Finite Group Databasebeta

← #36605840

Subgroups — #36605840

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21C22×#13083559C2211yescharacteristic
22C2×#15668020C2211yescharacteristic
23#19152167C2211yescharacteristic
24#19152165C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26#19152072C2211yescharacteristic
27#19151988—24no—
28#19151864—24no—
29#19151850—22no—
30#19151833—22no—
31#19151820—22no—
32#19151812—22no—
33#19151798—22no—
34#19151792—22no—
35#19151696—22no—
36C4×#13083561—22no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151626C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151592C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50#19151554C2211yescharacteristic
51C2×#15667923C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#519×C89C2211yescharacteristic
56#418×C89C2211yescharacteristic
57#418×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×D356—41no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65#15668043—22no—
66#15668043—41no—
67#15668040—22no—
68#15668040—41no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×#13083561—22no—
76C2×#13083561—22no—
77C2×#13083561—41no—
78C2×#13083561D414yescomplemented
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083559—22no—
82C2×#13083559—22no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—22no—
86C2×#13083559—41no—
87#15668020—22no—
88#15668020—22no—
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083557—21no—
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94C2×C8×D89—21no—
95#15668009—22no—
96#15668009—21no—
97#15668009—22no—
98#15668008—21no—
99#15668000—21no—
100#15667999—21no—
101#15667987—22no—
102#15667983—22no—
103#15667982—41no—
104#15667981—41no—
105C4×D356—22no—
106#15667974—22no—
107#15667971C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D89—41no—
109#15667947—22no—
110#15667945D412yescomplemented
111#15667943D412yescomplemented
112C4⋊#10623494—22no—
113#15667941—22no—
114#15667940—22no—
115#15667936—22no—
116#15667935D412yescomplemented
117#15667934—22no—
118#15667932—22no—
119#15667932—22no—
120#15667932D412yescomplemented
121#15667929—41no—
122#15667928—22no—
123#15667928—41no—
124#15667923—21no—
125#15667923—22no—
126C4×#10623494—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131#124×C89—22no—
132#124×C89—22no—
133C4×Q8×C89—22no—
134C4×Q8×C89—22no—
135#117×C89—41no—
136#117×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—41no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—22no—
141#102×C89—22no—
142#101×C89—22no—
143C23×D89—21no—
144C23×D89—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148#13083574—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—44no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—84no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—42no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—42no—
170#13083564—42no—
171#13083563—42no—
172#13083561—24no—
173#13083561—24no—
174#13083561—44no—
175#13083561—42no—
176D712—42no—
177#13083559—44no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083557—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D412yes—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D412yes—
193C2×#10623494#4112yes—
194C8×D89—42no—
195C4⋊Dic89C2×D412yes—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—42no—
198#13083551—42no—
199#13083551—42no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—44no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—42no—
233C42×C89#4112yes—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—82no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—162no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274D356—22no—
275D356—21no—
276D356—22no—
277D356—21no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—88no—
285D356—162no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—162no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494#12112yes—
297#10623494#12112yes—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—161no—
303C22×C89#54011yescharacteristic
304C22×C89D4211yescharacteristic
305C22×C89#54611yescharacteristic
306C2×D89—41no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—161no—
315C2×D89—161no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89C2×#12111yescharacteristic
321C4×C89#53211yescharacteristic
322C4×C89D4211yescharacteristic
323C4×C89#55011yescharacteristic
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326#25436—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—161no—
330C2×C89#242811yescharacteristic
331C2×C89#328812yes—
332D89—81no—
333D89—82no—
334D89—161no—
335C2×#496—891no—
336C2×#471—891no—
337#3058—891no—
338#3043—891no—
339#3041—891no—
340#2949—891no—
341#2046—891no—
342#2045—891no—
343#2004—891no—
344#2002—891no—
345#1978—891no—
346#1946—891no—
347#1888D8911yescharacteristic, complemented
348#1887—891no—
349#1765—891no—
350C89#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16—891no—
355C22×D8—891no—
356C22×D8—891no—
357C2×#131—891no—
358#535—891no—
