Finite Group Databasebeta

← #36605863

Subgroups — #36605863

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029891C211yesmaximal, characteristic
4#26029785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029776C211yesmaximal, characteristic
6#26029121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021280C211yesmaximal, characteristic
11#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C22×Dic356C2211yescharacteristic
20C22×#13083563C2211yescharacteristic
21C22×#13083563C2211yescharacteristic
22#19152169C2211yescharacteristic
23#19152162C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152075C2211yescharacteristic
27#19152075C2211yescharacteristic
28#19151992—24no—
29#19151873—24no—
30#19151844—22no—
31#19151827—22no—
32#19151823—22no—
33#19151819—22no—
34#19151807—22no—
35#19151797—22no—
36#19151706—22no—
37C4×Dic356—22no—
38C2×#15667948C2211yescharacteristic
39#19151636C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151602C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54C2×#131×C89C2211yescharacteristic
55C2×#104×C89C2211yescharacteristic
56#416×C89C2211yescharacteristic
57#405×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#341×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65#15668042—22no—
66#15668042—22no—
67#15668042—41no—
68#15668042—41no—
69C2×Dic356—22no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—22no—
73C2×Dic356—22no—
74C2×Dic356—41no—
75C2×Dic356D414yescomplemented
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563—22no—
80C2×#13083563—22no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—22no—
84C2×#13083563—41no—
85C2×#13083562—21no—
86C2×#13083562—21no—
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89#15668012—22no—
90#15668012—22no—
91#15668010—21no—
92#15668008—21no—
93#15668001—21no—
94#15668000—22no—
95#15668000—22no—
96#15667999—21no—
97#15667993—41no—
98#15667991—22no—
99#15667986—22no—
100#15667980—41no—
101C4×Dic178—22no—
102C4×Dic178—22no—
103#15667977—22no—
104#15667977—22no—
105#15667971C2311yescharacteristic
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667968—41no—
108#15667968—41no—
109C2×C4⋊Dic89—41no—
110C2×#13083551—41no—
111#15667948—22no—
112#15667946D412yes—
113#15667944D412yes—
114#15667941—22no—
115#15667941—22no—
116#15667937—22no—
117#15667937—22no—
118#15667937—22no—
119#15667935—22no—
120#15667934—22no—
121#15667932—22no—
122#15667930—22no—
123#15667930—22no—
124#15667930—41no—
125#15667928—41no—
126C2×#41×C89C2311yescharacteristic
127#131×C89—22no—
128#131×C89—22no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#104×C89—22no—
138#103×C89D412yes—
139#102×C89D412yes—
140#97×C89—22no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C23×D89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178C2×D412yes—
161C2×Dic178C2×D412yes—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×C22⋊D89—42no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172Dic356—24no—
173Dic356—24no—
174Dic356—44no—
175#13083564—42no—
176#13083564—42no—
177#13083563—44no—
178#13083563—42no—
179#13083563—42no—
180#13083562—42no—
181#13083562—42no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C4⋊Dic89—44no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—42no—
192#13083553—42no—
193#13083553—42no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—42no—
197#13083551—42no—
198#13083551—44no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—42no—
202C4×Dic89—42no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—42no—
223C2×C8×C89C2×D412yes—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D412yes—
227C2×C8×C89#4112yes—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89#4112yes—
233C23×C89—21no—
234C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—162no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89#12112yes—
289C8×C89#12112yes—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89#54011yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—161no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89C2×#12111yescharacteristic
306C4×C89#53211yescharacteristic
307C4×C89D4211yescharacteristic
308C4×C89#55011yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314#25438—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#242811yescharacteristic
319C2×C89#328912yes—
320D89—161no—
321C2×#497—891no—
322C2×#473—891no—
323#3057—891no—
324#3044—891no—
325#3043—891no—
326#2950—891no—
327#2047—891no—
328#2046—891no—
329#2005—891no—
330#2004—891no—
331#1977—891no—
332#1946—891no—
333#1888—891no—
334#1886—891no—
335#1765D8911yescharacteristic, complemented
