Finite Group Databasebeta

← #36605872

Subgroups — #36605872

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20C22×#13083559C2211yescharacteristic
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152167C2211yescharacteristic
24C2×#15668008C2211yescharacteristic
25C2×#15667999C2211yescharacteristic
26#19151986—24no—
27#19151865—24no—
28#19151845—22no—
29#19151828—22no—
30#19151813—22no—
31#19151813—22no—
32#19151803—22no—
33#19151793—22no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37C2×#15667938C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151592C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667922C2211yescharacteristic
48#19151362C2211yescharacteristic
49#19151357C2211yescharacteristic
50#19151357C2211yescharacteristic
51#19151357C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53#518×C89C2211yescharacteristic
54#518×C89C2211yescharacteristic
55#442×C89—22no—
56C4×D8×C89—22no—
57#427×C89C2211yescharacteristic
58#418×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic
60#405×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—41no—
65#15668038—22no—
66#15668038—22no—
67#15668038—41no—
68#15668038—41no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—22no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—22no—
76C2×#13083562—22no—
77C2×#13083562—41no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083559—22no—
82C2×#13083559—41no—
83#15668018—22no—
84#15668018—22no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083557—21no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C2×C8×D89—21no—
91#15668012—21no—
92#15668009—21no—
93#15668008—22no—
94#15668008—22no—
95#15668000—21no—
96#15668000—21no—
97#15667999—22no—
98#15667999—22no—
99#15667996—41no—
100#15667992—22no—
101#15667987—22no—
102#15667982—41no—
103C2×C22⋊Dic89—41no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667948—22no—
106C4⋊#10623494—22no—
107C4⋊#10623494—22no—
108#15667938—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667935D412yescomplemented
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114#15667932D412yescomplemented
115#15667930—41no—
116#15667929—22no—
117#15667929—22no—
118#15667928—41no—
119#15667922—22no—
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89—22no—
125C2×D8×C89D414yescomplemented
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—22no—
129C4×D4×C89—22no—
130C4×D4×C89—22no—
131C4×D4×C89—22no—
132#117×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89—41no—
136C2×C22⋊C4×C89—41no—
137#107×C89D412yescomplemented
138#106×C89D412yescomplemented
139#102×C89—22no—
140#102×C89—22no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C23×D89—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—44no—
165C2×C22⋊D89—84no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083562—44no—
172#13083562—42no—
173#13083562—42no—
174#13083559—44no—
175#13083559—42no—
176#13083559—42no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D412yes—
190C8×D89—42no—
191C4⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—44no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89#4112yes—
197C24×C89—21no—
198C24×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89—42no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214D8×C89—24no—
215D8×C89—24no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D412yes—
222C2×C8×C89#4112yes—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—82no—
241C23×C89—82no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—82no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—162no—
260C2×C4×C89—162no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—88no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—162no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89#12112yes—
293C8×C89#12112yes—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—161no—
306C22×C89—161no—
307C22×C89#54011yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#54611yescharacteristic
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—82no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—161no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89C2×#12111yescharacteristic
320C4×C89#53211yescharacteristic
321C4×C89D4211yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—81no—
326#25439—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89—82no—
331C2×C89#242811yescharacteristic
332C2×C89#328812yes—
333D89—81no—
334D89—161no—
335C2×#496—891no—
336C2×#472—891no—
337#3057—891no—
338#3042—891no—
339#3041—891no—
340#2948D8911yescharacteristic, complemented
341#2046—891no—
342#2045—891no—
343#2003—891no—
344#2002—891no—
345#1977—891no—
346#1946—891no—
347#1887—891no—
348#1885—891no—
349#1765—891no—
350C89#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16—891no—
355C22×D8—891no—
356C22×D8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#131—891no—
358#536—891no—
359#535—891no—
