Finite Group Databasebeta

← #36605828

Subgroups — #36605828

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C22×D712C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#15668020C2211yescharacteristic
22#19152167C2211yescharacteristic
23#19152165C2211yescharacteristic
24C2×#15668008C2211yescharacteristic
25C2×#15668001C2211yescharacteristic
26#19152076C2211yescharacteristic
27#19152072C2211yescharacteristic
28#19151984—24no—
29#19151864—24no—
30#19151850—22no—
31#19151833—22no—
32#19151818—22no—
33#19151814—22no—
34#19151796—22no—
35#19151794—22no—
36#19151701—22no—
37#19151683—22no—
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151595C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151359C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55#424×C89C2211yescharacteristic
56#419×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59C2×#100×C89C2211yescharacteristic
60#341×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—41no—
65#15668043—22no—
66#15668043—41no—
67#15668040—22no—
68#15668040—41no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×#13083561D414yescomplemented
76C2×D712—21no—
77C2×D712—22no—
78C2×D712—22no—
79C2×D712—41no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—22no—
84#15668020—22no—
85#15668020—22no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90#15668009—21no—
91#15668008—22no—
92#15668008—21no—
93#15668008—22no—
94#15668001—22no—
95#15668001—22no—
96#15668000—21no—
97#15667999—21no—
98#15667987—22no—
99#15667983—22no—
100#15667982—41no—
101#15667981—41no—
102Q8×Dic89—22no—
103Q8×Dic89—22no—
104C4×D356—22no—
105#15667974—22no—
106#15667971—41no—
107#15667971C2311yescharacteristic
108#15667971C2311yescharacteristic
109C2×#13083551—41no—
110C22⋊C4×D89—41no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667947—22no—
113#15667945D412yescomplemented
114#15667943D412yescomplemented
115#15667941—22no—
116#15667938—22no—
117#15667937D412yescomplemented
118#15667934—22no—
119#15667934—22no—
120#15667934—22no—
121#15667934D412yescomplemented
122#15667933—22no—
123#15667928—22no—
124#15667928—41no—
125#15667922—21no—
126#15667922—22no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—22no—
131C2×SD16×C89—22no—
132C2×SD16×C89—41no—
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#102×C89—22no—
141#101×C89—22no—
142#100×C89—41no—
143C23×D89—21no—
144C23×D89—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148#13083574—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—44no—
166C2×C22⋊D89—42no—
167C2×C22⋊D89—84no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—42no—
171#13083564—42no—
172#13083563—42no—
173#13083561—24no—
174#13083561—24no—
175#13083561—42no—
176D712—44no—
177D712—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D412yes—
187C2×#10623494#4112yes—
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—42no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—42no—
195#13083551—42no—
196#13083551—42no—
197#13083551—44no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—42no—
202C4×Dic89#4112yes—
203C24×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C2×D412yes—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218SD16×C89—44no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89C2×D412yes—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—82no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—88no—
269C22⋊D89—162no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—42no—
275D356—22no—
276D356—21no—
277D356—22no—
278D356—21no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—162no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—162no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494#12112yes—
297#10623494#12112yes—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—161no—
303C22×C89#54011yescharacteristic
304C22×C89D4211yescharacteristic
305C22×C89#54611yescharacteristic
306C2×D89—41no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—161no—
315C2×D89—161no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89C2×#12111yescharacteristic
319C4×C89#53211yescharacteristic
320C4×C89D4211yescharacteristic
321C4×C89#55011yescharacteristic
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326#25436—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—161no—
330C2×C89#242811yescharacteristic
331C2×C89#328812yes—
332D89—81no—
333D89—82no—
334D89—161no—
335C2×#496—891no—
336C2×#471—891no—
337#3058—891no—
338#3043—891no—
339#3041—891no—
340#2949—891no—
341#2046D8911yescharacteristic, complemented
342#2045—891no—
343#2004—891no—
344#2002—891no—
345#1978—891no—
346#1946—891no—
347#1888—891no—
348#1887—891no—
349#1765—891no—
350C89#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
355C22×D8—891no—
356C22×D8—891no—
357C2×#131—891no—
358#535—891no—
359#535—891no—
360C2×#127—891no—
361C2×#124—891no—
362#519—891no—
363#518—891no—
364#496—1784no—
365#471—1784no—
