
119#15667935D412yes—
120#15667932D412yes—
121#15667931—41no—
122#15667930—22no—
123#15667930—41no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494—22no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89—22no—
132C4⋊Q8×C89—22no—
133C4×Q8×C89—22no—
134C4×Q8×C89—22no—
135#117×C89—41no—
136#117×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—41no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—22no—
141#103×C89—22no—
142#101×C89—22no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—42no—
166#13083564—24no—
167#13083564—24no—
168#13083564—44no—
169#13083564—44no—
170#13083564—42no—
171#13083564—42no—
172#13083564—42no—
173#13083563—42no—
174#13083561—42no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D412yes—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D412yes—
188C2×#10623494#4112yes—
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89—42no—
191C4⋊Dic89—44no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—42no—
194#13083553—42no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—42no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—44no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—42no—
232C42×C89#4112yes—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243C2×C4×C89—24no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—41no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273Dic178—22no—
274Dic178—21no—
275Dic178—22no—
276Dic178—21no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494#12112yes—
289#10623494#12112yes—
290C22×C89—22no—
291C22×C89#54011yescharacteristic
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C4×C89—24no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C2×#12111yescharacteristic
302C4×C89#53211yescharacteristic
303C4×C89D4211yescharacteristic
304C4×C89#55011yescharacteristic
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309#25435—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89#242811yescharacteristic
313C2×C89#329312yes—
314D89—81no—
315C2×#494—891no—
316C2×#473—891no—
317#3059—891no—
318#3044—891no—
319#3044—891no—
320#2950—891no—
321#2047—891no—
322#2047—891no—
323#2005—891no—
324#2005—891no—
325#1979—891no—
326#1945—891no—
327#1886—891no—
328#1886D8911yescharacteristic, complemented
329#1764—891no—
330C89#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—891no—
332C2×#137—891no—
333C22×Q16—891no—
334C22×Q16—891no—
335C22×Q16—891no—
336C22×Q16—891no—
337C2×#131—891no—
338#536—891no—
339#536—891no—
340C2×C4⋊Q8—891no—
341C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
342#519—891no—
343#519C2×D8911yescharacteristic
344#494—1784no—
345#473—1784no—
346#470—1782no—
347#467—1782no—
348#464—1782no—
349#464—1782no—
350#462—1782no—
351#462—1782no—
352#441—1782no—
353C4×Q16—1782no—
354C2×#108—891no—
355#427—891no—
356#424—891no—
357#424—891no—
358C2×#104—891no—
359#419—891no—
360#419—891no—
361#419—891no—
362#419—891no—
363#419C2×D8911yescharacteristic
364#419C2×D8911yescharacteristic
365#416—891no—
366C2×#101—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#101—891no—
369C2×#101C2×D8911yescharacteristic
370#405—891no—
371C2×C4×C8—891no—
372#341—891no—
373#339—891no—
374#339C2×D8911yescharacteristic
375#339C2×D8911yescharacteristic
376C2×#41—891no—
377C22×Q8—891no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
381#137—3561no—
382#137—3561no—
383#137—1782no—
384#137—1782no—
385C2×Q16—894no—
386C2×Q16—3561no—
387C2×Q16—3561no—
388C2×Q16—1781no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×Q16—1782no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×Q16—1782no—
395C2×Q16—1782no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×Q16—1782no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403#131—1782no—
404#131—1782no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—1781no—
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C2×M16C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1782no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8—1782no—
419#124—1781no—
420#124—1781no—
421#123—3561no—
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429#117—41no—
430#117—891no—
431#117—3561no—
432#117C22×D8911yescharacteristic
433#117C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—3561no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#108—1782no—
438#107—892no—
439#106—892no—
440C4⋊C8—1782no—
441C4⋊C8—1782no—
442#104—1782no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—892no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#102—892no—
451#101—22no—
452#101—3561no—
453#101—3561no—
454#101—1782no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1782no—
457C4×C8—1781no—
458#41—1781no—
459#41—1781no—
460#41—1781no—
461#41—1781no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8D4×D8912yes—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—3562no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499Q16—3562no—
500Q16—3564no—
501Q16—3564no—
502Q16—1784no—
503Q16—1784no—
504SD16—3562no—
505SD16—3562no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—3562no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513M16—1781no—
514M16—1781no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—892no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—892no—
521C2×C8—892no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3564no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4D4×D8912yes—
535C4⋊C4D4×D8912yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—3562no—
546C42—1781no—
547C42#1308357412yes—
548C23—1781no—
549C23#1566805711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—1781no—
565Q8—1782no—
566Q8—1781no—
567Q8—1782no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
597C2×C4#1566805811yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—892no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1782no—
605C22—22no—
606C22—3561no—
607C22—3562no—
608C22#1915220011yescharacteristic
609C22#1915223011yescharacteristic
610C22#1915223811yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—7121no—
620C4#121×D8911yescharacteristic
621C4#1915214511yescharacteristic
622C4#1915223211yescharacteristic
623C4#1915226911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—7121no—
627C2#2602383911yescharacteristic
628C2#2603205312yes—
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1886C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1886D89
hypocenterC89#25435
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151977C2semidirect
6. #26029118C2semidirect
7. #26021519C2semidirect
8. #26021518C2semidirect
11. #26021166C2semidirect
12. #26020999C2semidirect
13. #26020644C2semidirect
15. C89×#1886C2semidirect
328. #1886D89semidirect
330. C89#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519772
C2×#191518722
#260299062
#260297822
#260297812
#260291182
#260215192
#260215182
#260212912
#260212882
#260211662
#260209992
#260206442
#260200862
C89×#18862
#2543589