Finite Group Databasebeta

← #36605857

Subgroups — #36605857

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029892C211yesmaximal, characteristic
4#26029782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029773C211yesmaximal, characteristic
6#26021519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021282C211yesmaximal, characteristic
10#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C22×#13083561C2211yescharacteristic
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152167C2211yescharacteristic
24C2×#15668010C2211yescharacteristic
25C2×#15668001C2211yescharacteristic
26#19151991—24no—
27#19151870—24no—
28#19151845—22no—
29#19151828—22no—
30#19151820—22no—
31#19151820—22no—
32#19151808—22no—
33#19151798—22no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37C2×#15667938C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151592C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667922C2211yescharacteristic
48#19151362C2211yescharacteristic
49#19151357C2211yescharacteristic
50#19151357C2211yescharacteristic
51#19151357C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53#519×C89C2211yescharacteristic
54#519×C89C2211yescharacteristic
55#441×C89—22no—
56C4×Q16×C89—22no—
57#427×C89C2211yescharacteristic
58#419×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60#405×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64#15668043—22no—
65#15668043—22no—
66#15668043—41no—
67#15668043—41no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—41no—
73C2×#13083563—22no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—22no—
80C2×#13083561—22no—
81C2×#13083561—41no—
82#15668018—22no—
83#15668018—22no—
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90#15668012—21no—
91#15668010—22no—
92#15668010—22no—
93#15668009—21no—
94#15668001—22no—
95#15668001—22no—
96#15668000—21no—
97#15668000—21no—
98#15667996—41no—
99#15667992—22no—
100#15667987—22no—
101#15667982—41no—
102C2×#13083553—41no—
103C2×#13083551—41no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667948—22no—
106C4⋊#10623494—22no—
107C4⋊#10623494—22no—
108#15667938—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667935D412yes—
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114#15667932D412yes—
115#15667931—22no—
116#15667931—22no—
117#15667930—41no—
118#15667928—41no—
119#15667922—22no—
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—21no—
123C2×Q16×C89—21no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89D414yescomplemented
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89—22no—
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—22no—
131C4×Q8×C89—22no—
132#117×C89—41no—
133#117×C89—41no—
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D412yes—
138#106×C89D412yes—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C23×D89—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083564—44no—
168#13083564—42no—
169#13083564—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172#13083561—44no—
173#13083561—42no—
174#13083561—42no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D412yes—
188C8×D89—42no—
189C4⋊Dic89—42no—
190#13083553—44no—
191#13083551—42no—
192#13083551—44no—
193#13083551—42no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89#4112yes—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211Q16×C89—24no—
212Q16×C89—24no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D412yes—
219C2×C8×C89#4112yes—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—42no—
232C42×C89—42no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—162no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89#12112yes—
287C8×C89#12112yes—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89#54011yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—161no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89C2×#12111yescharacteristic
308C4×C89#53211yescharacteristic
309C4×C89D4211yescharacteristic
310C4×C89#55011yescharacteristic
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#25438—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#242811yescharacteristic
318C2×C89#328912yes—
319D89—81no—
320D89—161no—
321C2×#497—891no—
322C2×#473—891no—
323#3057—891no—
324#3044—891no—
325#3043—891no—
326#2950D8911yescharacteristic, complemented
327#2047—891no—
328#2046—891no—
329#2005—891no—
330#2004—891no—
331#1977—891no—
332#1946—891no—
333#1888—891no—
334#1886—891no—
335#1765—891no—
336C89#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338C2×#137—891no—
339C22×Q16—891no—
340C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
341C22×SD16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×#131—891no—
344#536—891no—
345#535—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×#124—891no—
348#519C2×D8911yescharacteristic
349#519C2×D8911yescharacteristic
350#497—1784no—
351#473—1784no—
352#468—1782no—
353#465—1782no—
354#464—1782no—
355#464—1782no—
356#462—1782no—
357#460—1782no—
358#441—22no—
359C4×Q16—22no—
360C2×#108—891no—
361#427C2×D8911yescharacteristic
362#424—891no—
363#424—891no—
364C2×#104—891no—
365#419—891no—
366#419—891no—
367#419C2×D8911yescharacteristic
368#419C2×D8911yescharacteristic
369#418—891no—
370#418—891no—
371#416—891no—
372C2×#101—891no—
373C2×#101—891no—
374C2×#101—891no—
375C2×#100—891no—
376#405C2×D8911yescharacteristic
377C2×#97—891no—
378#341—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4—891no—
387#137—3561no—
388#137—3561no—
389#137—1782no—
390#137—1782no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—3561no—
395C2×Q16—1782no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×Q16—1782no—
399C2×Q16D35614yescomplemented
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409#131—1782no—
410#131—1782no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16—1781no—
415C2×M16C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8—891no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1781no—
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1782no—
422#127—1781no—
423#124—1781no—
424#124—1781no—
425#124—1782no—
426#124—1782no—
427#123—3561no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—1782no—
430#120—3561no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435#117—41no—
436#117—41no—
437#117C22×D8911yescharacteristic
438#117C22×D8911yescharacteristic
439#117C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3561no—
441C2×C22⋊C4—3561no—
442C2×C42—891no—
443#108—1782no—
444#107C22⋊D8912yes—
445#106C22⋊D8912yes—
446C4⋊C8—1782no—
447C4⋊C8—1782no—
448#104—1782no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—892no—
452#103—1782no—
453#103—1782no—
454#102—892no—
455#102—1782no—
456#102—1782no—
457#101—3561no—
458#101—1782no—
459#101—1782no—
460#100—3561no—
461#97—21no—
462#97—1782no—
463C4×C8—21no—
464C24—1781no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8C2×D35612yes—
487C2×Q8C2×D35612yes—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—3562no—
506Q16—3562no—
507Q16—3564no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3564no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—3562no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—3562no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C8C2×D35612yes—
533C2×C8#1308357412yes—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—3564no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4D4×D8912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3564no—
546C22⋊C4—3562no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—892no—
553C42—1781no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23#1566805711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—1781no—
573Q8—1781no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—14242no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×D35611yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
605C2×C4#1566805811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—1782no—
611C8#1566798612yes—
612C8#1566798612yes—
613C22—22no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—14241no—
617C22—7122no—
618C22—7122no—
619C22—7121no—
620C22#1915219911yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
622C22#1915224311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566798611yescharacteristic
632C4#1915214511yescharacteristic
633C4D4×D35611yescharacteristic
634C4#1915226711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—14241no—
638C2—7121no—
639C2#2602383411yescharacteristic
640C2#2603202312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2950C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152167C22
hypercenter#2950D89
hypocenterC89#25438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151991C2semidirect
2. C2×#19151870C2semidirect
4. #26029782C2semidirect
6. #26021519C2semidirect
7. #26021512C2semidirect
8. #26021289C2semidirect
10. #26021155C2semidirect
11. #26021006C2semidirect
12. #26020655C2semidirect
13. #26020645C2semidirect
14. #26020098C2semidirect
15. C89×#2950C2semidirect
125. C2×Q16×C89D4semidirect
326. #2950D89semidirect
336. C89#25438semidirect
399. C2×Q16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519912
C2×#191518702
#260298922
#260297822
#260297732
#260215192
#260215122
#260212892
#260212822
#260211552
#260210062
#260206552
#260206452
#260200982
C89×#29502
#2543889