Finite Group Databasebeta

← #36605868

Subgroups — #36605868

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029893C211yesmaximal, characteristic
4#26029776C211yesmaximal, characteristic
5#26029118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021278C211yesmaximal, characteristic
10#26021154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#15668019C2211yescharacteristic
21#19152162C2211yescharacteristic
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23C2×#15668001C2211yescharacteristic
24#19152075C2211yescharacteristic
25#19151991—24no—
26#19151871—24no—
27#19151846—22no—
28#19151829—22no—
29#19151823—22no—
30#19151797—22no—
31#19151703—22no—
32C4×#13083564—22no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151624C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47C2×#15667922C2211yescharacteristic
48#19151363C2211yescharacteristic
49#19151359C2211yescharacteristic
50#19151357C2211yescharacteristic
51#19151357C2211yescharacteristic
52C2×#137×C89C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
54#536×C89C2211yescharacteristic
55#519×C89C2211yescharacteristic
56#464×C89—22no—
57#462×C89—22no—
58#424×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60#416×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63#15668042—22no—
64#15668042—41no—
65C2×#13083564—21no—
66C2×#13083564—21no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D414yescomplemented
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—22no—
78#15668019—22no—
79#15668019—22no—
80C2×#13083558—21no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C22×#10623494—21no—
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86#15668010—22no—
87#15668010—22no—
88#15668008—21no—
89#15668001—22no—
90#15668001—21no—
91#15668001—22no—
92#15667986—22no—
93#15667980—41no—
94C4×Dic178—22no—
95#15667977—22no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667968—41no—
98C2×#13083553—41no—
99C2×#13083551—41no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667947—22no—
102#15667945D412yes—
103#15667943D412yes—
104#15667941—22no—
105#15667939—22no—
106#15667936—22no—
107#15667936—22no—
108#15667935—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667931—22no—
112#15667931—41no—
113#15667930—22no—
114#15667928—41no—
115#15667923—21no—
116#15667922—22no—
117C4×#10623494—21no—
118C2×#41×C89C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121#137×C89—22no—
122#137×C89—41no—
123C2×Q16×C89—21no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—22no—
126C2×Q16×C89—41no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—22no—
134C4×Q8×C89—22no—
135C4×Q8×C89—22no—
136#117×C89—41no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#103×C89D412yes—
142#102×C89D412yes—
143C23×D89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159#13083564—24no—
160#13083564—24no—
161#13083564—42no—
162#13083563—44no—
163#13083562—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D412yes—
180C2×#10623494#4112yes—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—44no—
183#13083553—42no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—42no—
186#13083551—44no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89#4112yes—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214Q16×C89—44no—
215Q16×C89—42no—
216SD16×C89—42no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—42no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D89—162no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281Dic178—22no—
282Dic178—22no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494#12112yes—
291#10623494#12112yes—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89#54011yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—161no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#12111yescharacteristic
308C4×C89#53211yescharacteristic
309C4×C89D4211yescharacteristic
310C4×C89#55011yescharacteristic
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314#25438—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#242811yescharacteristic
319C2×C89#328912yes—
320D89—161no—
321C2×#497—891no—
322C2×#473—891no—
323#3057—891no—
324#3044D8911yescharacteristic, complemented
325#3043—891no—
326#2950—891no—
327#2047—891no—
328#2046—891no—
329#2005—891no—
330#2004—891no—
331#1977—891no—
332#1946—891no—
333#1888—891no—
334#1886—891no—
335#1765—891no—
336C89#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338C2×#137C2×D8911yescharacteristic
339C22×Q16—891no—
340C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
341C22×SD16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×#131—891no—
344#536C2×D8911yescharacteristic
345#535—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×#124—891no—
348#519—891no—
349#519C2×D8911yescharacteristic
350#497—1784no—
351#473—1784no—
352#468—1782no—
353#465—1782no—
354#464—22no—
355#464—1782no—
356#462—22no—
357#460—1782no—
358#441—1782no—
359C4×Q16—1782no—
360C2×#108—891no—
361#427—891no—
362#424—891no—
363#424C2×D8911yescharacteristic
364C2×#104—891no—
365#419—891no—
366#419—891no—
367#419—891no—
368#419C2×D8911yescharacteristic
369#418—891no—
370#418—891no—
371#416C2×D8911yescharacteristic
372C2×#101—891no—
373C2×#101—891no—
374C2×#101—891no—
375C2×#100—891no—
376#405—891no—
377C2×#97—891no—
378#341—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4—891no—
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—3561no—
390#137—1782no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—41no—
395C2×Q16—894no—
396C2×Q16—1782no—
397C2×Q16—1781no—
398C2×Q16—1781no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×SD16—1782no—
409#131—1782no—
410#131—1782no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—891no—
414C2×M16—1781no—
415C2×M16C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8—891no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1782no—
422#127—1781no—
423#124—21no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1781no—
427#123—41no—
428C22⋊Q8—22no—
429#121—1782no—
430#120—3561no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435#117—41no—
436#117—891no—
437#117—3561no—
438#117C22×D8911yescharacteristic
439#117C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—3561no—
441C2×C22⋊C4—3561no—
442C2×C42—891no—
443#108—1782no—
444#107—892no—
445#106—892no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1782no—
448#104—1782no—
449#103—22no—
450#103—1782no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#103C22⋊D8912yes—
454#102—1782no—
455#102—1782no—
456#102C22⋊D8912yes—
457#101—3561no—
458#101—1782no—
459#101—1782no—
460#100—3561no—
461#97—1781no—
462#97—1782no—
463C4×C8—1781no—
464C24—1781no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8D4×D8912yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—42no—
505Q16—3562no—
506Q16—1784no—
507Q16—1784no—
508SD16—42no—
509SD16—3564no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—3562no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—3562no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3564no—
539C4⋊C4D4×D8912yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3564no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—892no—
551C42—3562no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—7122no—
559C23#1566805711yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—14242no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4#1566805711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—892no—
609C8—892no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—14241no—
617C22—7122no—
618C22—7122no—
619C22—7121no—
620C22#1915219811yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
622C22#1915223711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4#121×D8911yescharacteristic
632C4#1915214411yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
634C4#1915226611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—14241no—
639C2#2602383711yescharacteristic
640C2#2603202312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3044C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152162C22
hypercenter#3044D89
hypocenterC89#25438
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151991C2semidirect
2. C2×#19151871C2semidirect
5. #26029118C2semidirect
6. #26021517C2semidirect
7. #26021515C2semidirect
8. #26021286C2semidirect
10. #26021154C2semidirect
11. #26021002C2semidirect
12. #26020655C2semidirect
13. #26020642C2semidirect
14. #26020099C2semidirect
15. C89×#3044C2semidirect
69. C2×#13083564D4semidirect
324. #3044D89semidirect
336. C89#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519912
C2×#191518712
#260298932
#260297762
#260291182
#260215172
#260215152
#260212862
#260212782
#260211542
#260210022
#260206552
#260206422
#260200992
C89×#30442
#2543889