Finite Group Databasebeta

← #36605861

Subgroups — #36605861

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029892C211yesmaximal, characteristic
4#26029783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029774C211yesmaximal, characteristic
6#26029119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021284C211yesmaximal, characteristic
11#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C22×Dic356C2211yescharacteristic
20C22×#13083563C2211yescharacteristic
21C22×#13083563C2211yescharacteristic
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19152174C2211yescharacteristic
24#19152167C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152075C2211yescharacteristic
28#19152075C2211yescharacteristic
29#19151992—24no—
30#19151874—24no—
31#19151845—22no—
32#19151828—22no—
33#19151821—22no—
34#19151821—22no—
35#19151809—22no—
36#19151799—22no—
37#19151704—22no—
38#19151692—22no—
39C2×#15667940C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151606C2211yescharacteristic
43#19151606C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151595C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54C2×#108×C89C2211yescharacteristic
55#427×C89C2211yescharacteristic
56#424×C89C2211yescharacteristic
57#424×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66#15668045—22no—
67#15668045—22no—
68#15668045—41no—
69#15668045—41no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—22no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—22no—
76C2×Dic356—22no—
77C2×Dic356—41no—
78C2×Dic356D414yescomplemented
79C2×#13083563—22no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—22no—
83C2×#13083563—22no—
84C2×#13083563—21no—
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083563—22no—
87C2×#13083563—41no—
88#15668018—22no—
89#15668018—22no—
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083557—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94#15668012—22no—
95#15668012—21no—
96#15668012—22no—
97#15668009—21no—
98#15668000—21no—
99#15668000—22no—
100#15668000—21no—
101#15668000—22no—
102#15667996—41no—
103#15667992—22no—
104#15667987—22no—
105#15667982—41no—
106C4×Dic178—22no—
107C4×Dic178—22no—
108#15667977—22no—
109#15667977—22no—
110#15667971C2311yescharacteristic
111#15667968—41no—
112#15667968—41no—
113C2×C4⋊Dic89—41no—
114C2×#13083551—41no—
115#15667940—22no—
116#15667937—22no—
117#15667937D412yes—
118#15667935—22no—
119#15667935—22no—
120#15667935—22no—
121#15667934—22no—
122#15667934D412yes—
123#15667932—22no—
124#15667930—22no—
125#15667930—22no—
126#15667930—41no—
127#15667928—41no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#108×C89—22no—
138#107×C89D412yes—
139#106×C89D412yes—
140C4⋊C8×C89—22no—
141C4⋊C8×C89—22no—
142#97×C89—22no—
143C23×D89—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic178C2×D412yes—
166C2×Dic178C2×D412yes—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—42no—
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180Dic356—24no—
181Dic356—24no—
182Dic356—44no—
183Dic356—42no—
184Dic356—42no—
185#13083563—44no—
186#13083563—42no—
187#13083563—42no—
188#13083563—42no—
189#13083563—42no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083557—42no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C8×D89—42no—
198C4⋊Dic89—42no—
199C4⋊Dic89—44no—
200C4⋊Dic89C2×D412yes—
201#13083553—42no—
202#13083553—42no—
203C22⋊Dic89—21no—
204#13083551—42no—
205#13083551—44no—
206#13083551—42no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—42no—
209C4×Dic89—42no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D412yes—
221C2×C8×C89C2×D412yes—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89#4112yes—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89#4112yes—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—41no—
250C22⋊D89—41no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—162no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—21no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—21no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89#12112yes—
289C8×C89#12112yes—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89#54011yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—161no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89C2×#12111yescharacteristic
306C4×C89#53211yescharacteristic
307C4×C89D4211yescharacteristic
308C4×C89#55011yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314#25438—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#242811yescharacteristic
318C2×C89#328912yes—
319D89—81no—
320D89—161no—
321C2×#497—891no—
322C2×#473—891no—
323#3057—891no—
324#3044—891no—
325#3043—891no—
326#2950—891no—
327#2047—891no—
328#2046—891no—
329#2005—891no—
330#2004—891no—
331#1977—891no—
332#1946D8911yescharacteristic, complemented
333#1888—891no—
334#1886—891no—
335#1765—891no—
336C89#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338C2×#137—891no—
339C22×Q16—891no—