336C89#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338C2×#137—891no—
339C22×Q16—891no—
340C22×Q16—891no—
341C22×SD16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×#131C2×D8911yescharacteristic
344#536—891no—
345#535—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×#124—891no—
348#519—891no—
349#519—891no—
350#497—1784no—
351#473—1784no—
352#468—1782no—
353#465—1782no—
354#464—1782no—
355#464—1782no—
356#462—1782no—
357#460—1782no—
358#441—1782no—
359C4×Q16—1782no—
360C2×#108—891no—
361#427—891no—
362#424—891no—
363#424—891no—
364C2×#104C2×D8911yescharacteristic
365#419—891no—
366#419—891no—
367#419—891no—
368#419—891no—
369#418—891no—
370#418—891no—
371#416C2×D8911yescharacteristic
372C2×#101—891no—
373C2×#101—891no—
374C2×#101—891no—
375C2×#100—891no—
376#405C2×D8911yescharacteristic
377C2×#97C2×D8911yescharacteristic
378#341C2×D8911yescharacteristic
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339C2×D8911yescharacteristic
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×D4—891no—
387#137—3561no—
388#137—3561no—
389#137—1782no—
390#137—1782no—
391C2×Q16—894no—
392C2×Q16—3561no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×Q16—1781no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×Q16—1782no—
399C2×Q16—1782no—
400C2×SD16—3561no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C2×M16C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1782no—
420C4⋊Q8—1781no—
421C4⋊Q8—1782no—
422#127—1781no—
423#124—1782no—
424#124—1781no—
425#124—1781no—
426#124—1782no—
427#123—3561no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—1782no—
430#120—3561no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435#117—891no—
436#117—891no—
437#117—3561no—
438#117—3561no—
439#117C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3561no—
441C2×C22⋊C4—3561no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#108—1782no—
444#107—892no—
445#106—892no—
446C4⋊C8—1782no—
447C4⋊C8—1782no—
448#104—22no—
449#103—1782no—
450#103—1782no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#103D35612yes—
454#102—1782no—
455#102—1782no—
456#102D35612yes—
457#101—3561no—
458#101—1782no—
459#101—1782no—
460#100—3561no—
461#97—22no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C24—1781no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—892no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—3564no—
504Q16—3562no—
505Q16—3562no—
506Q16—1784no—
507Q16—1784no—
508SD16—3564no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—42no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8912yes—
532C2×C8C2×D35612yes—
533C2×C8#1308357412yes—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3564no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4C2×D35612yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—3564no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3562no—
550C42—3562no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42#1308357412yes—
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—7122no—
559C23#1566805811yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—14242no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×D35611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
605C2×C4#1566805811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8#1566798512yes—
612C8#1566798512yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—14241no—
617C22—7122no—
618C22—7122no—
619C22—7121no—
620C22#1915220311yescharacteristic
621C22D4×D35611yescharacteristic
622C22#1915224411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566798511yescharacteristic
632C4#1915214811yescharacteristic
633C4D4×D35611yescharacteristic
634C4#1915226911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—14241no—
639C2#2602384011yescharacteristic
640C2#2603202812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1765C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152162C22
hypercenter#1765D89
hypocenterC89#25438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151992C2semidirect
2. C2×#19151873C2semidirect
4. #26029785C2semidirect
6. #26029121C2semidirect
7. #26021521C2semidirect
8. #26021516C2semidirect
9. #26021287C2semidirect
11. #26021155C2semidirect
12. #26021005C2semidirect
13. #26020654C2semidirect
14. #26020644C2semidirect
15. C89×#1765C2semidirect
75. C2×Dic356D4semidirect
335. #1765D89semidirect
336. C89#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519922
C2×#191518732
#260298912
#260297852
#260297762
#260291212
#260215212
#260215162
#260212872
#260212802
#260211552
#260210052
#260206542
#260206442
C89×#17652
#2543889