Subgroups — #36605822

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029785	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26029121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021287	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26021167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151978	—	2	4	no	—
20	#19151873	—	2	4	no	—
21	#19151856	—	2	2	no	—
22	#19151839	—	2	2	no	—
23	#19151819	—	2	4	no	—
24	#19151807	—	2	4	no	—
25	#19151706	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668042	—	2	4	no	—
46	#15668042	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	—	2	4	no	—
62	#15668012	—	2	4	no	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15667999	—	2	2	no	—
65	#15667993	—	4	2	no	—
66	#15667991	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	#15667977	—	2	4	no	—
69	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667968	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	#15667948	—	2	2	no	—
73	#15667946	D₄	1	2	yes	—
74	#15667944	D₄	1	2	yes	—
75	#15667941	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	2	4	no	—
78	#15667935	—	2	4	no	—
79	#15667930	—	2	4	no	—
80	#15667930	—	4	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#103×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#102×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
113	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
114	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
115	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
116	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
117	#13083564	—	4	4	no	—
118	#13083562	—	4	4	no	—
119	#13083558	—	2	2	no	—
120	#13083558	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#13083553	—	4	4	no	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#25435	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3293	1	2	yes	—
223	C₂×#494	—	89	1	no	—
224	C₂×#473	—	89	1	no	—
225	#3059	—	89	1	no	—
226	#3044	—	89	2	no	—
227	#2950	—	89	1	no	—
228	#2047	—	89	2	no	—
229	#2005	—	89	2	no	—
230	#1979	—	89	1	no	—
231	#1945	—	89	1	no	—
232	#1886	—	89	2	no	—
233	#1764	D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₈₉	#25435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	89	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
239	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#536	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
242	#519	—	89	2	no	—
243	#494	—	178	4	no	—
244	#473	—	178	4	no	—
245	#470	—	178	2	no	—
246	#467	—	178	2	no	—
247	#464	—	178	4	no	—
248	#462	—	178	4	no	—
249	#441	—	178	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×#108	—	89	1	no	—
252	#427	—	89	1	no	—
253	#424	—	89	2	no	—
254	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#419	—	89	2	no	—
256	#419	—	89	2	no	—
257	#419	—	89	2	no	—
258	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#101	—	89	2	no	—
260	C₂×#101	—	89	2	no	—
261	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#339	—	89	2	no	—
265	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
269	#137	—	356	2	no	—
270	#137	—	178	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
284	#131	—	2	2	no	—
285	#131	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
296	#124	—	178	2	no	—
297	#123	—	356	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
301	#117	—	89	2	no	—
302	#117	—	356	2	no	—
303	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#108	—	178	2	no	—
307	#107	—	89	2	no	—
308	#106	—	89	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
310	#104	—	2	2	no	—
311	#103	—	178	4	no	—
312	#103	—	178	4	no	—
313	#103	—	178	4	no	—
314	#103	D₃₅₆	1	2	yes	—
315	#102	D₃₅₆	1	2	yes	—
316	#101	—	356	2	no	—
317	#101	—	178	4	no	—
318	#97	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	#41	—	2	1	no	—
322	#41	—	2	1	no	—
323	#41	—	2	1	no	—
324	#41	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	356	8	no	—
346	Q₁₆	—	356	4	no	—
347	Q₁₆	—	356	2	no	—
348	Q₁₆	—	356	2	no	—
349	Q₁₆	—	178	4	no	—
350	Q₁₆	—	178	4	no	—
351	SD₁₆	—	356	4	no	—
352	M₁₆	—	2	1	no	—
353	M₁₆	—	2	1	no	—
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	1	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	178	2	no	—
358	M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	356	4	no	—
381	C₄²	—	178	2	no	—
382	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	1	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	356	2	no	—
388	Q₈	—	356	2	no	—
389	Q₈	—	356	2	no	—
390	Q₈	—	356	2	no	—
391	Q₈	—	356	2	no	—
392	Q₈	—	356	2	no	—
393	Q₈	—	178	4	no	—
394	Q₈	—	178	4	no	—
395	D₄	—	2	1	no	—
396	D₄	—	2	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	356	2	no	—
422	C₈	#15667985	1	2	yes	—
423	C₈	#15667985	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	#19152203	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	356	4	no	—
434	C₄	—	356	4	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
438	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	8	1	no	—
443	C₂	#26023840	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26032057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1764	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#41×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1764	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151978	C₂	semidirect
5. #26029121	C₂	semidirect
6. #26021521	C₂	semidirect
8. #26021167	C₂	semidirect
9. #26021000	C₂	semidirect
10. #26020644	C₂	semidirect
234. C₈₉	#25435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151978	2
C₂×#19151873	2
#26029907	2
#26029785	2
#26029121	2
#26021521	2
#26021287	2
#26021167	2
#26021000	2
#26020644	2
C₈₉×#1764	2
#25435	89