Finite Group Databasebeta

← #36605876

Subgroups — #36605876

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C22×D712C2211yescharacteristic
21C22×D712C2211yescharacteristic
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19152174C2211yescharacteristic
24#19152167C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152072C2211yescharacteristic
28#19152072C2211yescharacteristic
29#19151987—24no—
30#19151869—24no—
31#19151845—22no—
32#19151828—22no—
33#19151814—22no—
34#19151814—22no—
35#19151804—22no—
36#19151794—22no—
37#19151709—22no—
38#19151680—22no—
39C2×#15667940C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151602C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151595C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54C2×#108×C89C2211yescharacteristic
55#427×C89C2211yescharacteristic
56#424×C89C2211yescharacteristic
57#424×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#339×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356—41no—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×D356C2311yescharacteristic
67#15668040—22no—
68#15668040—22no—
69#15668040—41no—
70#15668040—41no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—22no—
74C2×#13083563—22no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563—41no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—22no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×D712—22no—
86C2×D712—22no—
87C2×D712—41no—
88C2×D712D414yescomplemented
89#15668018—22no—
90#15668018—22no—
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083557—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95#15668012—21no—
96#15668009—22no—
97#15668009—21no—
98#15668009—22no—
99#15668000—21no—
100#15668000—21no—
101#15668000—22no—
102#15668000—22no—
103#15667996—41no—
104#15667992—22no—
105#15667987—22no—
106#15667982—41no—
107C4×D356—22no—
108C4×D356—22no—
109#15667974—22no—
110#15667974—22no—
111#15667971C2311yescharacteristic
112C2×#13083551—41no—
113C22⋊C4×D89—41no—
114C22⋊C4×D89—41no—
115#15667940—22no—
116#15667937—22no—
117#15667937D412yescomplemented
118#15667935—22no—
119#15667934—22no—
120#15667934D412yescomplemented
121#15667932—22no—
122#15667932—22no—
123#15667932—22no—
124#15667930—41no—
125#15667928—22no—
126#15667928—22no—
127#15667928—41no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#108×C89—22no—
138#107×C89D412yescomplemented
139#106×C89D412yescomplemented
140C4⋊C8×C89—22no—
141C4⋊C8×C89—22no—
142#97×C89—22no—
143C23×D89—21no—
144C23×D89—21no—
145C23×D89—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148#13083574—21no—
149#13083574—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—44no—
174C2×D356—42no—
175C2×D356—84no—
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×D356C2×D412yes—
178C2×D356C2×D412yes—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C22×Dic89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—42no—
183C2×C4×D89—42no—
184#13083563—44no—
185#13083563—42no—
186#13083563—42no—
187#13083563—42no—
188#13083563—42no—
189D712—24no—
190D712—24no—
191D712—44no—
192D712—42no—
193D712—42no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083557—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C8×D89—42no—
202C4⋊Dic89—42no—
203C4⋊Dic89C2×D412yes—
204C22⋊Dic89—21no—
205#13083551—42no—
206#13083551—42no—
207#13083551—42no—
208#13083551—42no—
209#13083551—44no—
210C4×Dic89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D412yes—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89#4112yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89#4112yes—
234C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—41no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—88no—
280D356—162no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—162no—
284C4×D89—162no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89#12112yes—
295C8×C89#12112yes—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89#54011yescharacteristic
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C22×C89#54611yescharacteristic
302C2×D89—41no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—82no—
313C2×D89—161no—
314C2×D89—161no—
315C2×D89—161no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89C2×#12111yescharacteristic
320C4×C89#53211yescharacteristic
321C4×C89D4211yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#25439—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89#242811yescharacteristic
330C2×C89#328812yes—
331D89—81no—
332D89—82no—
333D89—82no—
334D89—161no—
335C2×#496—891no—
336C2×#472—891no—
337#3057—891no—
338#3042—891no—
339#3041—891no—
340#2948—891no—
341#2046—891no—
342#2045—891no—
343#2003—891no—
344#2002—891no—
345#1977—891no—
346#1946D8911yescharacteristic, complemented
347#1887—891no—
348#1885—891no—
349#1765—891no—
350C89#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16—891no—
355C22×D8—891no—
356C22×D8—891no—
357C2×#131—891no—
358#536—891no—
359#535—891no—
360C2×#127—891no—
361C2×#124—891no—
362#518—891no—
363#518—891no—
364#496—1784no—
365#472—1784no—
366#468—1782no—
367#465—1782no—
368#463—1782no—
369#463—1782no—
370#461—1782no—
371#459—1782no—
372#442—1782no—
373C4×D8—1782no—
374C2×#108C2×D8911yescharacteristic