359#535—891no—
360C2×#127—891no—
361C2×#124C2×D8911yescharacteristic
362#519C2×D8911yescharacteristic
363#518—891no—
364#496—1784no—
365#471—1784no—
366#469—1782no—
367#466—1782no—
368#464—1782no—
369#463—1782no—
370#460—1782no—
371#459—1782no—
372#440—1782no—
373C4×SD16—1782no—
374C2×#108—891no—
375#427—891no—
376#424—891no—
377#424—891no—
378C2×#104—891no—
379#419—891no—
380#418—891no—
381#418—891no—
382#418—891no—
383#418C2×D8911yescharacteristic
384#418C2×D8911yescharacteristic
385#416—891no—
386C2×#101C2×D8911yescharacteristic
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100—891no—
390#405—891no—
391C2×#97—891no—
392#341—891no—
393#339—891no—
394#339C2×D8911yescharacteristic
395#339C2×D8911yescharacteristic
396C2×#41—891no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C22×D4—891no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4—3561no—
401C22×D4C22×D8911yescharacteristic
402#137—3561no—
403#137—1782no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406C2×Q16—1781no—
407C2×SD16—894no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×D8—3561no—
417C2×D8—1781no—
418C2×D8—1782no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1782no—
423C2×D8—1782no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—1781no—
434#127—1782no—
435#127—1781no—
436#127—1781no—
437#127—1782no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—1781no—
441#124—1781no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#120—3561no—
445#120—3561no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—41no—
451#117—891no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—3561no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#108—1782no—
458#107—892no—
459#106—892no—
460C4⋊C8—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#104—1782no—
463#103—892no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—892no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#101—22no—
472#100—3561no—
473#100—3561no—
474#100—1782no—
475#97—1782no—
476#97—1781no—
477C4×C8—1781no—
478C24—21no—
479C24—1781no—
480C24—1781no—
481#41—1781no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8D4×D8912yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3564no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—7124no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—3562no—
522SD16—3562no—
523SD16—3562no—
524SD16—3564no—
525SD16—1784no—
526SD16—1784no—
527D8—3562no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—3564no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3562no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—892no—
545C2×C8—892no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—3562no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4D4×D8912yes—
555C4⋊C4D4×D8912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—1781no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—1781no—
568C42#1308357412yes—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—1781no—
579C23—1782no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23#1566805711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1781no—
588Q8—1781no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—14242no—
602D4—14242no—
603D4—1781no—
604D4—1782no—
605D4—1781no—
606D4—1782no—
607D4—7128no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—14242no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—892no—
629C8—892no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—3562no—
639C22—3561no—
640C22—3562no—
641C22—14241no—
642C22—14241no—
643C22—7122no—
644C22—7122no—
645C22—7122no—
646C22—7121no—
647C22—7122no—
648C22#1915220011yescharacteristic
649C22#1915223011yescharacteristic
650C22#1915223811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—3562no—
656C4—3561no—
657C4#121×D8911yescharacteristic
658C4#1915214511yescharacteristic
659C4#1915223211yescharacteristic
660C4#1915226911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—14241no—
665C2—7121no—
666C2—7122no—
667C2#2602383911yescharacteristic
668C2#2603202012yes—
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1888C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1888D89
hypocenterC89#25436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151988C2semidirect
2. C2×#19151864C2semidirect
3. #26029899C2semidirect
4. #26029773C2semidirect
5. #26029754C2semidirect
6. #26029111C2semidirect
7. #26021511C2semidirect
8. #26021507C2semidirect
9. #26021281C2semidirect
10. #26021270C2semidirect
11. #26021161C2semidirect
12. #26021004C2semidirect
13. #26020649C2semidirect
14. #26020093C2semidirect
15. C89×#1888C2semidirect
78. C2×#13083561D4semidirect
110. #15667945D4semidirect
111. #15667943D4semidirect
116. #15667935D4semidirect
120. #15667932D4semidirect
347. #1888D89semidirect
350. C89#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519882
C2×#191518642
#260298992
#260297732
#260297542
#260291112
#260215112
#260215072
#260212812
#260212702
#260211612
#260210042
#260206492
#260200932
C89×#18882
#2543689