Finite Group Databasebeta

← #36605851

Subgroups — #36605851

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic
3#26029906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029765C211yesmaximal, characteristic
6#26029107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021276C211yesmaximal, characteristic
10#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C22×#13083561C2211yescharacteristic
21C2×#15668020C2211yescharacteristic
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152172C2211yescharacteristic
24C2×#15668010C2211yescharacteristic
25C2×#15668001C2211yescharacteristic
26#19152076C2211yescharacteristic
27#19152072C2211yescharacteristic
28#19151991—24no—
29#19151864—24no—
30#19151855—22no—
31#19151838—22no—
32#19151822—22no—
33#19151814—22no—
34#19151806—22no—
35#19151804—22no—
36#19151701—22no—
37#19151683—22no—
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151595C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151359C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55#424×C89C2211yescharacteristic
56#419×C89C2211yescharacteristic
57#419×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60#341×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64#15668043—22no—
65#15668043—41no—
66#15668040—22no—
67#15668040—41no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—22no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—41no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—22no—
81C2×#13083561D414yes—
82C2×D712—21no—
83#15668020—22no—
84#15668020—22no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×C8×D89—21no—
89#15668012—21no—
90#15668010—21no—
91#15668010—22no—
92#15668010—22no—
93#15668001—21no—
94#15668001—22no—
95#15668001—22no—
96#15668000—21no—
97#15667996—41no—
98#15667995—41no—
99#15667992—22no—
100#15667988—22no—
101Q8×Dic89—22no—
102Q8×Dic89—22no—
103C4×D356—22no—
104#15667974—22no—
105#15667971—41no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667971C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—41no—
109C2×#13083551—41no—
110C22⋊C4×D89—41no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667947—22no—
113#15667945D412yes—
114#15667943D412yes—
115#15667941—22no—
116#15667938—22no—
117#15667937—22no—
118#15667937—22no—
119#15667937D412yes—
120#15667936—22no—
121#15667934—22no—
122#15667934D412yes—
123#15667930—41no—
124#15667928—22no—
125#15667922—21no—
126#15667922—22no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—22no—
131C2×Q16×C89—22no—
132C2×Q16×C89—41no—
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#101×C89—22no—
142#101×C89—41no—
143C23×D89—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—42no—
167#13083564—42no—
168#13083564—42no—
169#13083564—42no—
170#13083563—44no—
171#13083563—42no—
172#13083561—24no—
173#13083561—24no—
174#13083561—42no—
175D712—42no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D412yes—
183C2×#10623494#4112yes—
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—42no—
186C4⋊Dic89—42no—
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—42no—
190#13083553—44no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—44no—
196#13083551—42no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89#4112yes—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217Q16×C89—44no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C2×D412yes—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—41no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—22no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—162no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494#12112yes—
291#10623494#12112yes—
292C22×C89—22no—
293C22×C89#54011yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—82no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—161no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#12111yescharacteristic
306C4×C89#53211yescharacteristic
307C4×C89D4211yescharacteristic
308C4×C89#55011yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314#25437—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#242811yescharacteristic
318C2×C89#328912yes—
319D89—81no—
320D89—82no—
321C2×#497—891no—
322C2×#471—891no—
323#3059—891no—
324#3044—891no—
325#3042—891no—
326#2949—891no—
327#2047D8911yescharacteristic, complemented
328#2046—891no—
329#2005—891no—
330#2003—891no—
331#1979—891no—
332#1946—891no—
333#1886—891no—
334#1885—891no—
335#1765—891no—
336C89#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
339C22×Q16—891no—
340C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
341C22×SD16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×#131—891no—
344#536—891no—
345#536—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×#124—891no—
348#519—891no—
349#518—891no—
350#497—1784no—
351#471—1784no—
352#470—1782no—
353#467—1782no—
354#464—1782no—
355#463—1782no—
356#462—1782no—
357#461—1782no—
358#440—1782no—
359C4×SD16—1782no—
360C2×#108—891no—
361#427—891no—
362#424—891no—
363#424C2×D8911yescharacteristic
364C2×#104—891no—
365#419—891no—
366#419—891no—
367#419—891no—
368#419C2×D8911yescharacteristic
369#419C2×D8911yescharacteristic
370#418—891no—
371#416—891no—
372C2×#101—891no—
373C2×#101C2×D8911yescharacteristic
374C2×#101C2×D8911yescharacteristic
375C2×#100—891no—
376#405—891no—
377C2×#97—891no—
378#341C2×D8911yescharacteristic
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4—891no—
387#137—3561no—
388#137—1782no—
389AGL(1,ℤ/8)—3561no—
390AGL(1,ℤ/8)—1782no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×Q16—1782no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×Q16—1782no—
398C2×Q16—1781no—
399C2×SD16—894no—
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×D8—1781no—
409#131—1782no—
410#131—1782no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—1781no—
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C2×M16C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8—891no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1781no—
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1781no—
422C4⋊Q8—1782no—
423#124—1781no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1781no—
427#123—3561no—
428#123—3561no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435#117—891no—
436#117—891no—
437#117—3561no—
438#117C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—3561no—
440C2×C22⋊C4—3561no—
441C2×C22⋊C4—3561no—
442C2×C42—891no—
443#108—1782no—
444#107—892no—
445#106—892no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1782no—
448#104—1782no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—892no—
452#103—1782no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#102—892no—
456#102—1782no—
457#101—22no—
458#101—41no—
459#101—3561no—
460#100—1782no—
461#97—1782no—
462#97—1781no—
463C4×C8—1781no—
464C24—1781no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8D4×D8912yes—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—3562no—
505Q16—3562no—
506Q16—3562no—
507SD16—3564no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—1784no—
511SD16—1784no—
512D8—3562no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—3562no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—892no—
531C2×C8—3562no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8D4×D8912yes—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3564no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4D4×D8912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3564no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C42—21no—
549C42—892no—
550C42—3562no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1782no—
558C23—7122no—
559C23#1566805811yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—1781no—
573Q8—1781no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—14242no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4#1566805711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—892no—
611C8—892no—
612C8—3561no—
613C22—22no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—3562no—
617C22—14241no—
618C22—7122no—
619C22—7122no—
620C22#1915220011yescharacteristic
621C22#1915223211yescharacteristic
622C22#1915224011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4#121×D8911yescharacteristic
632C4#1915214711yescharacteristic
633C4#1915223011yescharacteristic
634C4#1915226611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—7121no—
638C2—7122no—
639C2#2602383511yescharacteristic
640C2#2603202612yes—
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2047C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#2047D89
hypocenterC89#25437
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151991C2semidirect
3. #26029906C2semidirect
4. #26029779C2semidirect
6. #26029107C2semidirect
7. #26021516C2semidirect
8. #26021289C2semidirect
10. #26021164C2semidirect
11. #26021002C2semidirect
12. #26020643C2semidirect
13. #26020637C2semidirect
14. #26020095C2semidirect
15. C89×#2047C2semidirect
327. #2047D89semidirect
336. C89#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519912
C2×#191518642
#260299062
#260297792
#260297652
#260291072
#260215162
#260212892
#260212762
#260211642
#260210022
#260206432
#260206372
#260200952
C89×#20472
#2543789