360C2×#127—891no—
361C2×#124—891no—
362#518C2×D8911yescharacteristic
363#518C2×D8911yescharacteristic
364#496—1784no—
365#472—1784no—
366#468—1782no—
367#465—1782no—
368#463—1782no—
369#463—1782no—
370#461—1782no—
371#459—1782no—
372#442—22no—
373C4×D8—22no—
374C2×#108—891no—
375#427C2×D8911yescharacteristic
376#424—891no—
377#424—891no—
378C2×#104—891no—
379#419—891no—
380#419—891no—
381#418—891no—
382#418—891no—
383#418C2×D8911yescharacteristic
384#418C2×D8911yescharacteristic
385#416—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100—891no—
390#405C2×D8911yescharacteristic
391C2×#97—891no—
392#341—891no—
393#339—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396C2×#41—891no—
397C22×Q8—891no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—3561no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401C22×D4C22×D8911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—3561no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—1782no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1781no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—3561no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1782no—
423C2×D8D35614yescomplemented
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—1781no—
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1781no—
435#127—1781no—
436#127—1782no—
437#127—1782no—
438#124—1781no—
439#124—1781no—
440#124—1782no—
441#124—1782no—
442#123—3561no—
443C22⋊Q8—1782no—
444#121—1782no—
445#120—3561no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450#117C22×D8911yescharacteristic
451#117C22×D8911yescharacteristic
452#117C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—3561no—
456C2×C42—891no—
457#108—1782no—
458#107C22⋊D8912yescomplemented
459#106C22⋊D8912yescomplemented
460C4⋊C8—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#104—1782no—
463#103—892no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—892no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#101—3561no—
472#100—3561no—
473#100—1782no—
474#100—1782no—
475#97—21no—
476#97—1782no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1781no—
481#41—1781no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485C2×Q8—891no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3564no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7124no—
513C2×D4C2×D35612yes—
514C2×D4C2×D35612yes—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3562no—
522SD16—3562no—
523SD16—3564no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—3564no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—3562no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—892no—
542C2×C8—3562no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C8C2×D35612yes—
551C2×C8#1308357412yes—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4D4×D8912yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3564no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—892no—
568C42—1781no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—1781no—
581C23—7122no—
582C23#1566805711yescharacteristic
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—1781no—
588Q8—1781no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—14242no—
604D4—1781no—
605D4—1781no—
606D4—7128no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C8#1566798612yes—
632C8#1566798612yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—3562no—
643C22—3561no—
644C22—14241no—
645C22—7122no—
646C22—7122no—
647C22—7121no—
648C22#1915219911yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
650C22#1915224311yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4—7121no—
657C4C2×#1566798611yescharacteristic
658C4#1915214511yescharacteristic
659C4D4×D35611yescharacteristic
660C4#1915226711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—14241no—
666C2—7121no—
667C2#2602383411yescharacteristic
668C2#2603201612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2948C2
socleC22×C89D42
hypercenter#2948D89
hypocenterC89#25439
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151986C2semidirect
2. C2×#19151865C2semidirect
3. #26029892C2semidirect
4. #26029764C2semidirect
5. #26029755C2semidirect
6. #26021514C2semidirect
7. #26021507C2semidirect
8. #26021275C2semidirect
9. #26021268C2semidirect
10. #26021155C2semidirect
11. #26021006C2semidirect
12. #26020650C2semidirect
13. #26020640C2semidirect
14. #26020098C2semidirect
15. C89×#2948C2semidirect
111. #15667935D4semidirect
114. #15667932D4semidirect
125. C2×D8×C89D4semidirect
137. #107×C89D4semidirect
138. #106×C89D4semidirect
340. #2948D89semidirect
350. C89#25439semidirect
423. C2×D8D356semidirect
458. #107C22⋊D89semidirect
459. #106C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519862
C2×#191518652
#260298922
#260297642
#260297552
#260215142
#260215072
#260212752
#260212682
#260211552
#260210062
#260206502
#260206402
#260200982
C89×#29482
#2543989