Finite Group Databasebeta

← #36605859

Subgroups — #36605859

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029769C211yesmaximal, characteristic
5#26029119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021279C211yesmaximal, characteristic
10#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3057C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C22×#13083564C2211yescharacteristic
20C22×#13083562C2211yescharacteristic
21C2×#15668010C2211yescharacteristic
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23#19152075C2211yescharacteristic
24#19152075C2211yescharacteristic
25#19151989—24no—
26#19151873—24no—
27#19151817—22no—
28#19151817—22no—
29#19151805—22no—
30#19151795—22no—
31#19151704—22no—
32#19151692—22no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151625C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151594C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151553C2211yescharacteristic
47C2×#15667922C2211yescharacteristic
48#19151362C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151357C2211yescharacteristic
51#19151357C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#131×C89C2211yescharacteristic
54#536×C89C2211yescharacteristic
55#535×C89C2211yescharacteristic
56#468×C89—22no—
57#465×C89—22no—
58#427×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60#418×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63#15668042—22no—
64#15668042—22no—
65#15668042—41no—
66#15668042—41no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—22no—
70C2×Dic356D414yescomplemented
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—22no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—41no—
76C2×#13083562—22no—
77C2×#13083562—22no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562—41no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85#15668010—22no—
86#15668010—22no—
87#15667999—22no—
88#15667999—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667968—41no—
95#15667968—41no—
96C2×#13083553—41no—
97C2×C22⋊Dic89—41no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667948—22no—
100C4⋊#10623494—22no—
101C4⋊#10623494—22no—
102#15667939—22no—
103#15667936—22no—
104#15667936D412yes—
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667933—22no—
108#15667933D412yes—
109#15667931—41no—
110#15667930—22no—
111#15667930—22no—
112#15667929—41no—
113#15667922—21no—
114#15667922—22no—
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—22no—
122C2×SD16×C89—22no—
123#131×C89—22no—
124#131×C89—22no—
125C2×M16×C89—21no—
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89—21no—
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#123×C89—41no—
134C22⋊Q8×C89—22no—
135#121×C89—22no—
136#120×C89—41no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89D412yes—
140#106×C89D412yes—
141#103×C89—22no—
142#102×C89—22no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158Dic356—24no—
159Dic356—24no—
160#13083564—44no—
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083562—44no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—44no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—44no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89#4112yes—
189C24×C89—21no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89—42no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—42no—
220C2×C8×C89C2×D412yes—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89#4112yes—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—82no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—162no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89#12112yes—
287C8×C89#12112yes—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—82no—
298C22×C89—161no—
299C22×C89#54011yescharacteristic
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C22×C89#54611yescharacteristic
302C4×C89—41no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#12111yescharacteristic
307C4×C89#53211yescharacteristic
308C4×C89D4211yescharacteristic
309C4×C89#55011yescharacteristic
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314#25438—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89—161no—
319C2×C89#242811yescharacteristic
320C2×C89#328912yes—
321C2×#497—891no—
322C2×#473—891no—
323#3057D8911yescharacteristic
324#3044—891no—
325#3043—891no—
326#2950—891no—
327#2047—891no—
328#2046—891no—
329#2005—891no—
330#2004—891no—
331#1977—891no—
332#1946—891no—
333#1888—891no—
334#1886—891no—
335#1765—891no—
336C89#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338C2×#137—891no—
339C22×Q16—891no—
340C22×Q16—891no—
341C22×SD16—891no—
342C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
343C2×#131C2×D8911yescharacteristic
344#536C2×D8911yescharacteristic
345#535C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×#124—891no—
348#519—891no—
349#519—891no—
350#497—1784no—
351#473—1784no—
352#468—22no—
353#465—22no—
354#464—1782no—
355#464—1782no—
356#462—1782no—
357#460—1782no—
358#441—1782no—
359C4×Q16—1782no—
360C2×#108—891no—
361#427C2×D8911yescharacteristic
362#424—891no—
363#424—891no—
364C2×#104—891no—
365#419—891no—
366#419—891no—
367#419—891no—
368#419C2×D8911yescharacteristic
369#418—891no—
370#418C2×D8911yescharacteristic
371#416—891no—
372C2×#101—891no—
373C2×#101—891no—
374C2×#101—891no—
375C2×#100—891no—
376#405—891no—
377C2×#97—891no—
378#341—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4C22×D8911yescharacteristic
387#137—3561no—
388#137—3561no—
389#137—1782no—
390#137—1782no—
391C2×Q16—894no—
392C2×Q16—3561no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×Q16—1782no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×Q16—1781no—
399C2×Q16—1782no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×SD16—1781no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16—891no—
415C2×M16C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1782no—
422#127—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—1782no—
426#124—1782no—
427#123—41no—
428C22⋊Q8—22no—
429#121—22no—
430#120—41no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435#117—891no—
436#117—3561no—
437#117—3561no—
438#117C22×D8911yescharacteristic
439#117C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3561no—
441C2×C22⋊C4—3561no—
442C2×C42—891no—
443#108—1782no—
444#107C22⋊D8912yes—
445#106C22⋊D8912yes—
446C4⋊C8—1782no—
447C4⋊C8—1782no—
448#104—1782no—
449#103—22no—
450#103—892no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#103—1782no—
454#102—22no—
455#102—892no—
456#102—1782no—
457#101—3561no—
458#101—1782no—
459#101—1782no—
460#100—3561no—
461#97—1782no—
462#97—1781no—
463C4×C8—1781no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—3562no—
504Q16—3562no—
505Q16—3564no—
506Q16—1784no—
507Q16—1784no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—3564no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—42no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—892no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8D4×D8912yes—
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C8#1308357312yes—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3564no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—3564no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—892no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#1566805711yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
605C2×C4#1566805811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—1782no—
611C8#1566798312yes—
612C8#1566798312yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1915220111yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
622C22#1915224511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4C2×#1566798311yescharacteristic
632C4#1915214311yescharacteristic
633C4#1915223211yescharacteristic
634C4#1915226711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2#2602383611yescharacteristic
640C2#2603202512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3057C2
socleC22×C89D42
prime radical#535×C89C22
hypercenter#3057D89
hypocenterC89#25438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151989C2semidirect
2. C2×#19151873C2semidirect
3. #26029778C2semidirect
5. #26029119C2semidirect
6. #26021519C2semidirect
7. #26021514C2semidirect
8. #26021286C2semidirect
10. #26021157C2semidirect
11. #26021006C2semidirect
12. #26020652C2semidirect
13. #26020642C2semidirect
14. #26020094C2semidirect
70. C2×Dic356D4semidirect
336. C89#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519892
C2×#191518732
#260297782
#260297692
#260291192
#260215192
#260215142
#260212862
#260212792
#260211572
#260210062
#260206522
#260206422
#260200942
C89×#30572
#2543889