Finite Group Databasebeta

← #36605829

Subgroups — #36605829

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#15668008C2211yescharacteristic
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23#19152075C2211yescharacteristic
24#19152072C2211yescharacteristic
25#19151986—24no—
26#19151861—24no—
27#19151817—22no—
28#19151810—22no—
29#19151795—22no—
30#19151790—22no—
31#19151697—22no—
32#19151685—22no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151625C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151603C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151594C2211yescharacteristic
42C2×#15667930C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151553C2211yescharacteristic
47C2×#15667922C2211yescharacteristic
48#19151362C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151357C2211yescharacteristic
51#19151357C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#131×C89C2211yescharacteristic
54#535×C89C2211yescharacteristic
55#535×C89C2211yescharacteristic
56#469×C89—22no—
57#466×C89—22no—
58#427×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic
60#418×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—41no—
64#15668042—22no—
65#15668042—41no—
66#15668037—22no—
67#15668037—41no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563D414yescomplemented
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—41no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—22no—
79C2×#13083559—22no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—41no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86#15668008—22no—
87#15668008—22no—
88#15667999—22no—
89#15667999—22no—
90C4×Dic178—22no—
91#15667977—22no—
92C4×D356—22no—
93#15667974—22no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667968—41no—
96C2×C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊C4×D89—41no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667948—22no—
100C4⋊#10623494—22no—
101C4⋊#10623494—22no—
102#15667939—22no—
103#15667936D412yescomplemented
104#15667935—22no—
105#15667933—22no—
106#15667933—22no—
107#15667933D412yescomplemented
108#15667932—22no—
109#15667930—22no—
110#15667929—41no—
111#15667929—41no—
112#15667928—22no—
113#15667922—21no—
114#15667922—22no—
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89—22no—
122C2×D8×C89—22no—
123#131×C89—22no—
124#131×C89—22no—
125C2×M16×C89—21no—
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89—21no—
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#121×C89—22no—
134#121×C89—22no—
135#120×C89—41no—
136#120×C89—41no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89D412yescomplemented
140#106×C89D412yescomplemented
141#102×C89—22no—
142#102×C89—22no—
143C23×D89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—44no—
157C2×C22⋊D89—84no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—42no—
161#13083564—42no—
162#13083563—24no—
163#13083563—24no—
164#13083562—44no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167#13083559—44no—
168#13083559—42no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D412yes—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—42no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—44no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89#4112yes—
190C24×C89—21no—
191C24×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215D8×C89—42no—
216D8×C89—42no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—42no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—42no—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89#4112yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C22⋊C4×C89—42no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—82no—
242C23×C89—82no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D89—22no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—162no—
263D4×C89—162no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D89—88no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286C4×D89—162no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89#12112yes—
293C8×C89#12112yes—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—161no—
308C22×C89—161no—
309C22×C89#54011yescharacteristic
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C2×D89—42no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—161no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89C2×#12111yescharacteristic
320C4×C89#53211yescharacteristic
321C4×C89D4211yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326#25436—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89—161no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#242811yescharacteristic
333C2×C89#328812yes—
334D89—82no—
335C2×#496—891no—
336C2×#471—891no—
337#3058D8911yescharacteristic, complemented
338#3043—891no—
339#3041—891no—
340#2949—891no—
341#2046—891no—
342#2045—891no—
343#2004—891no—
344#2002—891no—
345#1978—891no—
346#1946—891no—
347#1888—891no—
348#1887—891no—
349#1765—891no—
350C89#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16—891no—
355C22×D8—891no—
356C22×D8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#131C2×D8911yescharacteristic
358#535C2×D8911yescharacteristic
359#535C2×D8911yescharacteristic
360C2×#127—891no—
361C2×#124—891no—
362#519—891no—
363#518—891no—
364#496—1784no—
365#471—1784no—
366#469—22no—
367#466—22no—
368#464—1782no—
369#463—1782no—
370#460—1782no—
371#459—1782no—
372#440—1782no—
373C4×SD16—1782no—
374C2×#108—891no—
375#427C2×D8911yescharacteristic
376#424—891no—
377#424—891no—
378C2×#104—891no—
379#419—891no—
380#418—891no—
381#418—891no—
382#418—891no—
383#418C2×D8911yescharacteristic
384#418C2×D8911yescharacteristic
385#416—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100—891no—
390#405—891no—
391C2×#97—891no—
392#341—891no—
393#339—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396C2×#41C22×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—891no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—3561no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401C22×D4C22×D8911yescharacteristic
402#137—3561no—
403#137—1782no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406C2×Q16—1781no—
407C2×SD16—894no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—3561no—
421C2×D8—1782no—
422C2×D8—1782no—
423C2×D8—1781no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—891no—
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434#127—21no—
435#127—21no—
436#127—1782no—
437#127—1782no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—1782no—
441#124—1782no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#120—41no—
445#120—41no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—891no—
451#117—3561no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—3561no—
455C2×C22⋊C4—3561no—
456C2×C42—891no—
457#108—1782no—
458#107C22⋊D8912yescomplemented
459#106C22⋊D8912yescomplemented
460C4⋊C8—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#104—1782no—
463#103—892no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—892no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#101—1782no—
472#100—3561no—
473#100—3561no—
474#100—1782no—
475#97—1782no—
476#97—1781no—
477C4×C8—1781no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1781no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—892no—
508C2×D4—3564no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—7124no—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—3562no—
522SD16—3562no—
523SD16—3562no—
524SD16—3564no—
525SD16—1784no—
526SD16—1784no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—3562no—
530D8—3564no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—42no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—892no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8D4×D8912yes—
549C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C8#1308357312yes—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3564no—
562C22⋊C4—1781no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—892no—
566C42—3562no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—1782no—
581C23—7122no—
582C23#1566805711yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—1782no—
588Q8—1782no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—1782no—
606D4—1782no—
607D4—7128no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—14242no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C8#1566798312yes—
632C8#1566798312yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3562no—
645C22—14241no—
646C22—7122no—
647C22—7122no—
648C22#1915220111yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
650C22#1915224511yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4C2×#1566798311yescharacteristic
658C4#1915214311yescharacteristic
659C4#1915223211yescharacteristic
660C4#1915226711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2—7122no—
667C2#2602383611yescharacteristic
668C2#2603201612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3058C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3058D89
hypocenterC89#25436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151986C2semidirect
2. C2×#19151861C2semidirect
3. #26029769C2semidirect
4. #26029751C2semidirect
5. #26029110C2semidirect
6. #26021514C2semidirect
7. #26021507C2semidirect
8. #26021279C2semidirect
9. #26021265C2semidirect
10. #26021163C2semidirect
11. #26021006C2semidirect
12. #26020652C2semidirect
13. #26020647C2semidirect
14. #26020094C2semidirect
15. C89×#3058C2semidirect
72. C2×#13083563D4semidirect
103. #15667936D4semidirect
107. #15667933D4semidirect
139. #107×C89D4semidirect
140. #106×C89D4semidirect
337. #3058D89semidirect
350. C89#25436semidirect
458. #107C22⋊D89semidirect
459. #106C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519862
C2×#191518612
#260297692
#260297512
#260291102
#260215142
#260215072
#260212792
#260212652
#260211632
#260210062
#260206522
#260206472
#260200942
C89×#30582
#2543689