366#469—1782no—
367#466—1782no—
368#464—1782no—
369#463—1782no—
370#460—1782no—
371#459—1782no—
372#440—1782no—
373C4×SD16—1782no—
374C2×#108—891no—
375#427—891no—
376#424—891no—
377#424C2×D8911yescharacteristic
378C2×#104—891no—
379#419C2×D8911yescharacteristic
380#418—891no—
381#418—891no—
382#418—891no—
383#418—891no—
384#418C2×D8911yescharacteristic
385#416—891no—
386C2×#101C2×D8911yescharacteristic
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100C2×D8911yescharacteristic
390#405—891no—
391C2×#97—891no—
392#341C2×D8911yescharacteristic
393#339—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396C2×#41—891no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×D4—891no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4—3561no—
401C22×D4C22×D8911yescharacteristic
402#137—3561no—
403#137—1782no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406C2×Q16—1781no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—894no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—3561no—
417C2×D8—1782no—
418C2×D8—1781no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1782no—
423C2×D8—1782no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434#127—1781no—
435#127—1782no—
436#127—1782no—
437#127—1781no—
438#124—1781no—
439#124—1782no—
440#124—1781no—
441#124—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#120—3561no—
445#120—3561no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—891no—
451#117—891no—
452#117—3561no—
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—3561no—
455C2×C22⋊C4—3561no—
456C2×C42—891no—
457#108—1782no—
458#107—892no—
459#106—892no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1782no—
462#104—1782no—
463#103—22no—
464#103—892no—
465#102—22no—
466#102—892no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#101—22no—
472#100—41no—
473#100—3561no—
474#100—1782no—
475#97—1782no—
476#97—1781no—
477C4×C8—1781no—
478C24—21no—
479C24—1781no—
480C24—1781no—
481#41—1781no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8D4×D8912yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3564no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—7124no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—3562no—
522SD16—44no—
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525SD16—1784no—
526SD16—1784no—
527D8—3564no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—3562no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—892no—
548C2×C8—892no—
549C2×C8—3562no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8D4×D8912yes—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4D4×D8912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3564no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C42—21no—
564C42—892no—
565C42—3562no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—1781no—
579C23—1782no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23#1566805811yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1781no—
588Q8—1781no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—14242no—
602D4—14242no—
603D4—1781no—
604D4—1782no—
605D4—1781no—
606D4—1782no—
607D4—7128no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—14242no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—892no—
631C8—892no—
632C8—3561no—
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—3562no—
639C22—3561no—
640C22—3562no—
641C22—14241no—
642C22—14241no—
643C22—7122no—
644C22—7122no—
645C22—7122no—
646C22—7121no—
647C22—7122no—
648C22#1915220011yescharacteristic
649C22#1915223211yescharacteristic
650C22#1915224011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3562no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—3561no—
657C4#121×D8911yescharacteristic
658C4#1915214711yescharacteristic
659C4#1915223011yescharacteristic
660C4#1915226611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—14241no—
665C2—7121no—
666C2—7122no—
667C2#2602383511yescharacteristic
668C2#2603201712yes—
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2046C2
socleC22×C89D42
hypercenter#2046D89
hypocenterC89#25436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151984C2semidirect
2. C2×#19151864C2semidirect
3. #26029899C2semidirect
4. #26029770C2semidirect
5. #26029756C2semidirect
6. #26029107C2semidirect
7. #26021509C2semidirect
8. #26021282C2semidirect
9. #26021269C2semidirect
10. #26021159C2semidirect
11. #26021002C2semidirect
12. #26020653C2semidirect
13. #26020647C2semidirect
14. #26020095C2semidirect
15. C89×#2046C2semidirect
75. C2×#13083561D4semidirect
113. #15667945D4semidirect
114. #15667943D4semidirect
117. #15667937D4semidirect
121. #15667934D4semidirect
341. #2046D89semidirect
350. C89#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519842
C2×#191518642
#260298992
#260297702
#260297562
#260291072
#260215092
#260212822
#260212692
#260211592
#260210022
#260206532
#260206472
#260200952
C89×#20462
#2543689