Subgroups — #36605869

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26029120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26021157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#497×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152172	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151870	—	2	4	no	—
24	#19151841	—	2	2	no	—
25	#19151824	—	2	2	no	—
26	#19151822	—	2	2	no	—
27	#19151818	—	2	2	no	—
28	#19151806	—	2	2	no	—
29	#19151796	—	2	2	no	—
30	#19151705	—	2	2	no	—
31	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151595	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#497×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668043	—	2	2	no	—
63	#15668043	—	2	2	no	—
64	#15668043	—	4	1	no	—
65	#15668043	—	4	1	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
70	#15668018	—	2	2	no	—
71	#15668018	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
78	#15668010	—	2	1	no	—
79	#15668008	—	2	1	no	—
80	#15668001	—	2	1	no	—
81	#15667999	—	2	1	no	—
82	#15667995	—	4	1	no	—
83	#15667988	—	2	2	no	—
84	#15667983	—	2	2	no	—
85	#15667981	—	4	1	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	#15667971	—	4	1	no	—
91	#15667971	—	4	1	no	—
92	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667948	—	2	2	no	—
96	#15667946	D₄	1	2	yes	—
97	#15667944	D₄	1	2	yes	—
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667940	—	2	2	no	—
101	#15667937	D₄	1	2	yes	—
102	#15667936	—	2	2	no	—
103	#15667936	—	2	2	no	—
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667936	—	2	2	no	—
106	#15667934	D₄	1	2	yes	—
107	#15667933	—	2	2	no	—
108	#15667933	—	2	2	no	—
109	#15667931	—	2	2	no	—
110	#15667931	—	2	2	no	—
111	#15667931	—	4	1	no	—
112	#15667929	—	4	1	no	—
113	#15667922	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	1	no	—
144	#13083574	—	2	1	no	—
145	#13083574	—	2	1	no	—
146	#13083574	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083564	—	4	2	no	—
153	#13083564	—	4	2	no	—
154	#13083561	—	4	2	no	—
155	#13083561	—	4	2	no	—
156	#13083558	—	2	1	no	—
157	#13083558	—	2	1	no	—
158	#13083558	—	2	1	no	—
159	#13083558	—	2	1	no	—
160	#13083558	—	2	1	no	—
161	#13083558	—	2	1	no	—
162	#13083558	—	2	1	no	—
163	#13083558	—	2	1	no	—
164	#13083557	—	4	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
217	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
218	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
219	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
220	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
221	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	D₃₅₆	—	2	1	no	—
280	D₃₅₆	—	2	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
287	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
288	#10623494	—	4	1	no	—
289	#10623494	—	4	1	no	—
290	#10623494	—	4	1	no	—
291	#10623494	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
310	Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	#25438	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
318	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3289	1	2	yes	—
320	D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×#497	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#473	—	89	1	no	—
323	#3057	—	89	1	no	—
324	#3044	—	89	1	no	—
325	#3043	—	89	1	no	—
326	#2950	—	89	1	no	—
327	#2047	—	89	1	no	—
328	#2046	—	89	1	no	—
329	#2005	—	89	1	no	—
330	#2004	—	89	1	no	—
331	#1977	—	89	1	no	—
332	#1946	—	89	1	no	—
333	#1888	—	89	1	no	—
334	#1886	—	89	1	no	—
335	#1765	—	89	1	no	—
336	C₈₉	#25438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#137	—	89	1	no	—
338	C₂×#137	—	89	1	no	—
339	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#131	—	89	1	no	—
344	#536	—	89	1	no	—
345	#535	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#519	—	89	1	no	—
349	#519	—	89	1	no	—
350	#497	—	2	4	no	—
351	#473	—	178	4	no	—
352	#468	—	178	2	no	—
353	#465	—	178	2	no	—
354	#464	—	178	2	no	—
355	#464	—	178	2	no	—
356	#462	—	178	2	no	—
357	#460	—	178	2	no	—
358	#441	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
360	C₂×#108	—	89	1	no	—
361	#427	—	89	1	no	—
362	#424	—	89	1	no	—
363	#424	—	89	1	no	—
364	C₂×#104	—	89	1	no	—
365	#419	—	89	1	no	—
366	#419	—	89	1	no	—
367	#419	—	89	1	no	—
368	#419	—	89	1	no	—
369	#418	—	89	1	no	—
370	#418	—	89	1	no	—
371	#416	—	89	1	no	—
372	C₂×#101	—	89	1	no	—
373	C₂×#101	—	89	1	no	—
