Finite Group Databasebeta

← #36605834

Subgroups — #36605834

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C22×#13083559C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#15668019C2211yescharacteristic
22#19152162C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19152075C2211yescharacteristic
25#19152073C2211yescharacteristic
26#19151985—24no—
27#19151859—24no—
28#19151849—22no—
29#19151832—22no—
30#19151817—22no—
31#19151815—22no—
32#19151795—22no—
33#19151791—22no—
34#19151695—22no—
35#19151689—22no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151634C2211yescharacteristic
38#19151626C2211yescharacteristic
39#19151625C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151604C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151603C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151594C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51#19151362C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
55#535×C89C2211yescharacteristic
56C2×#127×C89C2211yescharacteristic
57C2×#104×C89C2211yescharacteristic
58#418×C89C2211yescharacteristic
59C2×#100×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63#15668042—22no—
64#15668042—41no—
65C2×#13083564—21no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562—22no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083562D414yescomplemented
74C2×#13083559—22no—
75C2×#13083559—22no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—22no—
79C2×#13083559—22no—
80C2×#13083559—41no—
81#15668019—22no—
82#15668019—22no—
83C2×#13083558—21no—
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C22×#10623494—21no—
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668001—21no—
91#15668000—22no—
92#15668000—22no—
93#15667986—22no—
94#15667980—41no—
95C4×Dic178—22no—
96#15667977—22no—
97D4×Dic89—22no—
98D4×Dic89—22no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667968—41no—
102C2×C22⋊Dic89—41no—
103C2×#13083551—41no—
104#15667947—22no—
105#15667945D412yescomplemented
106#15667943D412yescomplemented
107C4⋊#10623494—22no—
108#15667941—22no—
109#15667937—22no—
110#15667936D412yescomplemented
111#15667934—22no—
112#15667933—22no—
113#15667933—22no—
114#15667933D412yescomplemented
115#15667932—22no—
116#15667930—22no—
117#15667929—22no—
118#15667928—41no—
119#15667923—22no—
120#15667922—21no—
121C8×Dic89—21no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—41no—
124C22×D4×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89—22no—
133#127×C89—21no—
134#127×C89—22no—
135#124×C89—21no—
136#121×C89—22no—
137#120×C89—41no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#104×C89—22no—
141#102×C89—22no—
142#100×C89—41no—
143C23×D89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—42no—
159#13083564—42no—
160#13083562—24no—
161#13083562—24no—
162#13083562—44no—
163#13083562—42no—
164#13083559—44no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D412yes—
181C2×#10623494#4112yes—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—42no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—44no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—42no—
193C24×C89—21no—
194C24×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—44no—
213C2×D4×C89—42no—
214C2×D4×C89—84no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220SD16×C89—42no—
221D8×C89—42no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89#4112yes—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—82no—
242C23×C89—82no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—88no—
263D4×C89—162no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D89—162no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—162no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494#12112yes—
297#10623494#12112yes—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—161no—
308C22×C89—161no—
309C22×C89#54011yescharacteristic
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C2×D89—82no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—161no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89C2×#12111yescharacteristic
320C4×C89#53211yescharacteristic
321C4×C89D4211yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326#25436—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89—82no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#242811yescharacteristic
333C2×C89#328812yes—
334D89—161no—
335C2×#496—891no—
336C2×#471—891no—
337#3058—891no—
338#3043—891no—
339#3041—891no—
340#2949—891no—
341#2046—891no—
342#2045—891no—
343#2004—891no—
344#2002D8911yescharacteristic, complemented
345#1978—891no—
346#1946—891no—
347#1888—891no—
348#1887—891no—
349#1765—891no—
350C89#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16—891no—
355C22×D8—891no—
356C22×D8—891no—
357C2×#131—891no—
358#535—891no—
359#535C2×D8911yescharacteristic
360C2×#127C2×D8911yescharacteristic
361C2×#124—891no—
362#519—891no—
363#518—891no—
364#496—1784no—
365#471—1784no—
366#469—1782no—
367#466—1782no—
368#464—1782no—
369#463—1782no—
370#460—1782no—
371#459—1782no—
372#440—1782no—
373C4×SD16—1782no—
374C2×#108—891no—
375#427—891no—
376#424—891no—
377#424—891no—
378C2×#104C2×D8911yescharacteristic
379#419—891no—
380#418—891no—
381#418—891no—
382#418—891no—
383#418—891no—
384#418C2×D8911yescharacteristic
385#416—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100C2×D8911yescharacteristic
390#405—891no—
391C2×#97—891no—
392#341—891no—
393#339—891no—
394#339—891no—
395#339C2×D8911yescharacteristic
396C2×#41C22×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—891no—
398C22×D4—41no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401C22×D4C22×D8911yescharacteristic
402#137—3561no—
403#137—1782no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406C2×Q16—1781no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—894no—
409C2×SD16—3561no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—3561no—
418C2×D8—1782no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1782no—
423C2×D8—1782no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—1781no—
434#127—22no—
435#127—21no—
436#127—22no—
437#127—1781no—
438#124—21no—
439#124—1782no—
440#124—1781no—
441#124—1782no—
442#121—22no—
443#121—1782no—
444#120—41no—
445#120—3561no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—891no—
451#117—891no—
452#117—3561no—
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—3561no—
455C2×C22⋊C4—3561no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#108—1782no—
458#107—892no—
459#106—892no—
460C4⋊C8—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#104—22no—
463#103—892no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—892no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#101—1782no—
472#100—41no—
473#100—3561no—
474#100—1782no—
475#97—1782no—
476#97—1781no—
477C4×C8—1781no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1781no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4D4×D8912yes—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—3562no—
522SD16—42no—
523SD16—3562no—
524SD16—3564no—
525SD16—1784no—
526SD16—1784no—
527D8—42no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—3564no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3562no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—892no—
545C2×C8—892no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—3562no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4D4×D8912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—3564no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—3562no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42#1308357312yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—7122no—
582C23#1566805711yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—1782no—
588Q8—1782no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—162no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—14242no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—14242no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—892no—
629C8—892no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—14241no—
645C22—7122no—
646C22—7122no—
647C22—7121no—
648C22#1915219811yescharacteristic
649C22#1915223011yescharacteristic
650C22#1915223511yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—3562no—
657C4#121×D8911yescharacteristic
658C4#1915214311yescharacteristic
659C4#1915223011yescharacteristic
660C4#1915226811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—14241no—
667C2#2602383311yescharacteristic
668C2#2603201312yes—
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2002C2
socleC22×C89D42
hypercenter#2002D89
hypocenterC89#25436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151985C2semidirect
2. C2×#19151859C2semidirect
3. #26029897C2semidirect
4. #26029769C2semidirect
5. #26029757C2semidirect
6. #26029114C2semidirect
7. #26021513C2semidirect
8. #26021507C2semidirect
9. #26021280C2semidirect
10. #26021159C2semidirect
11. #26021004C2semidirect
12. #26020654C2semidirect
13. #26020651C2semidirect
14. #26020097C2semidirect
15. C89×#2002C2semidirect
73. C2×#13083562D4semidirect
105. #15667945D4semidirect
106. #15667943D4semidirect
110. #15667936D4semidirect
114. #15667933D4semidirect
344. #2002D89semidirect
350. C89#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519852
C2×#191518592
#260298972
#260297692
#260297572
#260291142
#260215132
#260215072
#260212802
#260211592
#260210042
#260206542
#260206512
#260200972
C89×#20022
#2543689