375#427C2×D8911yescharacteristic
376#424C2×D8911yescharacteristic
377#424C2×D8911yescharacteristic
378C2×#104—891no—
379#419—891no—
380#419—891no—
381#418—891no—
382#418—891no—
383#418—891no—
384#418—891no—
385#416—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100—891no—
390#405—891no—
391C2×#97C2×D8911yescharacteristic
392#341—891no—
393#339—891no—
394#339C2×D8911yescharacteristic
395#339C2×D8911yescharacteristic
396C2×#41—891no—
397C22×Q8—891no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—3561no—
402AGL(1,ℤ/8)—3561no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—1782no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1781no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×D8—894no—
416C2×D8—3561no—
417C2×D8—1782no—
418C2×D8—1781no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1782no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1782no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—1781no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1781no—
435#127—1782no—
436#127—1781no—
437#127—1782no—
438#124—1782no—
439#124—1781no—
440#124—1781no—
441#124—1782no—
442#123—3561no—
443C22⋊Q8—1782no—
444#121—1782no—
445#120—3561no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—891no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452#117C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—3561no—
454C2×C22⋊C4—3561no—
455C2×C22⋊C4—3561no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#108—22no—
458#107D35612yescomplemented
459#106D35612yescomplemented
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—22no—
462#104—1782no—
463#103—892no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#102—892no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#101—3561no—
472#100—3561no—
473#100—1782no—
474#100—1782no—
475#97—22no—
476#97—1781no—
477C4×C8—1781no—
478C24—1781no—
479C24—1781no—
480C24—1781no—
481#41—1781no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485C2×Q8—891no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3564no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—7124no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3564no—
522SD16—3562no—
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526D8—3564no—
527D8—3562no—
528D8—3562no—
529D8—1784no—
530D8—1784no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3562no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—3562no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8D4×D8912yes—
548C2×C8D4×D8912yes—
549C2×C8C2×D35611yescharacteristic
550C2×C8C2×D35611yescharacteristic
551C2×C8#1308357512yes—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4C2×D35612yes—
555C4⋊C4C2×D35612yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—3564no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—1781no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1781no—
568C42#1308357512yes—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1781no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23—7122no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23#1566805811yescharacteristic
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—1781no—
588Q8—1781no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—14242no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—1782no—
605D4—1782no—
606D4—7128no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—14242no—
617C2×C4—14242no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C8#1566798712yes—
632C8#1566798712yes—
633C22—22no—
634C22—3562no—
635C22—3561no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—14241no—
639C22—14241no—
640C22—14241no—
641C22—7122no—
642C22—7122no—
643C22—7122no—
644C22—7122no—
645C22—7121no—
646C22—7122no—
647C22—7122no—
648C22#1915220411yescharacteristic
649C22D4×D35611yescharacteristic
650C22#1915223911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4—7121no—
657C4C2×#1566798711yescharacteristic
658C4#1915214911yescharacteristic
659C4#1915223211yescharacteristic
660C4#1915227011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—14241no—
664C2—7121no—
665C2—7122no—
666C2—7122no—
667C2#2602383811yescharacteristic
668C2#2603201912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1946C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1946D89
hypocenterC89#25439
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151987C2semidirect
2. C2×#19151869C2semidirect
3. #26029892C2semidirect
4. #26029765C2semidirect
5. #26029756C2semidirect
6. #26029103C2semidirect
7. #26021515C2semidirect
8. #26021508C2semidirect
9. #26021277C2semidirect
10. #26021270C2semidirect
11. #26021153C2semidirect
12. #26020649C2semidirect
13. #26020639C2semidirect
14. #26020096C2semidirect
15. C89×#1946C2semidirect
88. C2×D712D4semidirect
117. #15667937D4semidirect
120. #15667934D4semidirect
138. #107×C89D4semidirect
139. #106×C89D4semidirect
346. #1946D89semidirect
350. C89#25439semidirect
458. #107D356semidirect
459. #106D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519872
C2×#191518692
#260298922
#260297652
#260297562
#260291032
#260215152
#260215082
#260212772
#260212702
#260211532
#260206492
#260206392
#260200962
C89×#19462
#2543989