374	C₂×#101	—	89	1	no	—
375	C₂×#100	—	89	1	no	—
376	#405	—	89	1	no	—
377	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#341	—	89	1	no	—
379	#339	—	89	1	no	—
380	#339	—	89	1	no	—
381	#339	—	89	1	no	—
382	C₂×#41	—	89	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#137	—	356	1	no	—
388	#137	—	356	1	no	—
389	#137	—	178	2	no	—
390	#137	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
409	#131	—	178	2	no	—
410	#131	—	178	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
422	#127	—	178	1	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	178	1	no	—
426	#124	—	178	1	no	—
427	#123	—	356	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
429	#121	—	178	2	no	—
430	#120	—	356	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
435	#117	—	89	1	no	—
436	#117	—	89	1	no	—
437	#117	—	89	1	no	—
438	#117	—	356	1	no	—
439	#117	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#108	—	178	2	no	—
444	#107	—	89	2	no	—
445	#106	—	89	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
448	#104	—	178	2	no	—
449	#103	—	89	2	no	—
450	#103	—	178	2	no	—
451	#103	—	178	2	no	—
452	#103	—	178	2	no	—
453	#103	—	178	2	no	—
454	#102	—	89	2	no	—
455	#102	—	178	2	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	#101	—	356	1	no	—
458	#101	—	178	2	no	—
459	#101	—	178	2	no	—
460	#100	—	356	1	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	178	1	no	—
463	C₄×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	#41	—	178	1	no	—
466	#41	—	178	1	no	—
467	#41	—	178	1	no	—
468	#41	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	89	1	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	2	4	no	—
504	Q₁₆	—	2	4	no	—
505	Q₁₆	—	4	4	no	—
506	Q₁₆	—	356	2	no	—
507	Q₁₆	—	356	2	no	—
508	SD₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	4	2	no	—
510	SD₁₆	—	4	2	no	—
511	SD₁₆	—	356	2	no	—
512	SD₁₆	—	356	2	no	—
513	M₁₆	—	356	2	no	—
514	M₁₆	—	178	1	no	—
515	M₁₆	—	178	1	no	—
516	M₁₆	—	178	1	no	—
517	M₁₆	—	178	1	no	—
518	M₁₆	—	178	1	no	—
519	M₁₆	—	178	1	no	—
520	M₁₆	—	178	1	no	—
521	M₁₆	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	356	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	—	178	1	no	—
527	C₂×C₈	—	178	1	no	—
528	C₂×C₈	—	178	1	no	—
529	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	356	2	no	—
549	C₄²	—	356	2	no	—
550	C₄²	—	178	1	no	—
551	C₄²	—	178	1	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	178	1	no	—
559	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	1	no	—
565	Q₈	—	4	1	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	178	1	no	—
573	Q₈	—	178	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	356	1	no	—
579	D₄	—	356	1	no	—
580	D₄	—	1424	2	no	—
581	D₄	—	178	1	no	—
582	D₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	356	1	no	—
608	C₈	—	356	1	no	—
609	C₈	—	356	1	no	—
610	C₈	—	356	1	no	—
611	C₈	#15667984	1	2	yes	—
612	C₈	#15667984	1	2	yes	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	16	1	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	1	no	—
620	C₂²	#19152202	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	—	356	2	no	—
628	C₄	—	356	2	no	—
629	C₄	—	356	2	no	—
630	C₄	—	356	1	no	—
631	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
633	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	16	1	no	—
638	C₂	—	712	1	no	—
639	C₂	#26023843	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26032027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152233
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#497×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	#19152165	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151870	C₂	semidirect
3. #26029779	C₂	semidirect
5. #26029120	C₂	semidirect
6. #26021517	C₂	semidirect
7. #26021510	C₂	semidirect
8. #26021288	C₂	semidirect
10. #26021157	C₂	semidirect
11. #26021005	C₂	semidirect
12. #26020656	C₂	semidirect
13. #26020646	C₂	semidirect
14. #26020096	C₂	semidirect
15. C₂×#497×C₈₉	C₂	semidirect
125. C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
321. C₂×#497	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	#25438	semidirect
399. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151870	2
#26029887	2
#26029779	2
#26029770	2
#26029120	2
#26021517	2
#26021510	2
#26021288	2
#26021281	2
#26021157	2
#26021005	2
#26020656	2
#26020646	2
#26020096	2
C₂×#497×C₈₉	2
#25438	89