340C22×Q16—891no—
341C22×SD16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×#131—891no—
344#536—891no—
345#535—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×#124—891no—
348#519—891no—
349#519—891no—
350#497—1784no—
351#473—1784no—
352#468—1782no—
353#465—1782no—
354#464—1782no—
355#464—1782no—
356#462—1782no—
357#460—1782no—
358#441—1782no—
359C4×Q16—1782no—
360C2×#108C2×D8911yescharacteristic
361#427C2×D8911yescharacteristic
362#424C2×D8911yescharacteristic
363#424C2×D8911yescharacteristic
364C2×#104—891no—
365#419—891no—
366#419—891no—
367#419—891no—
368#419—891no—
369#418—891no—
370#418—891no—
371#416—891no—
372C2×#101—891no—
373C2×#101—891no—
374C2×#101—891no—
375C2×#100—891no—
376#405—891no—
377C2×#97C2×D8911yescharacteristic
378#341—891no—
379#339—891no—
380#339C2×D8911yescharacteristic
381#339C2×D8911yescharacteristic
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×D4—891no—
387#137—3561no—
388#137—3561no—
389#137—1782no—
390#137—1782no—
391C2×Q16—894no—
392C2×Q16—3561no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1782no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×Q16—1781no—
399C2×Q16—1782no—
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×SD16—1782no—
409#131—1782no—
410#131—1782no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C2×M16C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8—1781no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1782no—
420C4⋊Q8—1781no—
421C4⋊Q8—1782no—
422#127—1781no—
423#124—1781no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#124—1782no—
427#123—3561no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—1782no—
430#120—3561no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435#117—891no—
436#117—3561no—
437#117—3561no—
438#117C22×D8911yescharacteristic
439#117C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3561no—
441C2×C22⋊C4—3561no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#108—22no—
444#107D35612yes—
445#106D35612yes—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#104—1782no—
449#103—892no—
450#103—1782no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#103—1782no—
454#102—892no—
455#102—1782no—
456#102—1782no—
457#101—3561no—
458#101—1782no—
459#101—1782no—
460#100—3561no—
461#97—22no—
462#97—1781no—
463C4×C8—1781no—
464C24—1781no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469C2×Q8—892no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—3564no—
504Q16—3562no—
505Q16—3562no—
506Q16—1784no—
507Q16—1784no—
508SD16—3564no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—3562no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8D4×D8912yes—
530C2×C8D4×D8912yes—
531C2×C8C2×D35611yescharacteristic
532C2×C8C2×D35611yescharacteristic
533C2×C8#1308357512yes—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—3564no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4C2×D35612yes—
540C4⋊C4C2×D35612yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3564no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—1781no—
553C42#1308357512yes—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23#1566805811yescharacteristic
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—1781no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571Q8—1781no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—14242no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×D35611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
605C2×C4#1566805811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8#1566798712yes—
612C8#1566798712yes—
613C22—22no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—14241no—
617C22—7122no—
618C22—7122no—
619C22—7121no—
620C22#1915220411yescharacteristic
621C22D4×D35611yescharacteristic
622C22#1915223911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3562no—
627C4—3561no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566798711yescharacteristic
632C4#1915214911yescharacteristic
633C4#1915223211yescharacteristic
634C4#1915227011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—14241no—
638C2—7121no—
639C2#2602383811yescharacteristic
640C2#2603202812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1946C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152167C22
hypercenter#1946D89
hypocenterC89#25438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151992C2semidirect
2. C2×#19151874C2semidirect
4. #26029783C2semidirect
6. #26029119C2semidirect
7. #26021520C2semidirect
8. #26021515C2semidirect
9. #26021291C2semidirect
11. #26021153C2semidirect
12. #26020654C2semidirect
13. #26020644C2semidirect
14. #26020096C2semidirect
15. C89×#1946C2semidirect
78. C2×Dic356D4semidirect
332. #1946D89semidirect
336. C89#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519922
C2×#191518742
#260298922
#260297832
#260297742
#260291192
#260215202
#260215152
#260212912
#260212842
#260211532
#260206542
#260206442
#260200962
C89×#19462
#2543889